2.437
Arşivlenen Tez
4
DOI Atanmış
0%
DOI Oranı
Anabilim Dalı
Para-kompleks geometride bazı slant yarı-Riemann submersiyonlar
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun tarihsel gelişimi ele alınmaktadır. İkinci bölümde, devamında gelecek olan bölümlerdeki konulara öncülük edecek temel kavramlar tanıtılmaktadır. Üçüncü bölümde, hemen hemen para-Hermityen manifoldlardan yarı-Riemann manifoldlara semi-slant yarı-Riemann submersiyonlar tanımlanarak bu submersiyonlarda üç tip açı için de bazı geometrik özellikler elde edilmiştir. Elde edilen bu özellikler aşikar olmayan örnekler üzerinde de incelenmiştir. Ayrıca, hemen hemen para-Hermityen manifoldlardan yarı-Riemann manifoldlara tanımlı semi-slant yarı-Riemann submersiyonların harmonik ve tamamen geodezik olma durumu incelenerek liflerin total geodezikliği için de gerek ve yeter şartlar elde edildi. Daha sonra para-kompleks uzay formlarını kullanarak para-kesit, Ricci ve skalar eğrilikler hesaplanmıştır. Dördüncü bölümde, hemen hemen para-Hermityen manifoldlardan yarı-Riemann manifoldlara hemi-slant yarı-Riemann submersiyonlar tanımlanarak bu submersiyonlarda üç tip açı için de bazı geometrik özellikler elde edilmiştir. Elde edilen bu özellikler aşikar olmayan örnekler üzerinde de incelenmiştir. Ayrıca, hemen hemen para-Hermityen manifoldlardan yarı-Riemann manifoldlara tanımlı hemi-slant yarı-Riemann submersiyonların harmonik ve tamamen geodezik olma durumu incelenerek liflerin total geodezikliği için de gerek ve yeter şartlar elde edildi. Daha sonra para-kompleks uzay formlarını kullanarak para-kesit, Ricci ve skalar eğrilikler hesaplanmıştır. Beşinci bölümde, hemen hemen para-Hermityen manifoldlardan yarı-Riemann manifoldlara bi-slant yarı-Riemann submersiyonlar tanımlanarak bu submersiyonlarda üç tip açı için de bazı geometrik özellikler elde edilmiştir. Elde edilen bu özellikler aşikar olmayan örnekler üzerinde de incelenmiştir. Ayrıca, hemen hemen para-Hermityen manifoldlardan yarı-Riemann manifoldlara tanımlı bi-slant yarı-Riemann submersiyonların harmonik ve tamamen geodezik olma durumu incelenerek liflerin total geodezikliği için de gerek ve yeter şartlar elde edildi. Daha sonra bi-slant yarı-Riemann submersiyonlarda eğrilik ilişkileri arasında bağıntılar elde edildi.
P(x)- Laplace operatörünü içeren Steklov sınır değer problemi için çözümlerinin incelenmesi
Bu tezde, 𝑝(𝑥)− Laplace operatörünü içeren Steklov sınır değer probleminin sıfırdan farklı bir tane zayıf çözümünün varlığı değişken üslü Sobolev uzayında araştırılmıştır. Bu çözümler araştırılırken varyasyonel yaklaşım yöntemi kullanılmıştır. Birinci bölümde, başlangıçta üzerinde çalıştığımız değişken üslü uzayların tarihsel gelişimi ile ilgili bilgi verilmiştir. Ayrıca 𝑝(𝑥)− Laplace operatörünü içeren farklı sınır değer koşullarına sahip problemlerin varyasyonel yaklaşım altında çözümlerinin varlığı, katlılığı, en az bir zayıf çözümünün varlığı, sıfırdan farklı en az bir zayıf çözümünün varlığı, sonsuz çözümün varlığı veya en az üç çözümün varlığı üzerinde yapılan çalışmaların bazıları verilmiştir. En sonda da üzerinde çalışacağımız problem ve kullanılacak yöntem tanımlanmıştır. İkinci bölümde, tezin içerisinde geçen bazı temel tanım ve teorem hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonra da, problemimizin çözümlerini araştırdığımız uzaylar olan değişken üslü Lebesgue uzayı ve değişken üslü Sobolev uzayının tanımı ve bu uzaylarda kullanılan teoremler hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde, standart ve standart olmayan büyüme koşulunu içeren farklı sınır değer koşullarına sahip problemlerin çözümlerinin varlığını araştırırken kullanılan yöntem olan varyasyonel yaklaşım ile ilgili bilgi verilmiştir. Bu yaklaşım kullanılırken ihtiyaç duyulan bazı teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca bu teoremler için gerekli olan bazı tanımlarda tanımlanmıştır. Daha sonra da, bu teoremlerin kullanıldığı bazı çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde, tez çalışmasının orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu kısımda, standart olmayan büyüme koşullarını içeren ağırlıklı eliptik Steklov problemi üzerinde çalışılacaktır. Çalışmada, uygun koşullar altında problemin sıfırdan farklı en az bir zayıf çözümünün varlığı değişken üslü Sobolev uzayında araştırılmıştır. Problemin sıfırdan farklı en az bir zayıf çözümünün varlığı araştırılırken Mountain-Pass teoremi ile birlikte Ambrosetti-Rabinowitz koşulu bir arada kullanılmıştır. Anahtar Kelimeler: 𝑝(𝑥)− Laplace, Steklov problem, Varyasyonel yaklaşım, Mountain-Pass teoremi, Ambrosetti-Rabinowitz koşulu, Zayıf çözüm, Steklov problemi.
Mükemmel sayısal yarıgruplar
Bu tez çalışmasında, sayısal yarıgrupların bir alt kısmı olan mükemmel sayısal yarıgruplar konusu işlenmiştir. Bir sayısal yarıgrup ayrık boşluk içermiyorsa mükemmel sayısal yarıgrup olduğu, mükemmel sayısal yarıgrupların bütün alt monoidlerinin de mükemmel olduğu gibi çeşitli sonuçlar ortaya çıkmıştır. İlk bölümde sayısal yarıgrupların temelini oluşturan çeşitli tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Devamında ise sayısal yarıgrupların hangi koşullarda mükemmel sayısal yarıgrup olduğu özellikleriyle yer almıştır. Özellikle mükemmel sayısal yarıgrupların yapıları ve bu yarıgruplarda çeşitli teoremler işlenmiştir. Mükemmel sayısal yarıgruplardan faydalanılarak gömme boyutu 3 olan mükemmel sayısal yarıgruplarda oran verilmiş ve bunlar mükemmel sayısal yarıgruplarda çeşitli teorem ve sonuçları ortaya çıkarmıştır. Anahtar Kelimeler: Sayısal yarıgruplar, Mükemmel sayısal yarıgruplar, Frobenius sayısı, Ayrık boşluklar, Cins, Gömme boyutu
Subordinasyon metodu ile tanımlanmış harmonik fonksiyonların bazı özellikleri
Bu tez çalışması beş bölüm içermektedir. İlk bölümde, genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, kompleks, analitik ve ünivalent fonksiyonlarla ilgili temel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, araştırmamızda kullandığımız harmonik fonksiyonların önemli tanım ve teoremleri verilmiştir. Tezin dördüncü bölümünde ise dört ayrı çalışma yer almaktadır. Birinci çalışmada Salagean operatörü ile tanımlı, p-katlı harmonik fonksiyon sınıfının ve ikinci çalışmada, q-diferansiyel operatörü ile tanımlı harmonik fonksiyon sınıfının gerekli ve yeterli Hadamard çarpım şartları, distorsiyon teoremleri, ekstrem noktaları gibi bazı özellikleri incelenmiştir. Üçüncü çalışmada q-poisson dağılımı yardımıyla tanımlanan sınıfın q-harmonik olma şartları incelenmiştir. Dördüncü çalışmada (p,q)-Poisson dağılımı yardımıyla tanımlanan sınıfların (p,q)-harmonik olma şartları incelenmiştir. Beşinci bölümde ise bu çalışmalarda elde edilen bazı sonuçlar verilmiştir.
