Yüksek mertebeden eğrilikli kütleçekim kuramlarında homojen evren modellerinin varlığının araştırılması

Bu tez'de, -gravite diye adlandırılan yüksek mertebeden kütleçekim teorilerinde uzayca ve de uzay-zamanca homojen evren modellerinin varlığını, -gravite fonksiyonlarının şekillerine ve özelliklerine bağlı olarak araştırmaktır. Yukarıdaki ifadelerde Ricci Eğriliği ve de ile tanımlı Gauss-Bonnet terimidir. Yukarıda bahsedilen teoriler Einstein'ın 1916'daki Genel Rölativite Teorisinin genelleştirilmesini oluşturmaktadır ve özellikle 1998'deki gözlem verilerinden hareketle ortaya konan "evrenin hızlanarak genişlemesi" olgusunu açıklamaya yönelik girişimlerin bir parçasını oluşturmaktadır. Dolayısıyla bu yeni gravite teorilerinde kozmolojik modellerin inşasını, rölativist kozmolojik modellere nispetle ne tür değişiklikler içerdiğini görmek önem kazanmaktadır. -gravite teorisini, uzayca homojen ve eşyönsüz modeller sınıfından Bianchi Tip-I ve Bianchi Tip-III modelleri çerçevesinde, evrenin normal (standard) madde-enerji içeriğinin lineer barotropik hal denklemli bir mükemmel akışkan olduğu varsayımı altında ele alacağız. Matematiksel işlenilebilirlik sağlaması bakımından söz konusu modeller dönmesiz ve ortogonal tipten olacak, yani, metrikler köşegensel olup yalnızca 3 bilinmeyen ölçek çarpanı içerecektir. Bianchi Tip-I modeli en basit eşyönsüz model olup, aynı zamanda da uzayca düz eşyönlü Robertson-Walker modelinin (düz, açık ve kapalı) genelleştirilmesini oluşturmamaktadır. Temel amacımız, efektif akışkan yaklaşımı altında alan denklemlerini eşhareketli bir ortonormal tetrad çatısında hesaplayıp, bunların çözümleri olan ölçek çarpanları ile birlikte -gravitenin fonksiyonel formunu tesis etmek olacaktır. Bu işi, literatürde çok az sayıda yapılmış benzer amaçlı çalışmalardan farklı bir biçimde ele alacağız. Bunlarda yapıldığı üzere, peşinen amaca yönelik (ad hoc) ön çözümler (anzats) varsaymak yerine; önce, evrenin madde-enerji içeriğinin eşyönlü bir mükemmel akışkan olarak varsayılması altında alan denklemlerinin bu kısıtlama ile tutarlılık koşulları belirlenecek ve sonrasında da, gerektiği durumlarda ön çözümlere başvurulacaktır.