Theses supervised by Yrd. Doç. Dr. Mustafa Kazaz
10 theses · Manisa Celal Bayar University
Örtü uzayları ve düzgün örtü uzaylarının sayılması
ÖZET Bu tezde, yüzeylerin düzgün örtülerinin teorisi cebirsel olarak incelendi, özellikle verilen sonlu bir G örtü grubu ile cinsi g olan kompakt, bağlantılı ve yönlendirilebilir (yönlendirilemeyen ve delikli) bir yüzeyin denk olmayan düzgün örtülerinin sayısını hesapladık. Düzgün örtü yüzeylerinin sınıflandırılması ile ilgili ana teorem [ 3,15,16,19 ], " cinsi g olan r > 0 delikli bir kompakt, bağlantılı, yönlendirilebilir (veya yönlendirilemeyen) ^T (veya ]T ) yüzeyinin IIgr (veya IIgr ) temel grubunun İV normal alt gruplarının ^ (veya ^ ) nin düzgün örtülerinin denklik sınıfları ile bire bir eşlendiğini " ifade eder. Bu teoreme göre, verilen sonlu bir G örtü grubu ile bir kompakt, bağlantılı yüzeyin düzgün örtülerinin sayısını belirleyen topolojik problem, bu eşleme altında bu yüzeyin temel grubunun normal alt gruplarının sayısını belirleyen cebirsel probleme indirgenir. Amaç, yüzeylerin düzgün örtülerini incelemek ve bu cebirsel problemleri çözmek için Philip Hall'ün Möbius Inversion Formülünün cebirsel versiyonunu, gösterim teorisini ve karakter teoriyi kullanarak sonlu grup teorideki teknikleri uygulamaktır.
Öklidyen olmayan kristallografik (NEC) grupların normal alt gruplarının sayılması
ÖZET Bu çalışmada, ^Y bölüm grubu verilen bir G sonlu grubuna izomorfik olmak üzere, bir T yansımasız öklidyen olmayan kristallografik grubunun N normal alt gruplarının sayısını veren bir metot üzerine çalışılmıştır. Bu, orbifoldların düzgün örtülerinin sayılmasında uygulamalara sahiptir. Möbius inversionunu ve gösterim teorisini içeren bu metot, T daki sonlu indeksli torsion free normal alt grupların sayılmasında da uygulanır.
Sonlu gruplar ve yüzeylere etkileri
G sonlu bir grup ve ^, g genüslü kompakt, bağlantılı yönlendirilebilir bir yüzey olsun. Bu çalışmada, G, ^ nin yönü koruyan self-homeomorfizmlerin bir grubu olarak faithful etkiye sahip olacak şekildeki g değerlerinin Ç{G) kümesi incelenmiştir. Ç(G) nin bulunması; G nin G2 Sylow 2-altgrubunun yapısına bağlı olan bir K pozitif tamsayısının varlığına bağlıdır 2 / ^ örtüsu dallanmamış bir örtüdür. Bu kümeyi, G nin Cayley grafiği yardımıyla elde edebiliriz. ? < om
Sonlu grupların ayrışılabilirliği
G bir sonlu grup ve A , G nin bir normal alt grubu olsun. ncc( A) ile A 'nın G -eşleniksınıflarının sayısını gösterelim. Eğer ncc( A) = n ise A ya n -ayrışılabilirdir denir.K G = {ncc( A) A G} olsun. X pozitif tamsayıların boştan farklı bir alt cümlesi olsun. EğerK G = X ise bu taktirde, G ye X -ayrışılabilirdir denir. Eğer X = {1, n} ve G , X -ayrışılabilir ise butaktirde, G ye n -ayrışılabilirdir denir.[13] de, Shahryari ve Shahabi, bir 2 â ayrışabilir H alt grubunu içeren sonlu gruplarınyapısını belirlemişlerdir. Bu durum için, H ⤠G ' , H ( H â 1) G ve H G nin bir elemanter abelyennormal alt grubudur.