Değişken üslü Sobolev uzaylarında hiperbolik tipten denklemlerin çözümlerinin analizi
Diferansiyel denklemler, fiziksel sistemlerin zaman içerisindeki değişimlerini modellemek için kullanılan matematiksel araçlardır ve pek çok alanda (fizik, kimya, mühendislik,…) önemli bir rol oynarlar. Evolüsyon denklemler ise zaman bağımlı süreçleri modellemek için kullanılır ve sistemlerin zamana bağlı olarak nasıl değiştiğini anlamamıza olanak tanır. Bu denklemlerin daha karmaşık formlarından biri olan değişken üslü diferansiyel denklemler, klasik diferansiyel denklemlerden farklı olarak üslerin mekâna (x) veya zamana (t) bağlı olduğu daha esnek modeller sunar. Bu modeller, daha heterojen yapılar üzerinde çalışmayı mümkün kılar ve birçok modern mühendislik ve bilimsel problemin çözümünde kullanılır. Bu bağlamda tezin ilk bölümünde mühendislik ve fen gibi uygulamalı bilimlerde ortaya çıkan değişken üslü denklemlerden söz edilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, değişken üslü hiperbolik tipten denklemler üzerine yapılan önceki çalışmalar ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Üçüncü bölümde ise, tezde kullanılacak temel tanım, lemma ve teoremler yer almıştır. Bu bölüm, sonraki teorik sonuçların anlaşılması için gerekli olan matematiksel altyapıyı oluşturur. Dördüncü bölümde, değişken üslü doğrusal olmayan Petrovsky denklemin çözümlerin varlığı ve patlaması ele alınmıştır. Beşinci bölümde ise, değişken üslü yüksek mertebeden logaritmik kaynak terimli Kirchhoff tipi denklemin çözümlerinin patlaması incelenmiştir. Altıncı bölümde, değişken üslü viskoelastik denklemin çözümlerinin global varlığı ve patlaması ele alınmıştır. Yedinci bölümde, değişken üslü logaritmik kaynak terimli m-Laplacian denkleminin çözümlerinin global varlığı ve azalması incelenmiştir. Son olarak, sekizinci bölümde değişken üslü Klein-Gordon denklem sistemi incelenmiş, bu sistemin patlaması ve sayısal sonuçları sunulmuştur. İki boyutlu sayısal örnekler verilmiş ve grafikler çizilmiştir.
Genelleştirilmiş wright-bessel fonksiyonunun geometrik özellikleri
Bu tez çalışmasında, ilk olarak genelleştirilmiş Wright- Bessel fonksiyonu ele alınmış, bu fonksiyonun geometrik özellikleri incelenerek D birim diskinde ünivalentlik, yıldızıllık, konvekslik ve konvekse yakınlık için gerekli ve yeterli koşullar bulunmuştur. Daha sonra yine genelleştirilmiş Wright- Bessel fonksiyonu ele alınarak bu fonksiyonun kısmi toplamları hesaplanmış ve bu kısmi toplamlar için üst sınırlar belirlenmiştir.
Para-kompleks geometride warped çarpım noktasal slant altmanifoldlar
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, bu çalışmanın temelini oluşturacak daha önce yapılmış çalışmalarla ilgili bilgiler verilmektedir ve bu çalışmanın içeriği açıklanmaktadır. Önceki çalışmalar bölümünde, bu çalışmanın tarihsel gelişimi ile ilgili genel bilgiler verilmektedir. Malzeme ve yöntem bölümünde, gelecek bölümlerde kullanabilmek için temel tanımlar, kavramlar ve örnekler verilmektedir. Bulgular ve tartışma kısmında ise çalışmamızın orijinal bölümüne yer verilmektedir. Bu kısımda öncelikle para-Kaehler geometride noktasal yarı-slant ve bi-slant altmanifoldlarla ilgili tanımlar, kavramlar ve örnekler elde edilmektedir. Ayrıca, nearly para-Kaehler geometride noktasal anti-slant altmanifoldlarla ilgili tanımlar, kavramlar ve örnekler verilmektedir. Bu bölümde noktasal altmanifoldlar araştırıldığından sabit olmayan açılar elde edilmektedir. Çünkü değişkene bağımlı açılar oluşmaktadır. Para-Kaehler geometride ve nearly para-Kaehler geometride bu açıların aldığı değerin aralığına göre altmanifoldların tip-1 ve tip-2 durumları incelenmektedir. Ayrıca distribüsyonların integrallenebilirliği ve tamamen jeodezik olma durumları tip-1 ve tip-2 durumlarına göre ele alınmaktadır. İkinci kısımda, para-Kaehler geometride non-trivial warped çarpım noktasal yarı-slant altmanifoldlar incelenmektedir ve para-Kaehler geometride non-trivial doubly warped çarpım noktasal bi-slant altmanifoldlara da çalışılmaktadır. Ayrıca nearly para-Kaehler geometride non-trivial warped çarpım noktasal anti-slant altmanifoldlar da incelenmektedir. Bunlarla ilgili tanımlar, teoremler ve örnekler verilmektedir. Bu bölümün üçüncü kısmında ise bu çalışmalarla ilgili eşitsizlikler oluşturulmaktadır. İlk olarak, para-Kaehler geometride non-trivial warped çarpım noktasal yarı-slant altmanifoldlar ile ilgili eşitsizlikler ve bunlarla ilgili sonuçlar incelenmektedir. İkinci olarak, para-Kaehler geometride non-trivial doubly warped çarpım noktasal bi-slant altmanifoldlar ile ilgili eşitsizlikler ve bunlarla ilgili sonuçlar elde edilmektedir. Bu bölümün sonunda ise nearly para-Kaehler geometride non-trivial warped çarpım noktasal anti-slant altmanifoldlar ile ilgili eşitsizlikler ve bunlarla ilgili sonuçlar incelenmektedir. Son olarak sonuç ve öneriler bölümünde tezin genel bir değerlendirilmesi yapıldıktan sonra ileride yapılacak olan çalışmalara katkıda bulunmak için öneriler verilmektedir.
