Dik polinomların sıfırları ve evrensellik limitleri

Dik polinomlardaki ``eski stil" tekniklerin oldukça genel ölçüler için evrensel neticeleri göstermekte çok işe yaradığı tespit edilmiştir. Bu tezin ana amacı, D. S. Lubinsky tarafından dik polinomlar ve bazı tüm düzlemde analitik Hilbert uzayları baz alınarak, birimsel durumda, rastgele matrislerin evrensellik limitlerini belirlemek amacıyla ortaya konulan yeni metodları sunmaktır. m, gerçel sayı ekseni üzerine tanımlı tıkız destekli bir ölçü olsun. Destekteki bir x noktasının etrafında m'nin mutlakça sürekli olduğunu; ve m''ın o komşuluğun tıkız bir alt kümesinde pozitif ve sürekli olduğunu varsayalım. Theorem 1.1, x'teki evrenselliğin köşegende evrenselliğe denk olduğunu kanıtlar. m''in tıkız bir alt kümedeki sürekliliği yerine Lebesgue tipi koşulunu sağladığını varsayarsak aynı denkliği elde ederiz. Bu tip evrensellik limitleri bir Paley-Wiener uzayına eşit de Branges'ın tüm düzlemde analitik fonksiyonlar uzayının doğuran çekirdeğiyle de tanımlanabilirler (Teorem 1.4). Bu iddiayı çalışmak için, arka plan olarak üssel tipteki tüm düzlemde analitik fonksiyonlar teorisi ve de Branges uzaylarını kullanıyoruz.