123
Arşivlenen Tez
1
DOI Atanmış
1%
DOI Oranı
Arşivlenen Tez
Matematik öğretmen adaylarının sahip oldukları ön bilgilerin fonksiyon kavramını öğrenmeleri sürecindeki etkisinin incelenmesi
Bu çalışmanın amacı matematik öğretmen adaylarının lisans öğrenimi birinci yılında aldıkları soyut matematik dersinde işlenen fonksiyon kavramını öğrenme sürecini, sahip oldukları ön bilgilerin nasıl etkilediği incelemektir. Araştırmanın veri analizinde gömülü (grounded) teorinin tekniklerinden yararlanılmış ve verilerin toplanması için altı matematik öğretmen adayı ile yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Bu görüşmelerde fonksiyon kavramı ile ilgili sahip olunan ön bilgilerin lisans öğrenimindeki etkisini inceleyebilmek için MÖA? lara, tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi, birebir fonksiyon, örten fonksiyon, bileşke fonksiyon, ters görüntü ve fonksiyonun tersi kavramları ile ilgili sorular yöneltilmiştir. Elde edilen veriler, MÖA? ların görüşme sırasında kullandıkları cevap kağıtları ile birlikte gömülü teoriye göre analiz edilerek yorumlanmıştır. Araştırmanın sonucunda, sahip olunan ön bilgilerin lisans programındaki öğrenme sürecinde etkisinin olduğu ve bu etkinin ön bilginin niteliğine bağlı olarak farklılık gösterdiği ortaya çıkmıştır. MÖA? lar ile yapılan görüşmeler sonucunda, fonksiyon kavramı ile ilgili ön bilgilerin; lisans öğreniminde anlamayı kolaylaştırma, temel oluşturma, sorgulama yeteneği kazandırma gibi birçok olumlu etkisinin olduğu, yeterli ön bilgiye sahip olunmadığında ise ön bilgilerin, öğrenmeyi zorlaştırarak olumsuz etkilediği görülmüştür. Ayrıca elde edilen sonuçlar ön bilgilerin, üst düzey bilgileri ve matematiksel ifadeleri anlama ile ilgili fikir vererek kısmen yarar sağladığını göstermektedir.
Simetrik hiperbolik fonksiyonlar ve bir kriptografik uygulama
A. Stakhov, B. Rozin Fibonacci ve Lucas sayılarına ilişkin Binet formüllerinin sürekli bölgelerdeki genişletmeleri olan simetrik hiperbolik fonksiyonları tanımladılar. Fibonacci dizisinin karakteristik polinomunu göz önüne alarak olmak üzere karakteristik polinomuna ilişkin , ; , ve , ; , indirgeme bağıntılarıyla verilen ve dizileri elde edilebilir. Bu tezde , dizilerinin özellikleri, , dizileri arasındaki ilişkiler ve ayrıca bu dizilerin hiperbolik fonksiyonlarla olan ilişkileri verildi. , dizilerinin sürekli halleri olan simetrik hiperbolik fonksiyonlar tanımlandı. Bu fonksiyonlar yardımıyla Genelleştirilmiş Altın Matrisler tanımlandı. Son olarak Genelleştirilmiş Altın Matrislerin kullanıldığı bir Kriptografik uygulama verildi.Bilim kodu : 204.1.025 Anahtar Kelimeler : Simetrik hiperbolik fonksiyonlar, kriptoloji Sayfa adedi : 89 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Dursun TAŞÇI
Sturm-Liouville operatörünün özdeğerleri için asimptotik formüller