Fuzzy topolojik vektör uzayları
ivFUZZY TOPOLOJ K VEKTÖR UZAYLARI(Yüksek Lisans Tezi)Mehmet Akif ERCANGAZ ÜN VERS TESFEN B L MLER ENST TÜSÜOcak 2007ÖZETBu tez çalışmasında fuzzy topolojik vektör uzayları teorisinden çeşitlimatematikçiler tarafından yapılmış olan çalışmaların bir derlemesi yapılmıştır.Tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde girişe yer verilmiştir. kincibölümde daha sonraki bölüme yardımcı olması için fuzzy küme, fuzzy nokta,fuzzy topoloji, fuzzy açık ve kapalı küme, fuzzy komşuluk, fuzzy süreklilik,fuzzy çarpım ve fuzzy bölüm uzayı tanımları verilmiştir. Son bölümde ise fuzzyalt uzay, konveks, dengeli, emen fuzzy kümeler, fuzzy topolojik vektör uzaylarıve fuzzy lineer topolojiler verilmiştir. Bunlarla ilgili bazı önermeler ispatlanmışve aralarındaki ilişkiler incelenmiştir.Bilim Kodu : 403.04.01Anahtar Kelimeler : Fuzzy küme, Fuzzy topoloji, Fuzzy süreklilik, Konveks,Dengeli, Emen fuzzy kümeleri, Fuzzy komşuluk, Fuzzytopolojik vektör uzayıSayfa Adedi : 45Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Cemil YILDIZ
Fuzzy normla elde edilen fuzzy topolojik uzaylar
ivFUZZY NORMLA ELDE ED LENFUZZY TOPOLOJ K UZAYLAR(Yüksek Lisans Tezi)Mustafa ÖZBEYGAZ ÜN VERS TESFEN B L MLER ENST TÜSÜOcak 2007ÖZETBu tez çalışmasında; fuzzy normla elde edilen fuzzy topolojik uzaylar elealınmıştır. Tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde girişe yerverilmiştir. kinci bölümde, daha sonraki bölümlere yardımcı olması için fuzzyküme, fuzzy nokta, fuzzy seviye kümesi, fuzzy reel sayısı, fuzzy süreklilik, fuzzyyakınsaklık ve fuzzy Hausdorfftan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde fuzzynormlu lineer uzay tanımı verilmiş ve fuzzy normlu lineer uzayda yakınsak dizive Cauchy dizi arasındaki ilişki incelenmiştir. Ayrıca fuzzy norm ve fuzzymetrik arasındaki ilişki ispat edilmiştir. Son bölümde ise fuzzy normla eldeedilen fuzzy topolojik uzaylarda bazı tanım ve önermeler verilmiştir. Bunlarlailgili önermeler ispatlanarak aralarındaki ilişkiler incelenmiştir.Bilim Kodu : 204.1.132Anahtar Kelimeler : Fuzzy küme, Fuzzy reel sayısı, Fuzzy seviye kümesi,Fuzzy normlu lineer uzayı, Fuzzy topolojisiSayfa Adedi : 45Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Cemil YILDIZ
Sabit nokta teoremlerinin Cauchy problemine ve integral denklemlere uygulanması
ivSAB T NOKTA TEOREMLER N N CAUCHY PROBLEM NE VENTEGRAL DENKLEMLERE UYGULANMASI(Yüksek Lisans Tezi)Ahmet AKBULUTGAZ ÜN VERS TESFEN B L MLER ENST TÜSÜOcak 2007ÖZETBu tezin ilk bölümünde, sabit nokta teori hakkında bilgi verilmiştir. kincibölümde, daha sonraki bölümlerde kullanacağımız bazı temel kavramlar veteoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Cauchy probleminin çözümü ile ilgiliyaklaşım yöntemleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, Banach sabit noktateoremi yardımıyla integral denklemlerin çözümlerinin hangi koşullar altındavar ve tek olduğu incelenmiştir. Son bölümde ise, lineer olmayan Fredholm veVolterra integral denklemlerinin kompakt aralıklar üzerinde sürekliçözümlerinin varlığı incelenmiştir. Ayrıca, özel olarak lineer olmayan Volterraintegral denkleminin sürekli çözümünün tekliği incelenmiştir.Bilim Kodu : 204.1.132Anahtar Kelimeler : Sabit nokta, Cauchy problemi, ntegral denklemSayfa Adedi : 99Tez Yöneticisi : Doç. Dr. A. Duran TÜRKOĞLU
Fuzzy metrik uzayları
FUZZY METR K UZAYLARI(Yüksek Lisans Tezi)Yasemin AKMANGAZ ÜN VERS TESFEN B L MLER ENST TÜSÜOcak 2007ÖZETBu çalışmada bazı fuzzy metrik uzay tanımları incelenmiştir. Tez dörtbölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde girişe yer verilmiştir. kinci bölümdefuzzy küme ve fuzzy kümeler ile ilgili bazı tanım ve teoremler ele alınmıştır.Fuzzy topolojik uzay ve fuzzy kompakt uzay tanımları verilmiştir. Üçüncübölümde fuzzy metrik uzay-I tanımı incelenmiş ve her metrik uzayın fuzzymetrik uzay olduğu gösterilmiştir. Fuzzy metrik-I tarafından üretilen topolojive tam fuzzy metrik uzay tanımları verilmiştir. Ayrıca her fuzzy metrik uzayınHausdorff uzayı olduğu ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde fuzzy metrik uzay-IItanımı ve metrik uzaydaki bazı temel kavramlar fuzzy metrik uzay-II deverilmiştir. Son olarak verilen bu iki fuzzy metrik uzay arasındaki ilişkilerincelenmiştir.Bilim Kodu : 204.1.132Anahtar Kelimeler : Fuzzy küme, fuzzy metrik uzay, tam fuzzy metrik uzaySayfa Adedi : 63Tezin Yöneticisi : Prof. Dr. Cemil YILDIZ
Metrik ve düzgün uzayda sabit nokta teoremleri
ivMETRİK VE DÜZGÜN UZAYDASABİT NOKTA TEOREMLERİ(Doktora Tezi)Hatice ASLAN HANÇERGAZİ ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜŞubat 2007ÖZETBu çalışmada tam metrik uzayda tanımlı bir çoğul değerli dönüşüm için kapalıbağıntı yardımı ile bir teorem ispatlandı ve bu teoremin bazı sonuçları verildi.Bir tam düzgün uzayda tanımlı bir nokta kapalı dönüşüm için bir teoremispatlanarak bu teoremin bazı sonuçları ve bir uygulaması verildi. Ayrıca tamdüzgün uzayda tanımlanan iki çoğul değerli dönüşüm çifti için bir ana teoremispatlandı. Son olarak bu teoremin bazı sonuçları ve bir uygulaması verildi.Bilim Kodu : 204.1.132Anahtar Kelimeler : Metrik uzay, düzgün uzay, kapalı bağıntı,nokta kapalı dönüşümSayfa Adedi : 64Tez Yöneticisi : Doç. Dr. A. Duran TÜRKOĞLU
Bell sayılarıyla ilişkili sınırlı dönen fonksiyonlar sınıfı için logaritmik katsayıların Hankel determinantları
Bu tezde katsayıları Bell sayıları olan fonksiyona subordine olan, sınırlı dönen fonksiyonların yeni bir alt sınıfı tanımlanarak bu alt sınıfa ait fonksiyonların bazı başlangıç logaritmik ve ters logaritmik katsayı sınırları elde edilmiştir. Bu katsayılardan faydalanarak, Bell sayıları ile ilişkili sınırlı dönen fonksiyonların H_2,1 (F_f⁄2) logaritmik katsayılarının ikinci Hankel determinantı ve H_2,1 (F_(f^(-1) )⁄2) ters logaritmik katsayılarının ikinci Hankel determinantı için kesin sınırlar belirlenmiştir. Ayrıca, tanımlanmış olan bu yeni sınıfa ait fonksiyonların logaritmik katsayılarının H_3,1 (F_f⁄2) üçüncü Hankel determinantı ve H_3,1 (F_(f^(-1) )⁄2) ters logaritmik katsayılarının üçüncü Hankel determinantının sınırları hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçların daha anlaşılabilir olması için öncelikle kompleks fonksiyonlar teorisinin temelini oluşturan tanım ve teoremler verilmiş, daha sonra ünivalent fonksiyonlar teorisinin temelini oluşturan tanım ve teoremler verilerek, bazı önemli alt sınıfları tanıtılmıştır. Bundan başka, Hankel determinantı ve Bell sayıları hakkında bilgi verilerek tezde tanımlanan sınıfın ve sonuçların anlaşılabilirliğinin sağlanması amaçlanmıştır.
