Bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin periyodik dalga çözümleri

Bu çalışma yedi bölüm halinde oluşturulmuştur.Birinci bölümde temel tanımlar verilmiştir.İkinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin periyodik dalga çözümlerini elde etmek için kullanılan bazı metotların tarihsel olarak analizi yapılmıştır. Bu metotların hepsi göz önüne alınan denklemde en yüksek mertebeden lineer olan terim ile en yüksek mertebeden lineer olmayan terimin dengelenmesiyle dengeleme terimini bulma esasına dayanır. Bu yüzden bu metotlar sadece lineer olmayan kısmi difrensiyel denklemlere uygulanabilir. Ayrıca, bu metotlar bir kısmi diferensiyel denklemi bir adi diferensiyel denkleme dönüştürür. Böylece çözüme daha kolay ulaşılabilir.Üçüncü bölümde, ikinci bölümde analizleri yapılan metotlardan biri ile bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin periyodik dalga çözümleri elde edilmiştir.Dördüncü bölümde, lineer ve lineer olmayan diferensiyel denklemlerin çözümünde kullanılan bazı yarı analitik metotların analizi yapılmıştır.Beşinci bölümde, dördüncü bölümde analizleri yapılan yarı analitik metotlar kullanılarak üçüncü bölümde göz önüne alınan denklemler için seri çözümler elde edilmiştir.Altıncı bölümde, beşinci bölümde elde edilen seri çözümlerin sayısal sonuçları irdelenmiştir.Yedinci bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlar literatürde bulunan çalışmalar ile desteklenerek genel bir değerlendirme yapılmıştır.Anahtar Kelimeler:Solitary dalgalar, Solitonlar, Jakobi eliptik fonksiyon, Dengeleme terimi, Analitik çözüm, Periyodik çözüm, Tanh metot, Jakobi eliptik fonksiyon metot, açılım metot, Üstel fonksiyon metot, SRLW denklemi, (1+1) boyutlu saçılma terimli uzun dalga denklemi, Yarı analitik metotlar, Seri çözüm, Adomian ayrışım metot, Homotopi analiz metot, Homotopi perturbasyon metot.