6
Arşivlenen Tez
0
DOI Atanmış
0%
DOI Oranı
Anabilim Dalı
Vektörel integraller
Bu tezin amacı fonksiyonun veya integralin vektör değerli olduğu durumdaki integral çeşitlerini açıklamaktır. Bochnerintegrallenebilir fonksiyonlar, Kluvanek-Lewis tipi integrallenebilir fonksiyonlar ve daha genel olarak tensörintegrallenebilirfonksiyonlar ve bunların uzayları ile ilgili teoriler incelenmiştir. Bu uzaylarda vektör ölçü teorisindeki bazı temel teoremler verilmiştir.
BV (M, p, q, u, s) genelleştirilmiş fark dizi uzayı
Dört bölümden oluşan bu çalışmada Orlicz fonksiyonları kullanılarak yeni genelleştirilmiş fark dizi uzayları tanımlanmıştır. İlk bölüm giriş kısmı olup, bu çalışma ile ilgili ön bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde ise konuya ilişkin temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde fark dizi uzayları ve bunlara ait bazı özellikler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise M = (Mk) Orlicz fonksiyonunun bir dizisi ve Δmv-genelleştirilmiş fark operatörü kullanılarak Bv(M, p, q, u, s) dizi uzayı tanımlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Fark dizi uzayları, Orlicz fonksiyonu.
Vektör opti̇mi̇zasyonda örgü yaklaşimi ve dualli̇k
Vektör optimizasyon problemleri, amaç fonksiyonu vektör değerli fonksiyon olan optimizasyon problemleridir. Bu tezde, infimum ve supremum kavramlarına dayalı vektör optimizasyon problemlerinin çözümleri için verilen örgü yaklaşımı ele alınmış ve bu konular üzerinde yapılan çalışmalar çeşitli yayınlardan derlenmiştir. Çalışmada ilk olarak örgü yaklaşımının temelini oluşturan konlineer uzay kavramı, bu uzayların özellikleri, infimal ve supremal kümeler, konlineer uzaylarda konveks fonsiyonlar ve özellikleri verilmiştir. Bu kavramlar yardımıyla verilen bir uzayın üstten kapalı ve self infimal kümeleri uygun bir sıralama ile tam örgü olarak elde edilmiştir. Sonrasında bu tam örgüler yardımıyla verilen bir optimizasyon probleminin örgü genişlemesi oluşturulmuş elde edilen genişletilmiş problemin çözümleri ile asıl problemin çözümleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Son bölümde tam örgüler ve eşlenik dönüşümler kullanılarak vektör optimizasyon problemleri için iki tip eşlenik duallik oluşturulup optimallik koşulları incelenmiştir. Anahtar Sözcükler: Vektör optimizasyon, Konlineer uzay, Tam örgü, Eşlenik duallik.
Kendine benzer kümeler üzerinde analiz
Self-similar sets are one class of fractals that are invariant under geometric similarities. In this thesis, we study on self-similar sets. We give the definition of a self-similar set K and present the proof the existence theorem of such a set. We define the shift space. We define a relation between the shift space and K. We show the self-similarity of the shift space. We define overlapping set, critical and post-critical set for a self-similar set. We give the characterization of K by the periodic sequences in the shift space. We give the notion of a self-similar structure and define a self-similar set purely topologically. We give its local topology. We define isomorphism between self-similar structures so that we can have a classification of self-similar structures. We point out that the critical set for a self-similar structure provides us with a characterization for determining the topological structure of a self-similar structure. We define the notion of minimality for a self-similar structure and give a characterization theorem for investigating the minimality of a self-similar structure. We define a post-critically finite self-similar structure.
