Darboux vektör tabanlı slant helislerin karakterizasyonları

Bu tez çalışması, Minkowski dört-boyutlu uzayda tanımlı uzaysal eğrilerin Darboux çatısı altında incelenmesini ve bu eğrilerin slant helis özelliklerinin karakterizasyonunu konu almaktadır. Çalışmanın temel amacı, Öklid uzayında tanımlanan klasik slant helis kavramını Minkowski 4-uzayına uyarlamak ve bu bağlamda ortaya çıkan geometrik yapıların diferansiyel özelliklerini ortaya koymaktır. Bu çalışmada ele alınan tüm eğriler, yay uzunluğu parametresi ile parametrelendirilmiş birim hızlı uzaysal eğriler olarak kabul edilmiştir. Tez dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmanın motivasyonu ve literatür özeti verilmiş; Minkowski uzayının temel yapısı, uzaysal-zamansal-ışıksal eğri ayrımı, Frenet çatısı ve eğrilik kavramları ayrıntılı biçimde sunulmuştur. İkinci bölümde, Minkowski 4-uzayında uzaysal eğriler için Darboux çatı tanımlanmış, Darboux vektör alanları elde edilmiş ve bu vektörlerin geometrik anlamları açıklanmıştır. Ayrıca, k -tip ve (k,m) -tip slant helis kavramlarının matematiksel altyapısı bu bölümde kurulmuştur. Üçüncü bölümde, çalışmanın ana sonuçları yer almakta olup, uzaysal eğrilerin k -tip ve (k,m) -tip slant helis olabilmesi için gerekli ve yeterli koşullar türetilmiştir ve Darboux vektörlerine dayalı birinci mertebeden doğrusal olmayan diferansiyel denklemler, teorik bulgular, örnekler ve grafiklerle desteklenerek tartışılmıştır. Dördüncü ve son bölümde ise elde edilen sonuçlar genel olarak değerlendirilmiş, çalışmanın literatüre sağladığı katkılar vurgulanmış ve ileride yapılabilecek çalışmalar için öneriler sunulmuştur. Anahtar kelimeler: Slant helis, Darboux vektörü, uzaysal eğri, Frenet eğrisi, doğrusal olmayan denklem