Akışkan denklemlerinin macfarlane kuaternionlarıyla yeniden formülasyonu

Fizik teorilerinde çok boyutlu cebirsel yapıların kullanımı, özellikle kuaternionlar gibi matematiksel araçların farklı fiziksel sistemlere uygulanması, önemli bir araştırma alanıdır. Kuaternionlar, literatürde çeşitli türleriyle yer almakta ve fizik teorilerinde sundukları avantajlar kadar bazı sınırlamalarla da dikkat çekmektedir. Bu tezde, bir Pauli cebri olarak tanımlanan Macfarlane kuaternionlarının fizik teorilerindeki bazı uygulamaları incelenmektedir. İlk olarak, kuaternionların tarihsel gelişimi özetlenmiş ve cebirsel özellikleri detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Daha sonra, Macfarlane kuaternionlarının matematiksel yapısı analiz edilmiş, 2 × 2 ve 4 × 4 matris temsilleri oluşturulmuştur. Fiziksel bir uygulama olarak elektromanyetizmanın Maxwell denklemlerinin Macfarlane kuaternionik formülasyonu başarıyla geliştirilmiştir. Ayrıca, bu cebirsel yapıdan yararlanılarak Lorentz dönüşümleri elde edilmiş ve Maxwell denklemleri özel görelilik çerçevesinde yeniden formüle edilmiştir. Tez kapsamında, ideal akışkan denklemleri de tanıtılan cebirsel yapıyla yeniden ifade edilmiştir. Bu amaçla uygun operatörler tanımlanmış ve denklemler 4×4 matris formunda açıkça ortaya konmuştur. Son olarak, elektromanyetizma ile akışkanlar mekaniği arasında bir benzerlik kurulmuş; hem sıkıştırılamaz hem de sıkıştırılabilir akışkanlar için Maxwell tipi denklemler türetilerek kompakt bir biçimde ifade edilmiştir.