Logaritmik kaynak terimli parabolik tipten denklemin çözümlerinin global varlığı
Bu tezin birinci bölümünde kısmi diferansiyel denklemlerin çeşitli uygulamalarını belirttik. Ayrıca Hadamard anlamında bir diferansiyel denklemin iyi konulmuş olmasını açıkladık. Diferansiyel denklemler her zaman klasik çözüme sahip olmadığından daha geniş anlamda olan çözümden söz ettik ve zayıf çözümü dile getirdik. Zayıf çözümler, ilişkili bir integral denklemini çözen çözümlerdir. Bir evolüsyon denklemi genellikle bağımsız değişkenlerden birinin t zamanı olduğu bir kısmi diferansiyel denklem anlamına gelir. Ayrıca bu bölümde trafik ve kuantum mekaniğinden gelen bazı evolüsyon denklemlerinden söz ettik. Bu tezin ikinci bölümünde bazı parabolik denklemlerin gelişimine tarihsel bir genel bakış sunduk. Logaritmik kaynak terimli parabolik denklem ve logaritmik kaynak terimli Petrovsky parabolik denklemi üzerine araştırmacıların çalışmalarının bir listesini verdik. Her bir araştırmacının çalışmasını özetledik. Bu tezin üçüncü bölümünde kısmi diferansiyel denklemin tanımı, Aubin-Lions kompaktlık teoremi, Hilbert uzayları, dual uzay, zayıf yakınsaklık, alt yarı sürekli, Lebesgue uzayları, Hölder eşitsizliği, Minkowski eşitsizliği, Grönwall eşitsizliği, sürekli diferansiyellenebilir fonksiyon uzayları, zayıf türev, Sobolev uzayları ve gömme sonuçları gibi bazı temel kavram ve teoremleri kısa genel bir bakış ile verdik. Bunlar tezin alt yapısını anlamak için gereklidir. Ayrıca ikinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılmasından bahsedip eliptik, parabolik ve hiperbolik denklem tanımlarını ifade ettik. Son olarak tezin dördüncü bölümünde kısmi diferansiyel denklemlerin evolüsyon sistemlerinin bir örneğini ele aldık. Diferansiyel denklem sistemleri, birden fazla denklemle modellenen ve birden fazla bağımlı değişken içeren çok sayıda fiziksel durumda doğal olarak ortaya çıkar. Parabolik tipteki denklemlerin logaritmik kaynak terimleriyle çözümlerinin global varlığı olarak adlandırılan denklemimiz için yeterli koşulu verdik. Kısmi diferansiyel denklemimizin ispatında Galerkin yöntemini, Aubin-Lions kompaktlık teoremini, gömme teoremlerini ve Poincaré eşitsizliğini kullandık.
Nakao eşitsizliği ile bazı kısmi türevli denklemlerin çözümlerinin kararlılığı
Kısmi diferansiyel denklemler özellikle fen ve mühendislik ile ilgili alanlarda vazgeçilmez bir öneme sahiptir. Kısmi diferansiyel denklemler ile ilgili 19. yüzyıldan itibaren yapılan çalışmalarda bir yandan kısmi diferansiyel denklemlerin matematiğin diğer dallarıyla ilişkisi araştırılırken diğer yandan mühendislik ve diğer uygulamalı bilimler ile olan bağlantısı ortaya konmaya çalışılmıştır. Bu nedenle bu tipten denklemlerin çalışılması sadece problemlerin teorik olarak çözümlerinin ortaya konmasını değil aynı zamanda matematiksel modellemesi yapılan birçok mühendislik, kimya, fizik vb. alanlarda ortaya çıkan problemlerin çalışılmasına da zemin hazırlamaktadır. Bu tür problemlere yaklaşımsal olarak matematiksel modeller elde etmek teorik açıdan bilimin ilerleyebilmesine fayda sağlayacaktır. Tabiattaki olayların matematiksel biçimde ifade edilebilmesi, anlaşılması ve yorumlanabilmesi için öne sürülen modeller genel olarak lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlere dayanmaktadır. Kısmi diferansiyel denklemlerden lineer olmayanların açık çözümü her zaman bulunamayabilir. Şu an için çözümü elde edilemeyen lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerde yaklaşık olarak bir çözüm bulmak ya da çözümün davranışıyla ilgili bir fikre sahip olmak için denklemin bazı şartlar ile sınırlandırılması gerekliliği ortaya çıkmıştır. Bu problemlerde tam olarak çözüm bulunamasa da hangi koşullar altında ve hangi zamanda çözümün var olup olmadığının araştırılması matematikte önemli bir çalışma alanı oluşturmaktadır. Bu tezin ilk bölümünde kısmi türevli denklemler ve türleri ile mühendislik, tıp, fizik, kimya vb. bilimlerde karşımıza çıkan evolüsyon denklemlere değinilmiştir. İkinci bölümde hiperbolik tipten p-Laplacian ve p-Biharmonik denklemleri ile ilgili önceki çalışmalar ele alınmıştır. Üçüncü bölümde ön bilgiler olarak tez boyunca kullanılacak olan temel tanım, lemma, teorem ve eşitsizliklere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde doğrusal olmayan hiperbolik tipten p-Biharmonik denkleminin çözümlerinin global varlığına ve çözümün enerji azalması çalışılmıştır. Beşinci bölümde sonuçlar ve önerilere yer verilmiştir.