Bu çalışma yedi bölümden oluşmuştur. İlk bölümde; Sturm-Liouville operatörünün spektral teorisinin tarihçesi verilmiştir. İkinci bölümde; diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde ve sunulan tezde sık sık kullanılan bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde; Sturm-Liouville operatörü için genel bilgiler, regüler ve singüler Sturm-Liouville problemi, Dirichlet sınır şartı altında özdeğerler için asimptotik formül incelenmiştir. Dördüncü bölümde; singüler Sturm-Liouville probleminin özdeğerleri için asimptotik formüller ve bu problemin spektral teorisi incelenmiştir. Beşinci bölümde; Coulomb potansiyeline sahip Sturm-Liouville operatörünün Dirichlet sınır şartı altında çözüm fonksiyonu elde edilmiş ve özdeğerleri için asimptotik formül bulunmuştur. Altıncı bölümde; Difüzyon operatörünün Dirichlet sınır şartı altında çözüm fonksiyonu elde edilmiş, bu operatör için Counting Lemma ispatlanmış ve özdeğerleri için asimptotik formül bulunmuştur. Yedinci bölümde Hidrojen atom denkleminin çözüm fonksiyonları elde edilmiş ve özdeğerlerin asimptotik davranışı incelenmiştir
Difüzyon operatörü için ters nodal problem
Bu tez üç bölüm olarak düzenlenmiştir. Birinci bölümde, tez içerisinde kullanılacak tanımlara ve teoremlere yer verilerek, genelleştirilmiş sinüs fonksiyonun genel özellikleri ile bu fonksiyonla ilgili bazı temel teorem ve lemmalar verilmiştir. Ayrıca 1-boyutlu p-Laplacian denklemi için Prüfer dönüşümü tanımlanmış ve bu dönüşümün bazı özellikleri ifade edilmiştir. İkinci bölümde, p-Laplacian difüzyon operatörü için ters nodal problem Dirichlet sınır koşulları altında çözülmüş ve bu operatör için Prüfer dönüşümü tanımlanarak özdeğerler ve nodal parametrelerin asimptotik ifadeleri elde edilmiştir. Buna ilaveten p-Laplacian difüzyon denklemindeki q potansiyel fonksiyonu için bir yapılandırma formülü bulunmuştur. Üçüncü bölümde, p-Laplacian difüzyon operatörünün Lipschitz kararlılığı, metrik uzaylar arasında bir homeomorfizm kurularak incelenmiştir.
Lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin çözüm yöntemleri
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin tarihsel gelişimi ve çözüm yöntemleri hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, bu çalışmada gerekli olan bazı temel tanım ve teoremler ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Genelleştirilmiş Kudryashov Metodu (GKM), Sumudu Dönüşüm Metodu (SDM), Varyasyonel İterasyon Metodu (VIM) ve Homotopi Ayrışım Metodunun genel yapıları verilmiştir. Dördüncü bölümde ilk olarak, lineer olmayan zaman-kesirli Klein-Gordon denklemi, zaman-kesirli KdV ve mKdV denklemleri, zaman-kesirli genelleştirilmiş ikinci mertebeden Burgers denklemi, zaman-kesirli Cahn-Hilliard denklemi ve zaman-kesirli genelleştirilmiş üçüncü mertebeden KdV denkleminin analitik çözümlerini elde etmek için GKM kullanılmıştır. İkinci olarak, kesirli mertebeden homojen ve homojen olmayan adi diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerini elde etmek için SDM kullanılmıştır. Üçüncü olarak, kesirli mertebeden homojen ve homojen olmayan adi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini elde etmek için VIM kullanılmıştır. Son olarak da, kesirli mertebeden Kadomtsev-Petviashvili denkleminin yaklaşık çözümünü elde etmek için Homotopi Ayrışım Metodu kullanılmıştır. Bu metodlar yardımıyla elde ettiğimiz analitik ve yaklaşık çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri Mathematica programı yardımıyla çizilmiştir. Beşinci bölümde ise bu çalışmada elde edilen analitik ve yaklaşık çözümler dikkate alınarak kullanılan metotlar hakkında sonuç ifade edilmiştir.