[14] de yine Shahryari ve Shahabi, 3 -ayrışabilir H alt gruplu sonlu G grupların yapısınıincelediler. Bu durumda H in ya bir elemanter abelyen grup, bir yarıabelyen p -grup veya elemanterabelyen H ' çekirdekli bir Frobenius grup olabileceğini ispatladılar.[17] de Reise ve Shahabi de bir 4-ayrışabilir alt gruplu sonlu G grupların yapısınıbelirlemişlerdir.[6] da Ashrafi ve Sahraei, 2 -, 3 - ve 4 - ayrışabilir sonlu grupların yapısını karakterize ettiler.Ayrıca çözülebilir n -ayrışabilir sonlu grupların yapısını elde ettiler.Bu çalışma, Ashrafi'nin seri makaleleri incelenmiştir. 1. bölümde çalışmada gerekli olan tanım veteoremlere yer verilmiştir. 2. bölümde 5 - ve 6 -ayrışabilir sonlu grupların yapısı incelenmiştir. 3.bölümde ise 7 - ve 8 -ayrışabilir sonlu gruplar karakterize edilmiştir. Son bölümde, X = {1, 2 ,3} ve{1,3, 4} ise, bu taktirde X -ayrışabilir sonlu grupların yapısı incelenmiştir.
Smarandache halkaları
Bu tezde, W.B.KANDASAMY' e ait olan ` Smarandache Halkaları' kavramı üzerine çalısılmıstır. Bu tezde ilk olarak latis ve halkalarla ilgili bazı temel tanımları verecegiz.Daha sonra bir S -halkanın tanımını verip, S -halkalarla ilgili özellikleri inceleyecegiz.Fakat, esas olarak S -halkaların alt yapılarını, S -halkalardaki elemanların özelliklerini ve S -halkalardaki özel elemanları ele alacagız. Son olarak, özel tür S -halkaların tanımlarını verip onlarla ilgili birçok ilginç sonuç bulacagız.
Smarandache yarı halkaları
Bu tez çalışmasının amacı Smarandache Yarıhalkaları ile ilgili kavramları inceleyip bu yarıhalkalarla ilgili özellikleri analiz etmek ve konuyla ilgili yapılmış çalışmalara ilavelerde bulunmaktır. Yarıhalkalar, üzerlerindeki iki ikili işleme göre tanımlanan ve bir çok özelliklere sahip olan cebirsel yapılardır. Smarandache yarıhalkaları, yarıhalkalara göre daha kuvvetli cebirsel yapılara sahiptir. Her Smarandache yarıhalkası bir yarıhalkadır fakat her yarıhalka bir Smarandache yarıhalkası değildir. Bu çalışmada özellikle Smarandache sıfır bölen konusunda ilginç sonuçlar elde ettik. Bir yarıhalkada her sıfır bölenin bir Smarandache sıfır bölen olmadığını ispatladık. Çeşitli örneklerle konunun içeriğinin daha akıcı olmasını sağladık.
Yakın halkalarda türevler
Bu tez çalışmasında, yakın halkalarda ve -yakın halkalarındaki türevlerin bazı özellikleri ele alınmıştır.Birinci bölümde, yakın halkalar ve bunların türevleriyle ilgili genel tanım ve teoremler verildi.İkinci bölümde, -yakın halkaları ve bunların türevleri ele alındı. Altı kısımdan oluşan bu bölümün birinci kısmında -yakın halkalarında -türevler incelendi. İkinci kısımda, asal ve yarı asal -yakın halkalarında -türevler ele alındı. Üçüncü kısımda -yakın halkalarında -türevlerinin tanımları ve ilgili teoremler verildi. Dördüncü kısımda, ikinci kısımdaki asal ve yarı asal -yakın halkalarında -türevler için verilen bazı teoremlerin iki taraflı türevler için de sağlandığı gösterildi. Beşinci ve altıncı kısımlar olan son iki kısımda ise, sırasıyla, birinci ve üçüncü kısımda verilen -yakın halkalarında -türevlerin ve -türevlerin genelleştirilmiş halleri ve ilgili teoremler verildi.