Komornik eşitsizliği ile bazı kısmi türevli denklemlerin çözümlerinin kararlılığı
19. ve 20. yüzyıllarda kısmi diferansiyel denklemler üzerine yapılan araştırmalar, bu denklemlerin matematiğin diğer dallarıyla ve mühendislik gibi uygulamalı bilimlerle olan ilişkisini ortaya koymayı amaçlamıştır. Kısmi diferansiyel denklemler sadece teorik problemlerin çözümlerini sağlamakla kalmamış, aynı zamanda mühendislik, kimya ve fizik gibi alanlarda karşılaşılan olayların matematiksel modellemelerine de zemin hazırlamıştır. Doğadaki olaylar matematiksel problemler olarak karşımıza çıkmaktadır ve bu problemlerin çözümü için matematiksel modeller oluşturmak bilimin teorik gelişimine katkıda bulunmaktadır. Bu modeller genellikle lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlere dayanmaktadır ve bu tür denklemler her zaman açık bir çözüme sahip olmayabilir. Çözümü bulunamayan lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerde, yaklaşık çözümler bulmak veya çözümün davranışını anlamak için denklemler belirli şartlarla sınırlandırılmalıdır. Bu bağlamda, denklemlerin hangi şartlar altında çözüme sahip olup olmadığının araştırılması, matematikte önemli bir çalışma alanı haline gelmiştir. Bu tezin ilk bölümünde, diferansiyel denklemlerin tanımı, elde ediliş yöntemleri; kısmi türevli denklemlerin tanımı, kısmi diferansiyel denklemlerin diğer uygulamalı bilimlerle ile olan ilişkisi, kısmi diferansiyel denklemler için verilen bir problemin çözümü, varlığı, tekliği, kararlılığı ile ilgili bilgiler verilmiş ve son olarak da evolüsyon denklemleri özetlenmiştir. Bu tezin ikinci bölümünde parabolik tipteki Kirchhoff tipi denklemler ile ilgili yapılan çalışmalar ve bu çalışmaların tarihsel gelişimi ele alınmıştır. Üçüncü bölümde ise tez boyunca kullanılacak temel tanımlar, lemmalar, teoremler ve eşitsizlikler sunulmuştur. Dördüncü bölümde, yüksek mertebeden parabolik bir denklemin çözümlerinin global varlığı ve enerji azalması incelenmiştir. Bu çalışmalar, matematiksel teorinin uygulanabilirliğini ve mühendislik ile fen bilimlerindeki pratik problemlerin çözümüne katkılarını göstermektedir. Özellikle, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözüm davranışlarını anlamak için yapılan bu tür çalışmalar, teorik ve pratik açıdan büyük önem taşımaktadır. Anahtar Kelimeler: Kirchhoff tipi reaksiyon-difüzyon denklemi, Global varlık, Enerji azalması, Komornik eşitsizliği
Kompleks potansiyelli Klein-Gordon denkleminin spektral özellikleri
Bu tezde L2[0,?) uzayında Bairamov ve Çelebi tarafından Indian J. Pure Appl. Math. (1997)'de yayınlanmış makalede belirtilen Klein Gordon Denklemi göz önüne alınmıştır. Bu denklemin belirli sınır koşullarını sağlayan çözümleri incelenmiştir. Ayrıca denklemden üretilen diferensiyel operatörün resolventi ve sürekli spektrumu çalışılmış, özdeğerlerin ve spektral tekilliklerin yapısı incelenmiştir. Anahtar Kelimeler : Özdeğer, Özfonksiyon, Wronskian, Spektrum, Spektral Tekillik, Resolvent
Homojen olmayan katı özlü bir ortamda saçılma probleminin tekliği
Bu tez çalısmasında, homojen olmayan bir ortamda akustik geçis problemine ve bir katı öze sahip homojen olmayan bir ortamda akustik geçis problemine ait teklik teoremleri incelenmistir. Anahtar Kelimeler : Saçılma problemi, akustik dalgalar, far-field pattern
Zaman skalası üzerinde dinamik sistemlerin düzgün üstel kararlılığı ve dinamik eşitsizlikler
Bu tezde, diferensiyel denklemlerle ilgili birçok sonucun fark denklemleri ile eş değer sonuçlara taşınabildiği, bir zaman skalası üzerinde bazı temel özellikler, değişen zamanlı lineer dinamik sistemlerin düzgün üstel kararlılığı ve bazı dinamik eşitsizlikler verilmiştir. Anahtar Kelimeler : Zaman Skalası, Dinamik Sistem, Dinamik Eşitsizlikler, Kararlılık
Fuzzy topolojik uzaylarında H-grubu oluşturma
Bu tezde, homotopi kavramı, eğrilerin homotopisi ve fonksiyonların homotopisi topolojik uzaylarda ele alınmış, ihtiyaç duyulduğu kadarı ile ayrıntıya girilmiştir. Bu kavramlar fuzzy topolojik uzaylarda ele alınmış ayrıntılı olarak incelenmiştir. Ayrıca fuzzy topolojik gruplar fuzzy topolojik uzaylarda incelenmiştir. Grup işlemlerine benzer homotopi grup işlemleri ile H-Grupları üzerinde durulmuş ve nihayet her fuzzy topolojik grubun bir fuzzy H-Grubu olduğu ifade edilmiştir. Anahtar Kelimeler : Homotopi, fuzzy topolojik grup, H-grupları,
Potansiyel teori
Bu tez çalışmasında ters saçılıma problemi ve transmission problemi incelendi. Transmission sınır koşullu ters saçılma probleminin çözümünün tekliği gösterildi. Anahtar Kelimeler :Saçılıma problemi,transmission problemi
Sabit nokta teoremleri ve uygulamaları
Bu çalışmada bir uzay üzerinde iki metrik ile birlikte bir kapalı bağıntıyı sağlayan tek değerli bir dönüşüm için iki sabit nokta teoremi ispatlandı ve bu teoremlerden biri kullanılarak bir uygulama verildi. Ayrıca bir sıralı Banach uzayı üzerinde tanımlı iki küme değerli dönüşümün ortak sabit noktasını veren bir teorem yardımıyla iki integral içermenin ortak çözümünün varlığı hakkında bir teorem ispatlandı. Anahtar Kelimeler : Metrik uzay, Kapalı bağıntı,Küme değerli dönüşüm, İntegral içerme
Qualitative analysis of the solutions of a high-order partial differential equation
The higher-order partial differential equations play a significant role in the development of mathematical physics and engineering. These equations are prevalent in various fields such as materials science, fluid dynamics, and wave propagation. The study of these equations began in the 18th century with the works of the Bernoulli brothers and Euler on vibrating strings and beams. Subsequent mathematicians have made significant contributions to the applications of these equations in fluid mechanics and wave theory. Modern research focuses on the applications of high-order partial differential equations in areas such as viscoelastic and smart materials. Understanding and solving these equations is critically important both from a theoretical mathematics perspective and for engineering applications. The primary aim of this thesis is to examine the existence and blow-up of solutions for a high-order partial differential equation with appropriate initial and boundary conditions. Previous studies have investigated similar problems, focusing on the global existence, uniqueness, and stability of solutions. This work addresses a high-order partial differential equation and generalizes blow-up conditions using the method of generalized concavity. In the first chapter of the thesis, the definition of high-order partial differential equations emerging in applied sciences and engineering fields is briefly introduced, along with the concepts of global existence and blow-up of solutions, illustrated using a simple ordinary differential equation example. The second chapter reviews the historical development of research conducted on high-order partial differential equations up to the present day. The third chapter provides information on fundamental definitions, lemmas, theorems, necessary function spaces, and inequalities that will be used throughout the thesis. The fourth chapter forms the core of the thesis, where the global existence of weak solutions to the given initial-boundary value problem is investigated, along with the conditions leading to blow-up. The fifth chapter concludes the thesis with results and offers suggestions for future studies.
