Bazı kesirli lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem sistemlerinin lie simetri metodu yardımıyla çözümü ve korunum kanunları

Son zamanlarda mühendislik ve doğa bilimlerinde ortaya çıkan birçok kompleks problem lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler ile formüle edilmektedir. Bu denklemlerin davranış özelliklerini tespit etmek için analitik çözümlerin elde edilmesi önem kazanmıştır. 19. yüzyılın baslarında Sophus Lie'nin ortaya koyduğu ve daha sonra kendi adı ile anılan Lie simetri analizi yöntemi lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümüne yeni bir bakış açısı getirdi. Bu metodun temel amacı diferansiyel denklemleri değişmez bırakan benzerlik dönüşümlerinin elde edilmesidir. Bu benzerlik dönüşümleri kesirli kısmi diferansiyel denklemleri kesirli adi diferansiyel denklemlere indirgeyip çözümlerin elde edilmesini kolaylaştırmaktadır. Ayrıca, Lie simetrileri ve Noether operatörleri arasındaki bağlantı kullanılarak diferansiyel denklemlerin korunum kanunları elde edilebilmektedir. Bu tezde, Lie simetri yöntemi Riemann-Liouville kesirli türevinin yardımı ile lineer olmayan zaman kesirli genelleştirilmiş Drienfeld Sokolov ve Super KdV sistemlerine uygulanıp bu sistemlerin benzerlik dönüşümleri elde edilmiştir. Elde edilen bu benzerlik dönüşümleri kullanılarak bu iki sistem kesirli adi diferansiyel denklem sistemine dönüştürülmüştür. Daha sonra Ibragimov'un, Lie simetrileri ve Noether operatörlerinin ilişkisinden faydalanarak ortaya koyduğu korunum kanunları kullanılarak sistemlerin korunum vektörleri elde edilmiştir. Son olarak indirgenen kesirli adi diferansiyel denklemler için kuvvet seri çözümleri ve bu çözümlerin yakınsaklığı incelenmiştir.