Pozitif lineer operatörler ve istatistiksel A-toplanabilme
Bu yüksek lisans tezi üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrıldı. İkinci bölümde sırasıyla pozitif lineer operatörler, istatistiksel yakınsaklık ve - istatistiksel yakınsaklık kavramları tanıtıldı ve bu kavramlar ile ilgili bazı bilinen sonuçlar verildi. Ayrıca istatistiksel yakınsaklık ve - istatistiksel yakınsaklık kavramları kullanılarak klasik Korovkin tipi teorem ve periyodik fonksiyonlar için Korovkin tipi teorem ispatlandı. Üçüncü bölümün ilk kısmında - istatistiksel yakınsaklık' tan daha kuvvetli olan istatistiksel - toplanabilme ile ilgili bazı kavramlar tanıtıldı. İkinci ve üçüncü kısmında istatistiksel - toplanabilme kavramı kullanılarak pozitif lineer operatörler için Korovkin tipi yaklaşım teoremi ispatlandı ve süreklilik modülü yardımı ile yakınsama oranı hesaplandı. Dördüncü kısmında ise istatistiksel - toplanabilme kavramı kullanılarak ' de sürekli ve periyotlu fonksiyonların uzayı üzerinde tanımlı pozitif lineer operatörlerin dizileri için Korovkin tipi yaklaşım teoremi incelendi ve bu teoremin bu uzaydaki klasik Korovkin tipi yaklaşım teoreminden daha kuvvetli olduğu gösterildi. Son olarak periyodik fonksiyonlar için süreklilik modülü yardımı ile yakınsama oranı hesaplandı.
İnterpolasyon eşitsizlikleri ve berezin yarıçapları
Sunulan bu yüksek lisans tezinde sayısal yarıçap, Berezin sembolü ve Berezin yarıçap hakkında bazı temel teoriler tanıtılmıştır. Ayrıca, fonksiyonel Hilbert uzay operatör içeren Berezin yarıçap için temel eşitsizlikler incelenmiştir. Sunulan bu yüksek lisans tez çalışması beş ana bölümden oluşacak biçimde planlanmıştır. İlk olarak giriş kısmında, Berezin sayısı ve sayısal yarıçapı kavramlarının kullanım alanları, özellikleri ve tarihsel süreçinden bahsedilmiştir. Kaynak özetleri kısmı olan ikinci bölümde, tezde çalışılmış olan problemlerin tarihsel gelişimi ve son dönemde yapılan çalışmalar detaylı olarak incelenmiştir. Bilinen yardımcı teoremler olarak isimlendirilen sonraki bölümde ise tüm çalışılan konularla ilgili notasyon, tanım ve ilgili eşitsizlikler, Berezin dönüşümü, Berezin yarıçapı ve genelleştirilmiş durumlar ile ilgili son yıllarda yapılan çalışmalara yer verilmiştir. Bununla birlikte, sonuçlarımızda kullanacağımız bazı temel yardımcı teoremler sunulmuştur. Araştırma Bulguları ve Tartışma olarak isimlendirilen diğer bölüm iki alt kısma ayrılmıştır. Dördüncü bölümün ilk alt kısmında Berezin yarıçap eşitsizliklerinin birkaç iyileştirmesi oluşturulmuştur. Ayrıca bu bölümün temel amacı olarak, operatör konveks fonksiyonların özelliklerini kullanarak sayısal yarıçap için bilinen bazı eşitsizliklerin yeni interpolasyon eşitsizlikleri sunulmuştur. Berezin yarıçapı ve operatör norm ile ilgili temel eşitsizliğin başka bir iyileştirmesini olan eşitsizlik kullanılarak özel durumda yeni bir eşitsizlik elde edilmiştir. Özel durumda, bir fonksiyonel Hilbert uzay, hiponormal operatör ve sıfırı içinde bulunduran pozitif reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı negatif olmayan artan operatör konveks fonksiyon için yeni bir eşitsizlikler gösterilmiştir. Sunulan bu tez çalışmasının son bölümü Sonuç ve Öneriler kısmıdır. Beşinci bölüm olan bu kısımda bir önceki bölümde verilen ana sonuçlar kısa olarak tartışılmış ve bu sonuçların devamı veya ilgili sonuçlar ile ilgili bir takım öneriler ve problemler verilmiştir.