Varyasyonel metod
Bu çalışmada, mühendislikteki uygulamalarda kullanılan varyasyonel hesap ve varyasyonel analizin belli bazı metodları ele alınmıştır. Bunlar, Euler Metodu, Ritz Metodu, Kantrowich ve Galerkin metodlarıdır. Ayrıca bu denklemlerin sınır şartları, destekleyici şartlar ve süreklilik şartları ile çözümleri incelenmiştir. Her biri için varyasyonel yaklaşımlar kullanılarak , problemlerin çözümünde hangi yöntemin daha kullanışlı olacağı belirlenmiş ve bu sonuçlar son bölümde anlatılmıştır. Anahtar Kelimeler : Varyasyonel metod, Euler Metod, Rits Metod, Kantrowich Metod, Galerkin Metod
Değişken katsayılı evolüsyon denklemlerin çözümlerinin davranışı
Evrendeki olayları anlamak için kısmi türevli denklemler oldukça önemli araçlardır. Örneğin; bir keman telinin titreşimi, ses dalgaları, bir çubuktaki ısı iletimi...gibi bir çok olay kısmi türevli denklem olarak modellenmektedir. Kısmi diferansiyel denklemlerde bağımsız değişkenlerden biri zaman (t) olan denklemlere evolüsyon denklemler denir. Evolüsyon denklemler zamanla değişen fiziksel sistemleri modellemek için kullanılan diferansiyel denklemler sınıfıdır. Bu denklemler, matematiğin yanı sıra fizik, mekanik ve malzeme bilimi gibi diğer disiplinlerde de büyük önem taşır. Ayrıca gerçek hayatta birçok fiziksel süreç, ortam koşullarının zamana veya konuma bağlı olarak değişim göstermesi nedeniyle sabit katsayılı matematiksel modellerle tam olarak ifade edilemez. Bu gibi durumlarda değişken katsayılı diferansiyel denklemler kullanılarak daha gerçekçi modellemeler yapılabilir. Örneğin, ısı iletimi, dalga yayılımı, difüzyon ve akışkanlar dinamiği gibi birçok alanda, ortamın sıcaklık, yoğunluk veya elastikiyet gibi özellikleri zaman veya mekân içinde değişkenlik gösterir. Böyle sistemlerin analizinde değişken katsayılı denklemler kaçınılmaz bir ihtiyaç haline gelir. Bu bağlamda tezin ilk bölümünde diferansiyel denklem teorisine, mühendislik ve fen gibi uygulamalı bilimlerde ortaya çıkan evolüsyon denklemlere ve çözümlerin davranışına kısaca değinilmiştir. İkinci bölümünde tezde geçen denklemlerin fiziksel anlamları ve bu denklemler ile ilgili günümüze kadar yapılan çalışmaların tarihi gelişimi ele alınmıştır. Üçüncü bölümünde tez boyunca kullanılacak olan temel tanım, lemma, teorem, eşitsizlikler ve eşitlikler verilmiştir. Ayrıca çözümlerin varlığı, azalması ve patlaması ile ilgili lemmalar verilmiştir. Dördüncü bölümünde değişken katsayılı güçlü sönüm terimli dalga denkleminin çözümlerinin patlaması ele alınmıştır. Beşinci bölümünde doğrusal olmayan sönüm ve kaynak terime sahip ağırlıklı m-biharmonik denklemin çözümlerinin varlığı, azalması ve patlaması çalışılmıştır. Altıncı bölümünde tekil potansiyele sahip yüksek mertebeden bir reaksiyon difüzyon denkleminin çözümlerinin global varlığı ve patlama zamanı için üst ve alt sınır çalışılmıştır. Yedinci bölümünde değişken katsayılı gecikme terimli Petrovsky denklemi için çözümlerin azalması çalışılmıştır.
Değişken üslü sobolev uzaylarında parabolik tipten denklemlerin çözümlerinin analizi
Bu tez, değişken üslü Sobolev uzaylarında parabolik tipli denklemlerin çözümlerinin analizi üzerine odaklanmaktadır. Değişken üslü kısmi diferansiyel denklemler, sabit üslü diferansiyel denklemlere kıyasla fiziksel olayların modellenmesinde daha gelişmiş bir yaklaşım sunar. Bu nedenle, değişken üsse sahip parabolik denklemleri matematiksel olarak modellemeye yönelik son zamanlarda önemli bir ilgi ortaya çıkmıştır. Örneğin, elektro-reolojik sıvıların davranışını modellemek, bir elektrik alanına karşı sıvının viskozitesinin nasıl tepki verdiğini anlamaya yardımcı olur. Benzer şekilde, sıcaklığa bağlı viskoziteye sahip sıvıların modellenmesi, bilim ve mühendislik uygulamaları için oldukça önemlidir. Gözenekli ortamda filtrasyon süreçlerini incelemek, yeraltı suyu hareketini, kirlilik taşınımını ve petrokimyasal üretim süreçlerini anlamaya katkıda bulunur. Değişken üsse sahip denklemler, görüntü işleme alanında da önemli bir etki yaratmış olup, daha verimli görüntü iyileştirme tekniklerini mümkün kılmıştır. Evolüsyon denklemler, bir sistemin zaman içinde nasıl değiştiğini tanımlar ve fizik, biyoloji, kimya ve ekonomi gibi çeşitli bilimsel disiplinlerde yaygın olarak kullanılır. Tezin ilk bölümünde, değişken üslü parabolik tipten evolüsyon denklemlerinin tarihsel gelişimi ve uygulamalı bilimlerdeki önemi ele alınmıştır. İkinci bölümde, değişken üslü Sobolev uzaylarında parabolik denklemler üzerine yapılan önceki çalışmaların literatür taraması sunulmuştur. Üçüncü bölümde, tez boyunca kullanılacak temel tanımlar, lemmalar, teoremler ve eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölümde, değişken üslü m(x)-biharmonik denklemlerin çözümlerinin varlığı ve patlaması ele alınmıştır. Beşinci bölümde ise, değişken üslü parabolik tipten Kirchhoff denkleminin çözümlerinin varlığı ve azalması incelenmiştir. Altıncı bölümde, değişken üslü doğrusal olmayan logaritmik kaynak terimli bir parabolik denklemin çözümlerinin varlığı ve patlaması gösterilmiştir. Son olarak yedinci bölümde, logaritmik kaynak terimli viskoelastik m(x)-biharmonik denklemlerin çözümlerinin varlığı ve patlaması ele alınmıştır. Sonuç bölümünde ise, yapılan analizlerin genel bir değerlendirmesi yapılarak, elde edilen bulguların literatüre katkıları ve gelecekteki araştırmalar için potansiyel çalışma alanları tartışılmıştır.
Riemann manifoldlarından sasakian manifoldlarına tanımlı konformal yarı-invaryant riemann dönüşümler
Dört bölümden oluşan bu tez çalışmasının birinci bölümü olan giriş kısmında Riemann dönüşümleri ve Riemann dönüşümleri üzerine yapılan çalışmalar hakkında detaylı bilgi verilmiştir. İkinci bölümde tez çalışmamıza kaynak oluşturacak temel kavramlar başlığı altında Riemann manifoldlar, kompleks manifoldlar, Riemann dönüşümler, yarı-invaryant Riemann dönüşümler ve Sasakian manifoldlar verilmiştir. Üçüncü bölüm orjinal sonuçlardan oluşmuştur. Bu bölümde daha önce Şahin ve Akyol tarafından [31] hemen hemen Hermityen manifoldlara tanımlı konformal yarı-invaryant Riemann dönüşümler fikri kontakt metrik manifold olan Sasakian manifoldlara genişletilmiştir. Bu bağlamda, Riemann manifoldlarından Sasakian manifoldlara tanımlı konformal yarı-invaryant Riemann dönüşümler incelenmektedir. Ardından, bu tür dönüşümlere basit olmayan bir örnek verilmekte ve D_1,D_2 〖,D ̅〗_1, D ̅_2 liflerinin geometrisi incelenmektedir. Ayrıca konformal yarı-invaryant Riemann dönüşümlerin tamamen jeodezik olması için gerekli ve yeterli şartlar elde edilmiş ve bu tür dönüşümlerin harmonikliği araştırılmıştır. Dördüncü bölümde konformal yarı-invaryant Riemann dönüşümler ile ilgili ilerde yapılabilecek araştırma konularına değinilmiştir. Anahtar Kelimeler: Yarı-invaryant Riemann dönüşümler, Konformal yarı-invaryant Riemann dönüşümler, Sasakian manifoldları
Navier-Stokes denklemlerinin zayıf çözümlerinin varlığı ve teklifi üzerine
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünü oluşturan giriş kısmında türbülanslı akışların önemi ve bu akışların doğada ve çeşitli bilim dallarında karşılaşıldığı olaylar hakkında kısa bilgi verilecektir. İkinci bölümde kullanılan notasyonlar ve temel kavramlar tanıtılacaktır. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde şu ana kadar Navier- Stokes denklemleri ile ilgili olarak literatürde bilinen bazı sonuçlar çalışılmıştır. Üçüncü bölümde lineerleştirilmiş Navier-Stokes denklemlerinin yani Stokes denklemlerinin, dördüncü bölümde ise Navier- Stokes denklemlerinin zayıf çözümlerinin varlık ve tekliği üzerine sonuçlar verilecektir.
