Banach uzaylarında toplanabilme ve iterasyon yöntemleriyle yaklaşım teoremleri

Bu tezde, Banach ve Hilbert uzaylarında doğrusal olmayan ergodik teori kapsamında Cesàro ortalaması ile Kirk iterasyon yöntemi birleştirilerek sabit nokta ve denge problemlerine yönelik yeni yakınsaklık sonuçları elde edilmiştir. İlk olarak, asimptotik genişlemeyen dönüşümler için Kirk iterasyon yönteminin Cesàro ortalaması ile yakınsaklık davranışı incelenmiş ve bu yöntem için yeni yaklaşım teoremleri geliştirilmiştir. Daha sonra Kirk iterasyonu, Cesàro ortalaması ve hibrit projeksiyon tekniği bir araya getirilerek sabit nokta ve denge problemlerinin ortak çözümlerini elde etmeye yönelik yeni Kirk–Cesàro hibrit algoritmaları önerilmiştir. Son aşamada ise geliştirilen algoritmalar split denge ve sabit nokta problemlerine uygulanmış; sonlu sayıda asimptotik genişlemeyen dönüşüm ailesi için küçülen projeksiyon yöntemi ile Cesàro ortalamasını birleştiren yeni iteratif algoritmalar oluşturulmuştur. Önerilen algoritmaların güçlü yakınsaklık özellikleri ayrıntılı biçimde analiz edilmiş ve literatürdeki mevcut sonuçları genişleten yeni güçlü yakınsaklık teoremleri ispatlanmıştır.