Reel ve dual uzaylarda apollonius eğrileri ve yüzeyleri
Reel ve dual uzaylarda Apollonius eğrileri ve yüzeyleri ile ilgili olan bu çalışma üç bölümden oluşmuştur.Birinci bölümde, Öklid uzayında Apollonius eğrileri ve yüzeyleri tanımlanmıştır. Öklid düzleminde Apollonius eğrileri, Öklid uzayında Apollonius yüzeyleri ve Öklid uzayının z=sy düzleminde bulunan Apollonius eğrileri incelenmiş, ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Ayrıca, bu uzaylardaki Apollonius eğrileri ve yüzeyleri ile ilgili örnekler verilmiştir.İkinci bölümde, Lorentz uzayında Apollonius eğrileri ve yüzeyleri incelenmiştir. Konu ile ilgili temel kavramlar verilerek, R_1^2 Lorentz düzleminde Apollonius eğrileri, R_1^3 Lorentz uzayında Apollonius yüzeyleri, R_1^3 Lorentz uzayının z=ky düzleminde Apollonius eğrileri ve R_1^4 uzay-zamanın t=kz 3-düzlemindeki Apollonius yüzeyleri incelenmiştir. Ayrıca, bu uzaylardaki Lorentziyen Apollonius eğrileri ve yüzeyleri ile ilgili örnekler verilmiştir.Üçüncü bölümde, dual Öklidyen uzayındaki Apollonius eğrileri ve yüzeyleri tanıtılmış, D^3 dual uzayında Apollonius eğrileri ve yüzeyleri, D^3 dual uzayın düzleminde Apollonius eğrileri verilmiştir. Burada ifade edilen teoremlerin reel kısımları, Öklidyen uzaydaki Apollonius eğrileri ve yüzeyleri ile ilgili teoremlere karşılık gelir.
Öklid ve Minkowski uzaylarında mannheim d-eğrileri
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, Öklid 3-uzayı ve Minkowski 3-uzayındaki temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci ve üçüncü bölümler bu tezin orjinal kısımlarıdır.İkinci bölümde, öncelikle Öklid 3-uzayında Mannheim partner -eğrilerinin tanımı verilmiştir. Ayrıca, Öklid uzayında yönlendirilmiş ve yüzeyleri üzerinde tamamen yatan Mannheim partner -eğrilerini karakterize eden teoremler ve şartlar takdim edilmiştir.Üçüncü bölümde, öncelikle Minkowski 3-uzayında Mannheim partner -eğrilerinin tanımı verilmiştir. Buna ek olarak, Minkowski uzayında yönlendirilmiş ve yüzeyleri üzerinde tamamen yatan Mannheim partner -eğrilerini karakterize eden teoremler ve şartlar takdim edilmiştir.
Öklid ve Minkowski uzaylarında bertrand d-eğrileri
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, Öklid 3-uzayı ve Minkowski 3-uzayındaki temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci ve üçüncü bölümler bu tezin orjinal kısımlarıdır.İkinci bölümde, öncelikle Öklid 3-uzayında Bertrand partner -eğrilerinin tanımı verilmiştir. Ayrıca, Öklid uzayında yönlendirilmiş ve yüzeyleri üzerinde tamamen yatan Bertrand partner -eğrilerini karakterize eden teoremler ve şartlar takdim edilmiştir.Üçüncü bölümde, öncelikle Minkowski 3-uzayında Bertrand partner -eğrilerinin tanımı verilmiştir. Buna ek olarak, Minkowski uzayında yönlendirilmiş ve yüzeyleri üzerinde tamamen yatan Bertrand partner -eğrilerini karakterize eden teoremler ve şartlar takdim edilmiştir.