11. sınıf öğrencilerinin geometrik problemlerle ilgili oluşturdukları dış temsillerle iç temsiller arasındaki etkileşimler
Bu araştırmanın amacı, öğrencilerin verilen geometrik kavramlar ve problemlerle uğraşırken sergiledikleri davranışlar, konuşmalar ve düşünceler aracılığıyla sahip oldukları iç ve dış temsillerin neler olduğunu ve bu temsiller arasındaki etkileşimin durumunu ortaya koymaktır. Araştırmaya, amaçlı örneklem tekniği kullanılarak seçilen bir Anadolu Lisesi'nin 11. sınıfında okuyan ve geometri başarı düzeyleri zayıf, orta ve iyi olan birer öğrenci katılmıştır. Bu üç katılımcı; araştırmacının hazırladığı geometri yazılı sınavından edinilen sonuçlar, geçmiş döneme ait geometri yazılı not ortalaması ve geometri derslerine giren öğretmenin görüşleri alınarak seçilmiştir.Araştırma verilerini toplamak için sesli düşünme protokolü, öğrencilere uygulanan üç geometri sorusu ve görüşmeler kullanılmıştır. Verilerin analizi; sesli düşünme sürecindeki video kayıtları, öğrencilerle yapılan görüşmeler, öğrencilerin soru çözümünde verdikleri yazılı dokümanlar ve araştırmacının aldığı notlar kullanılarak, nitel çalışma tasarımına sahip olan durum çalışmasına göre yapılmış ve toplanan veriler sabit bir kıyaslama metoduna göre kategorize edilmiştir. Verilerin analizinde kullanılacak kod ve temalar, Goldin'in (1998a) temsil modeli ve araştırmacının verileri defalarca incelemesi yoluyla oluşturulmuştur. Kod ve temalara göre incelenen veriler ışığında katılımcılarda gözlenen temsiller ve bu temsiller arasındaki etkileşime ilişkin aşağıdaki sonuçlara ulaşılmıştır.Katılımcılar problemleri çözerlerken, dış temsillerden şekilleri, cebirsel ve yazılı ifadeleri üretmişlerdir. Fakat bu temsiller geometrik problem türüne ve öğrenciye göre çeşitlilik göstermiştir. İç temsillerden ise sözel, formel ve imgesel sistemlere giren iç temsiller üretmişlerdir.Elde edilen verilerin analizi sonrasında, temsiller arasında yatay ve dikey boyutlu olmak üzere iki tür etkileşim olduğu ortaya çıkmıştır. Öğrenciler; aynı tür (iç temsil-iç temsil/ dış temsil-dış temsil) temsiller arasında geçiş yaptıklarında, temsiller arasında yatay boyutlu, farklı tür (iç temsil- dış temsil) temsiller arasında geçiş yaptıklarında ise dikey boyutlu etkileşimler meydana gelmiştir. Temsiller arasındaki etkileşim süreçlerinde kimi zaman benzerlikler kimi zaman da farklılıklar olduğu gözlenmiştir. Gözlenen farklılıkların öğrencilerin algıları ve ürettikleri temsil türleriyle ilgili olabileceği sonucuna varılmıştır.Anahtar Kelimeler: İç temsil, dış temsil, temsil, temsil sistemleri, geometri, problem çözme
Ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının tek ve iki değişkenli fonksiyonların limiti ve sürekliliği ile ilgili kavram bilgileri arasındaki ilişkilerin incelenmesi
Bu tezin amacı, ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının limit ve süreklilik kavramları ile ilgili tek değişkenli fonksiyonlardaki sahip oldukları kavram bilgileri ile çok değişkenli fonksiyonlarda oluşturdukları kavram bilgileri arasında bir ilişkinin olup olmadığını araştırmaktır.Araştırmada yarı deneysel yöntem (quasi-experimental research) izlenmiş olup, çalışmalarda tek grup üzerinde zamanlı test (ön ve son test) uygulamalarına dayanan bir tasarım kullanılmıştır. Bu yöntemin tercih edilme sebebi, yaklaşık bir yıllık bir veri toplama süreci gerektirmesidir. Burada sonuçları sunulan deneysel çalışma, 2007-2008 / 2008-2009 eğitim öğretim yıllarında ve toplam 10 haftalık bir süreçte gerçekleştirilmiştir.Araştırmanın çalışma örneklemi Ankara'da yerleşik bir üniversitenin matematik eğitimi anabilim dalı ortaöğretim matematik öğretmenliği 1., 2. ve 3. sınıf öğrencileri olarak belirlenmiştir. Araştırmanın birinci bölümü 2007 Kasım ayında ortaöğretim matematik öğretmen adayı 45 1. sınıf öğrencisi