Cebirsel diferansiyel denklemler

Diferansiyel denklemler mühendislikte ve pozitif bilimlerde standart hale gelmis modelleme malzemesidir. Diferansiyel denklemler cebirsel kısıtlarla donatılınca Diferansiyel Cebirsel Denklemler ortaya çıkmaktadır. Bunların beraberce çözümlenmesi çesitli zorlukları da beraberinde getirmektedir. Bu çalısmada bu zorlukları ve çareleri verilecektir. Çoğunlukla cebirsel değiskenler de diferansiyel denkleme dahil edilir ve tüm bilinmeyenleri içeren diferansiyel denklem sistemleri çözülür. Bu türevleme isi sayısal çözümlemede çesitli güçlükler olusturmaktadır. Bir baska problem de denklemlere yeni giren cebirsel değiskenlere uyumlu bir baslangıç kosulu vermektir. Bu çalısmada ilk önce diferansiyel cebirsel denklemin tanımı, daha sonra diferansiyel cebirsel denklemlerin yapısı, son olarak da çokça kullanılan bazı sayısal yöntemler verilmistir. Her DAE problemini çözen sayısal bir yöntem yoktur. Problem nevi sahsına münhasır olarak bazı özel yapılar sergilemektedir. Bu nedenle bu çalısmada ağırlıklı olarak BDF-Geri fark diferansiyel formülü ( Bu ingilizce ?Backward Differantial Formula?nın kısaltmasıdır) kullanılarak sayısal çözümlemeler yapılacaktır. Bunun yanında bu problemlerle ilgili bu zamana kadar kullanılan çözüm yöntemleri kullanılacaktır. Ayrıca bazı problemlerin bilgisayar programlarıyla çözümleri yapılarak grafikleri çizilecektir.