BEM solution of unsteady convection-diffusion type fluid flow problems

Bu tezde, zamana bağlı konveksiyon-difüzyon-reaksiyon (CDR) tipinde olan, sabit veya değişken konvektif katsayilara sahip denklemler, iki farklı sınır elemanları metodu ile çözülmüştür. Bu metodlar sırasıyla, karşılıklı sınır elemanları yöntemi (DRBEM) ve bölge sınır elemanları yöntemidir (DBEM) ve bu metodlar uzaydaki ayrıklaştırma için kullanılmıştır. Zaman düzleminin ayrıklaştırılmasında ise kapalı olan geri yönde sonlu fark şeması kullanılmıştır. DRBEM ve DBEM uygulamalarında hem CDR hem de modifiye edilmiş Helmholtz (mH) denklemlerinin temel çözümlerinden faydalanılmıştır. Bahsedilen temel çözümler yardımıyla diferensiyel denklemlerin ağırlıklandırılma işlemi sırasında denklemdeki bazı terimler (bilinmeyenin zamana bağlı türevi gibi) sürece dahil edilmemektedir ve bunun sonucunda bu terimlerden oluşan bölge integralleri artakalmaktadır. Birbirinden farklı sınır elemanları yöntemlerinin doğuşu, artakalan bu bölge integrallerini ele alış biçimlerinin farklılığından kaynaklanmaktadır. Öyle ki, DRBEM bu bölge integrallerinin radyal baz fonksiyonları yardımıyla eşdeğer sınır integrallerine dönüştürülmesi sonucunda ortaya çıkarken, DBEM ise bu bölge integrallerinin mevcut integral denklemi içerisinde tutularak nümerik şekilde hesaplanması ile doğmuştur. Kullanılan tekniklerin başlıca uygulama alanları bazı akışkanlar mekaniği problemlerinin çözümleri üzerine olup bu problemler zamana bağlı CDR tipindeki denklemlerle ifade edilmektedir. Bu bağlamda, ilk olarak konveksiyon-difüzyon tipindeki denklemlerin sabit konvektif katsayılara sahip bir örneği olan zamana bağlı magnetohidrodinamik (MHD) akış problemlerinin nümerik çözümleri araştırılmıştır. MHD akış problemleri, değişken elektrik iletkenliği olan düz yüzeye yada engebeli yüzeye sahip kanallarda, eğimli bir manyetik alanın etkisi altında nümerik olarak çözülmüştür. DBEM, CD ve mH denklemlerinin temel çözümlerinin her ikisinin kullanımında da oldukça iyi sonuçlar verirken DRBEM, CD denkleminin temel çözümünün kullanılmasıyla makul sonuçlar vermektedir. Metodların her ikisi de Hartmann sayısının büyüyen değerlerinde, literatürde bilinen MHD akış karakteristiğiyle örtüşen sonuçlar vermiştir. Tezin ikinci kısmında, kullandığımız nümerik metodlar, lineer olmayan CD tipindeki değişken konvektif katsayılı denklemlerin nümerik çözümlerinin bulunması için uygulanmıştır. Bu sebeple, akışkanlar mekaniği ve ısı transferi problemlerine örnek olarak, üst kapağı hareketli kanal akış problemi, doğal konveksiyon ve MHD-doğal konveksiyon kanal akış problemleri, DBEM ile CD denkleminin temel çözümü kullanılarak çözülmüştür. Elde edilen nümerik sonuçlar belirli değerlerdeki Reynolds, Rayleigh ve Hartmann sayıları için akışkanlar mekaniği ve ısı dağılım problemlerinin genel fizik yapısıyla uyum içerisindedir.