ile, ikinci bölümü de 2008 Aralık ayında 2. sınıf öğrencisi olan aynı 37 öğretmen adayları ile yürütülmüştür.Ayrıca araştırmaya katkı sağlayacağı düşünüldüğünden, 2007-2008 öğretim yılı sonunda topoloji dersini almış 22 3.sınıf matematik öğretmen adayına, herhangi iki topolojik uzay arasında tanımlanmış reel değişkenli fonksiyonların limiti ve sürekliliği hakkında, açık uçlu sorular içeren bir anket çalışması uygulanmıştır.Toplanan veriler, nitel araştırmanın başlıca örüntüleri belirleme, kodlama ve kategorilere (temalara) ayırma işlemlerini kapsayan ?içerik analizi? tekniğiyle analiz edilmiştir. Ayrıca, görüşülen ve gözlenen bireylerin görüşlerini çarpıcı bir biçimde yansıtmak amacıyla doğrudan alıntılara yer verilmiştir.Araştırmada, adayların tek ve iki değişkenli reel fonksiyonlardaki limit ve süreklilik kavramları hakkında edinmesi gereken asgari kazanımlar belirlenerek, birer envanter oluşturulmuştur. Oluşturulan envanter çalışmaları sonucunda birbiriyle örtüşen 9 kriter ele alınarak, adayların tek değişkenli fonksiyonların limiti ve sürekliliği ile ilgili kavram bilgileri ile çok değişkenli fonksiyonların limiti ve sürekliliğine ilişkin kavram bilgileri kıyaslanmış ve bu bilgiler arasındaki ilişkiler belirlenmiştir.Araştırma sürecinde toplanan veriler kullanılarak, adayların tek ve iki değişkenli reel fonksiyonların limiti ve sürekliliği ile ilgili kavram bilgileri hakkında bazı sonuçlar ortaya konulmuş, yorumlar yapılmıştır. Ayrıca, adayların çok değişkenli fonksiyonların limit ve sürekliliği ile ilgili kavram bilgilerini yapılandırırken, tek değişkenli fonksiyonlarda oluşturdukları kavram bilgilerinin etkileri ve adayların yürüttükleri matematiksel genelleme ve soyutlama süreçlerinde yaşadıkları sıkıntılar ve sebepleri hakkında yorumlar yapılmıştır. Araştırma bulguları çerçevesinde, literatürle birlikte tartışmalara yer verilerek, hem uygulamaya hem de bu konularda araştırma yapmak isteyenlere ve eğitimcilere yönelik önerilerde bulunulmuştur.
Van hiele geometrik düşünme düzeylerine göre tasarlanan öğretim durumlarının öğrencilerin geometrik başarı ve geometrik düşünme becerilerine etkisi
Bu araştırmanın amacı Van Hiele geometrik düşünme düzeylerine göre tasarlanan öğretim durumlarının öğrencilerin geometrik başarı ve geometrik düşünme becerilerine etkisini belirlemektir.
Lie gruplarının izometrileri
Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; grup teorisi , manifoldlar ve Lie gruplar için kullanılan temel tanımlar ve teoremler verildi.İkinci bölümde; sonlu gruplar, simetri grupları ve bunların Lie gruplarıyla arasındaki bağıntılar araştırıldı. Sonra irtibatlı Lie grupları, homotopi grupları ve temel grup incelenerek Gauus-Bonnet teoremi uygulandı. Bu bölümde son olarak Lie grupları üzerinde sol invaryant Riemann metriğin grup izometrileri verildi.Üçüncü bölüm çalışmamızın orjinal kısmını ihtiva etmektedir. Bu bölümde; Lie grup-larının uygulama alanı olarak 3-boyutlu Heisenberg gruplar incelendi. Heisenberg gruplar üzerinde tanımlanan üç ayrı Lorentz metriğin genel özellikleri verilerek, bu metriklere göre 3-boyutlu Heisenberg gruplarda homojen geodeziklerin denklemleri oluşturuldu. Ayrıca bu metriklerin geodezik tamlıkları incelendi.
Fuzzy topolojik uzaylar
Bu tez üç bölüm olarak düzenlenmiştir.Birinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, fuzzy küme kavramı ve bu kümelerin bazı özellikleri verilmiştir. Daha sonra, fuzzy sayısı tanımlanmış, fuzzy sayılarda aritmetik işlemler ve fuzzy sayı dizileri incelenmiştir.Üçüncü bölümün ilk kısmında fuzzy topolojik uzay ve özellikleri incelenmiş, fuzzy küme dizilerinden bahsedilmiştir. İkinci kısımda, süreklilik kavramını genelleştirerek fuzzy sürekli fonksiyonlar açıklanmıştır. Son kısımda, fuzzy topolojiyi temel alarak oluşturulan kompakt fuzzy uzaylar anlatılmıştır.