n-dikliği koruyan ve n-aralık koruyan operatörler
Aralık koruyan operatörlerle dikliği koruyan operatörler arasındaki dual ilişki iyi bilinmektedir. Bizde bu tezde S.J. Bernau, C.B. Huijsmans ve B.De Pagter tarafından yayınlanan n-dikliği koruyan operatörlerin sunulduğu makaleyi derinlemesine inceledik. n-aralık koruyan operatörleri tanımlayıp n-aralık koruyan operatörler ile n-dikliği koruyan operatörler arasındaki dual ilişkiyi elde ettik.
Değişken katsayılı kısmi diferansiyel denklemlerin matematiksel davranışı
Bu tezde, yüksek mertebeden sabit ve değişken katsayılı hemen hemen doğrusal parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin bir sınıfı için başlangıç ve sınır değer probleminin varlığı ve tekliği incelendi. Çözümün ön kestirimlerine dayanılarak, uygun koşullar altında Fourier serisi formunda zayıf çözümün varlığı kanıtlandı. Bu amaçla Picard ardışık yaklaşım yöntemi kullanıldı. Ayrıca zayıf çözümün tekliği de ispatlandı.
İntegrallenebilir fonksiyon uzayları ve merkezleri
Pseudo kuaterniyonlar, pseudo hiperbolik uzay ve pseudo küresel uzaylar
Bu tez dört bölümden olusmustur. Birinci bölümde konunun kısa tarihçesi verildikten sonra, ikinci bölümde kuaterniyon çarpımının özellikleri ve kuaterniyonların cebirsel yapıları tanıtılmıstır. Üçüncü bölümde, 3 ve 4 boyutlu dönme dönüsümleri kuaterniyon çarpımı yardımıyla verildi. Ayrıca küresel sinüs ve küresel kosinüs kuralları sunuldu. Son bölümde; n- indeksli pseudo kuaterniyonik çarpım verildi. Bu tanım kullanılarak, yarı-kuaterniyonik cebir n=0,1 halinde çalısıldı.
Yüksek mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı
Bu tezde, yüksek mertebeden hemen hemen doğrusal hiperbolik ile parabolic kısmi diferansiyel denklemlerin bir sınıfı için başlangıç ve sınır değer probleminin varlığı ve tekliği incelendi. Çözümün ön kestirimlerine dayanılarak, uygun koşullar altında Fourier serisi formunda zayıf çözümün varlığı kanıtlandı. Bu amaçla Picard ardışık yaklaşım yöntemi kullanıldı. Ayrıca zayıf çözümün tekliği de ispatlandı. Tezin ilk bölümünde kısmi diferansiyel denklemlere sıklıkla ihtiyaç duyulduğu, fizik, mühendislik ve diğer bilimlerin birçok alanında büyük öneme sahip olduğu dile getirilmiştir. Sonrasında, konumuza ilişkin günümüze kadar yapılan çalışmalar tarihi gelişimiyle birlikte kısaca ele alınmıştır. İkinci bölümde ise üzerinde çalıştığımız denkleme benzer, daha önce yapılan çalışmalara değindiğimiz 'Önceki Çalışmalar' adını alan, ele alınan konu ve denklemler ile ilgili var olan literatürün özeti verilmiştir. Üçünçü bölümde ise sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavramlar, tanımlar, eşitsizlikler, uzaylar, lemmalar ve teoremlere yönelik kaynak ve referanslar verilmiştir. 'Araştırma Bulguları' olarak adlandırılan dördüncü bölüm ise tezin orijinal kısmıdır. Bu bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda sınırlı bölgede yüksek mertebeden damping terimli hemen hemen doğrusal hiperbolik tipten denklem için başlangıç ve sınır değer problemi ele alınmıştır. Bu kısımda ele alınan başlangıç ve sınır değer problemi için çözümün varlığı ve tekliği incelendi. İkinci kısımda ise sınırlı bölgede yüksek mertebeden hemen hemen doğrusal pseudo-parabolik tipten denklem için başlangıç ve sınır değer problemi ele alınmıştır. Bu kısım için de ele alınan başlangıç ve sınır değer problemin çözümün varlığı ve tekliği incelendi. Ve her iki problemde de uygun koşullar altında Fourier serisi formunda zayıf çözümün varlığı Picard ardışık yaklaşım yöntemi yardımıyla kanıtlandı. Beşinci bölümde ise, tezden elde edilen sonuçlar ve öneriler verilmiştir.
Bazı kısmi türevli denklemlerin çözümlerinin niteliksel analizi
Bu çalışmada, logaritmik kaynak terimi içeren hiperbolik tipten bir kısmi diferansiyel denklemin çözümlerinin davranışı incelenmiştir. Özellikle, başlangıç koşulları yeterince büyük seçildiğinde çözümün zamana bağlı olarak üstel büyüme gösterdiği ispatlanmıştır. Enerji yöntemleri ve uygun test fonksiyonları kullanılarak, çözümün belirli normlarda alt ve üst sınırları elde edilmiştir. Bu sonuçlar, logaritmik kaynağın, denklemin dinamiğinde belirleyici bir rol oynadığını ve klasik polinomsal kaynak terimlerinden farklı olarak çözümlerde hızlı büyümeye neden olabileceğini göstermektedir. Elde edilen bulgular, ilgili denklemin matematiksel yapısına dair daha derin bir anlayış sunmakta ve benzer nitelikteki denklemler için genelleştirilebilir sonuçların kapısını aralamaktadır. Tezin ikinci bölümünde literatür bilgisi verilmiştir. Üçüncü bölümünde ise tezimizin sonraki kısımlarında kullanılacak olan bazı önemli tanım, teorem, lemma, eşitsizlik ve metodlar verilmiştir. Dördüncü bölümde tezin esas bölümünü oluşturan problem tanıtılmış ve bu problemin çözümlerinin varlığı ve patlaması potansiyel kuyu metodu ile çalışılmıştır. Potansiyel kuyu metodu, kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığını ve patlama durumunu analiz etmek için güçlü bir araçtır. Bu yöntem, sistemin enerjisini ve potansiyel kuyularını analiz ederek çözümlerin zaman içindeki davranışlarını öngörmeye yardımcı olur. Bu analiz, özellikle çözümün kararlılığını ve patlama durumunu anlamak için önemlidir. Yüksek mertebeden hiperbolik tipteki denklemlerin çözümlerinin varlığı potansiyel kuyu metodu ile incelenmesi dolayısıyla, bu çalışma evolüsyon denklemlerin daha geniş bir çerçeve içinde önemini ve uygulamalarını derinlemesine araştırmayı amaçlamaktadır. Tezin beşinci bölümünde logaritmik kaynak terim içeren yüksek mertebeden hiperbolik tipten bir denklemin çözümlerinin büyüme kestirimi yardımıyla patlaması incelenmiştir.
