Bağımlı çoklu hayat anüitelerinde uzun ömürlülük riskinin stokastik analizi

Bu çalışmada anüitenin net tek priminin hesaplanmasında kullanılacak iki temel değişkenden faiz oranı için AR(1) modeli kullanılmıştır. Türkiye İstatistik Kurumu'ndan (TUİK) elde edilen 2005-2018 yılı arasındaki devlet iç borçlanma senetleri (DİBS), dolar ve hisse senedinin yıllık reel getirileri incelenmiştir. Bu getiriler belli oranlarla ağırlıklandırılarak düşük ve yüksek riskli reel getiri oran serileri elde edilmiştir. Daha sonra bu reel getiriler kullanılarak AR(1) modeli oluşturulmuş ve gelecek yıllara ilişkin reel getiri oranları tahmin edilmiştir. Diğer temel değişken olan yaşam olasılığı için ise 2017 yılında "Türkiye Sigortalı ve Anüitant Hayat Tablolarının Oluşturulması ve Projeksiyonları" projesi ile oluşturulan anüitant uzun ömürlülük riskini içeren dinamik hayat tablolarından yaşlara ve yıllara göre değişen yaşam olasılıkları kullanılmıştır. Çoklu hayat anüitelerinde birleşik yaşam ve son yaşayan anüitelerinin net tek primleri, dinamik ve statik yaşam olasılıkları ile eşlerin gelecek yaşam süreleri arasında bağımsızlık ve bağımlılık varsayımları altında hesaplanmıştır. Monte Carlo benzetim yöntemi yardımıyla hesaplanan bu değerler karşılaştırılmış ve sonuçlar yorumlanmıştır. Bulunan sonuçlara göre gelecek gelecek yaşam sürelerinin bağımlılığı durumunda birleşik tam hayat anüitesinin net tek primi bağımsızlık durumuna göre daha yüksek iken, son yaşayan anüitesinin bağımlılık durumunda net tek primi bağımsızlık durumuna göre daha düşük sonuçlar vermektedir. Bunun nedeni eşler arasında pozitif bağımlılık kabul edildiğinde bireylerden birinin yaşaması durumu, diğerinin yaşam olasılığını arttırırken, eşlerden biri öldüğünde diğer eşin yaşam olasılığını düşürmesidir. Faiz oranının stokastik olması durumunda ise net tek primlerin daha yüksek sonuçlar verdiği görülmüştür. Uzun ömürlülük riskini içeren tablolarla yapılan anüite hesaplamalarında ise net tek primler uzun ömürlülük riskini içermeyen tablolara göre hesaplanan net tek primlerden daha yüksektir. Anahtar Kelimeler: Uzun Ömürlülük Riski, Monte-Carlo Benzetimi, Çoklu Hayat Anüiteleri, Stokastik Getiri Oranı, Stokastik Ölümlülük, Otoregresif Süreç, Kopula Bağımlılık.