Branching Brownian motion in a time dependent ball

Bu tezde, subdiffusive olarak genişleyen bir top içinde evrimleşen d-boyutlu dallanan Brown hareketi incelenmektedir. Dallanan Brown hareketi, parçacıkların birbirinden bağımsız şekilde davrandığı, her bir parçacığın Brown hareketi altında hareket ettiği ve rastlantısal olarak dallandığı stokastik bir matematiksel modeldir. Bu modelde, Dallanan Brown Hareketi'nin parçacıkları genişleyen bir topun sınırına temas ettiği anda devre dışı bırakılır, ancak ilerleyen bir zamanda atasal çizgileri tamamen genişleyen topun içinde bulunuyorsa tekrar aktif hale gelebilirler. İlgilenilen temel nicelik, bu kısıtlı alanda büyük zaman t içindeki aktif parçacık sayısı yani Dallanan Brown Hareketi'nin büyük zamanlardaki kütlesidir. Çalışma, zaman sonsuza gittiğinde, genişleyen topun içindeki kütlenin atipik olarak küçük olduğu büyük sapmalar olasılığının keskin asimptotik sonuçlarını elde etmektir. Daha önce bahsedilen büyük sapmalar olayını gerçekleştirmek için optimal stratejilere ilişkin bir faz geçişi belirlenmiştir.