Ext ve tor funktorlar

Kategori teorisi, matematik yapılar ve bunlar arasındaki ilişkilerle soyut olarak ilgilenen bir matematik kuramıdır. "Soyut anlamsızlık" olarak da bilinir. Kategori çalışmaları; ilişkili matematiksel yapıların değişik sınıflarındaki genel olarak bulunanı; aralarındaki yapı muhafaza eden fonksiyonlarla onları ilişkilendirerek, aksiyomatik bir yaklaşımla elde etmeye çalışır. Kategori teorisi üzerine sistematik bir çalışma; bu tür matematiksel yapıların herhangi birisi hakkında, bir kategorinin aksiyomlarını kullanarak genel sonuçları ispat etmemize imkân verir.Kategori teorisinde, matematiğin bir kolu olarak; funktor, kategoriler arasında özel bir dönüşümdür. Funktorlar, küçük kategorilerin kategorisindeki morfizmler olarak düşünülebilir. Farklı kategorileri funktorlar aracılığıyla ilişkilendirmek mümkündür. Funktorlar, bir kategorinin her nesnesini diğer kategorinin bir nesnesiyle ve bir kategorideki morfizmi diğerindeki bir morfizme ilişkilendiren fonksiyonların bir genelleştirmesidir.Matematikçiler ?funktor? kelimesini filozof Carnap'tan almışlardır [1]. Funktorlar; ilk olarak cebirsel nesnelerin (temel grup gibi) topolojik uzaylarla ve cebirsel homomorfizmlerin sürekli dönüşümlerle ilişkilendirildiği, cebirsel topolojide kullanıldı. Şimdilerde; funktorlar, değişik kategorileri ilişkilendirmek için modern matematiğin tüm alanlarında kullanılmaktadır.Bu çalışmada; ikinci ve üçüncü bölümde kategori teorisi ve funktorlar hakkında temel bilgiler verilmiştir. Son bölümde ise; homolojik cebir temelinde önemli yer tutan, Ext ve Tor Funktorlar üzerinde durulmuştur.