Zaman-frekans analizi ve bazı operatörler üzerine

Zaman-frekans analizi harmonik analizin modern bir dalıdır. Zaman-freakans analizi, operatörler ve fonksiyonların analizi için zamana bağlı değişen zaman-frekans ötelemelerini kullanan matematiksel teknikler ve onun uygulamalarından oluşmaktadır. Zaman-frekans analizi, zamana ve frekansa aynı anda ve simetrik davranan yerel Fourier analizinin bir şeklidir. Fourier Dönüşümü ile zaman uzayında bulunan sinyaller frekans uzayına taşınarak yorumlanır. Ancak bu dönüşüm ile frekans ortamına aktarılan sinyallerde zaman bilgisi kaybedilmektedir. Bu nedenle yöntem durağan olmayan sinyallerin analizi için yeterli değildir. Bu eksikliği giderebilmek için araştırmacılar çeşitli yöntemler önermişlerdir. Bu yöntemlerden biri kısa-zamanlı Fourier dönüşümüdür. Bu tezde, Fourier analizi ve zaman-frekans analizi incelendi ve karşılaştırıldı. Daha çok zaman-frekans analizi uzayında yoğunlaşıldı. Günümüzde zaman-frekans analizi çok önemli teknolojik uygulamalara sahiptir ve Fourier analizine göre daha üstündür. Tezin giriş kısmında klasik Fourier analizi ve temel özellikleri verildi. Fourier dönüşümü tanıtılarak belirsizlik ilkeleri verildi. Genel kısımda ise zaman-frekans analizi tanıtıldı. Zaman-frekans analizine ait temel operatör ve özellikleri verildi. Çerçeve teorisi, özellikle Gabor çerçevesi üzerinde çalışıldı. Son olarak Zak dönüşümü tanıtılarak özellikleri verildi. Ayrıca Zak dönüşümünün Fourier dönüşümü ve Gabor çerçevesi arasındaki ilişkileri verildi.