Basit doğrusal regresyon modelinde model parametrelerinin dayanıklı tahmini

DANIŞMAN: DOÇ. DR. DEMET HAN AYDIN Bu tez çalışmasında, basit doğrusal regresyon modelinde model parametrelerinin En Küçük Kareler (Least Squares–LS) tahmin edicilerinin performansı farklı senaryolar altında incelenmiştir. İlk senaryoda, hata terimlerinin dağılımı olarak normal dağılıma alternatif olabilecek farklı olasılık dağılımları ve çeşitli aykırı değer modelleri dikkate alınmıştır. İkinci senaryoda ise, hata terimlerinin sağa çarpık bir dağılım olan Gumbel dağılımını izlediği varsayılmıştır. Ayrıca, X-yönünde aykırı gözlemlerin bulunduğu durumlarda, LS tahmin edicilerinin performansları, literatürde yaygın olarak kullanılan En Küçük Mutlak Sapma (Least Absolute Deviation-LAD), Ağırlıklı En Küçük Mutlak Sapma (Weighted Least Absolute Deviation-WLAD) ve En Küçük Medyan Kareler (Least Median of Squares-LMS) gibi dayanıklı (robust) tahmin yöntemleri ile karşılaştırılmıştır. Tahmin yöntemlerinin etkinliğini değerlendirmek amacıyla Monte-Carlo simülasyon tekniği kullanılmış; karşılaştırma ölçütleri olarak ise yan (Bias) ve hata kareler ortalaması (Mean Squared Error-MSE) kriterleri esas alınmıştır. Simülasyon çalışmalarından elde edilen bulguları desteklemek amacıyla, literatürde yer alan gerçek veri seti ile analiz gerçekleştirilmiştir. Hem simülasyon hem de gerçek veri analizi sonuçları, hata terimlerinin normal dağılmadığı veya veri setinde aykırı gözlemlerin bulunduğu durumlarda, LS tahmin edicilerinin performansının önemli ölçüde azaldığını ortaya koymuştur. Buna karşın, dayanıklı tahmin yöntemlerinin bu tür veri bozulmalarına karşı daha kararlı ve güvenilir sonuçlar ürettiği belirlenmiştir. Ayrıca, LMS tahmin edicisinin, model parametrelerinin tahmininde varsayım ihlalleri karşısında diğer yöntemlere kıyasla daha yüksek dayanıklılık gösterdiği sonucuna ulaşılmıştır. WLAD tahmin edicisi ise performans açısından LMS yönteminin ardından en başarılı tahmin yöntemi olarak tespit edilmiş olup, LMS'ye alternatif olarak tercih edilebilecek güvenilir bir seçenek durumundadır. Sonuç olarak, veri setinin aykırı değerler içermesi veya hata terimlerinin normal dağılmaması durumlarında, model parametrelerinin tahmininde klasik LS tahmin yöntemi yerine LMS dayanıklı tahmin yönteminin kullanılması önerilmektedir.