İki değişkenli aritmetik fonksiyonlar
Bu çalışmada, tek değişkenli aritmetik fonksiyonların özellikleri ile bu fonksiyonların Dirichlet ve birimsel çarpımları incelenip cebirsel yapıları verildi. İki değişkenli aritmetik fonksiyonlar tanımlanarak bu fonksiyonların, Dirichlet çarpımları, üreteç fonksiyonları ve çeşitli özellikleri incelendi. Ayrıca iki değişkenli Nagell ve Ramanujan toplam fonksiyonları ve bu fonksiyonların birimsel benzerleri gösterildi. Anahtar Kelimeler : Aritmetik fonksiyon, Dirichlet çarpım, Ramanujan toplam
Sürekli kesirler ve Pell denklemlerine uygulamaları
Tez çalışmamız 4 ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm girişten oluşmaktadır. Bu bölümde sürekli kesirlerin ve Pell denkleminin tarihçesinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde ise Sürekli kesirler başlığı altında, sonlu ve sonsuz sürekli kesirlerin yaklaşımları, bu yaklaşımlarla ilgili bazı teoremler, √d'nin periyodik açılımı, periyodik sürekli kesirler ve tamamıyla periyodik sürekli kesirlerden bahsedilmektedir. Ayrıca, Pell denklemlerinin çözümünde yardımcı olacak sonsuz sürekli kesirlerin yaklaşımları ile ilgili teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise sonsuz sürekli kesirlerin yaklaşımlarını kullanarak d tamkare olmayan bir tamsayı olmak üzere, x^2-dy^2=±1 Pell denkleminin temel çözümü ve tüm tamsayı çözümlerinin nasıl bulunacağından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde ise sonuç ve önerilerden bahsedilmiştir.
On the root functions of ordinary differential operators
The main objective of this thesis is to investigate the system of the root functions and the Riesz basis property of the second order non-self-adjoint Sturm-Liouville operator generated in L₂[0,1] by the differential expression l(y) = -y′′ + q(x) y where q is a complex-valued summable function on [0,1], and general regular boundary conditions that are not strongly regular. To this end, first we construct subtle asymptotic formulas for the eigenvalues and eigenfunctions of these operators for both cases q∈L₁[0,1] and q is an absolutely continuous function. Then using these formulas we find explicit conditions on the potential q such that the system of the root functions of the Sturm-Liouville operator with general regular boundary conditions does not form a Riesz basis. Also, we estimate the small eigenvalues of the second order non-self-adjoint Sturm-Liouville operators with general regular boundary conditions by the numerical methods. Finally, we give the error estimations and present some numerical examples. Key Words: Asymptotic formulas, Regular boundary conditions, Riesz basis, Numerical estimations of the eigenvalues.
On the spectral properties of the operators generated by a system of differential equations
We consider non-self-adjoint operator Lm(Q) generated in Lm2 [0; 1] by the Sturm-Liouville equation with m m matrix potential and the boundary conditions, whose scalar case (m = 1) are strongly regular.First we obtain asymptotic formulas for the eigenvalues and eigenfunctions of Lm(Q) and then find a condition on the potential for which the root functions of the operator form a Riesz basis. We also study the approximation of eigenvalues of Lm(Q) by finite difference method. Key words: Differential operators, matrix potential, Riesz basis, asymptotic formulas, eigenvalues, finite difference method ii
Noktasal yarı-eğik Riemann dönüşümler üzerine
Bu yüksek lisans tezi, dört ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tezin konusu ile ilgili tarihsel bir perspektif sunulmuştur. İkinci bölümde ise ilerleyen bölümlerde bize yardımcı olacak temel tanımlar, teoremler ve örnekler yer almaktadır.Üçüncü bölümde, ilk olarak kompleks geometri çerçevesinde, hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına tanımlanacak noktasal yarı-eğik Riemann dönüşümünün tanımı yapılmış ve bu dönüşümün varlığına ilişkin örnekler sunulmuştur. Ardından, hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına tanımlanan noktasal yarı- eğik Riemann dönüşümlerin aracılığı ile kaynak ve hedef manifoldların geometrisi ele alınmıştır. Ayrıca, noktasal Riemann dönüşümleri ile tanımlanan distribüsyonlar için ayrışım teoremleri sunulmuştur. Bölümün devamında, kompleks uzay formlarından Riemann manifoldlarına tanımlanan noktasal yarı-eğimli Riemann dönüşümleri için Chen-Ricci eşitsizliklerini içinde barındıran eğrilik ilişkileri ele alınmıştır.Son bölümde, kompleks geometri çerçevesinde, Riemann manifoldlarından hemen hemen Hermityen manifoldlara tanımlanan noktasal yarı-eğik Riemann dönüşümleri ele alınmış ve bu dönüşümlerle ilgili örnekler sunulmuştur. Ardından, bu dönüşümlerin varlık şartları incelenmiş ve dönüşümlerin tamamen jeodezikliği ve harmonik olup olmadığı araştırılmıştır. Ayrıca, noktasal yarı-eğik Riemann dönüşümlerin tamamen jeodezik olabilmesi için gereken önemli şartlar belirtilmiştir. Bölümün devamında, Riemann manifoldlarından kompleks uzay formlarına tanımlanan noktasal yarı-eğik Riemann dönüşümleri için Casorati eşitsizliklerini içinde barındıran eğrilik ilişkileri ele alınmıştır.
Fibonacci ve Lucas polinomlarının k- katlı integralleri üzerine
Dört bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünde lineer tekrarlama bağıntısı, Fibonacci ve Lucas dizileri ile ilgili tanımlamalar yapılmıştır. Bununla birlikte, Fibonacci ve Lucas sayılarına ilişkin bölünebilme kuralları ve bazı özdeşlikler verilmiştir. Daha sonra Fibonacci ve Lucas polinomlarının Binet formülleri verilmiştir. İkinci bölümde Fibonacci ve Lucas polinomlarının 1. ve 2. mertebeden türevleri ile bazı teoremler verilmiştir. Ayrıca bu polinomların k. mertebeden türevleri hakkında bazı özdeşlikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Fibonacci ve Lucas polinomlarının tek katlı integralleri, 2 katlı integralleri ve bu polinomlara ait bazı özdeşlikler ve teoremlerin ispatlarında kullanılacak olan bazı yardımcı sonuçlar ifade edilmiştir. Tezin dördüncü bölümünde ise Fibonacci ve Lucas polinomlarına ilişkin k katlı integraller tanımlanmış ve buna ilişkin genel bir sonuç verilmiştir.
3-boyutlu öklid uzayında semi-simetrik metrik ve metrik olmayan konneksiyonlara göre bazı yüzeyler
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmanın amacı ve kapsamı açıklanmış; diferensiyel geometriye dair temel kavramlara yer verilerek Monge ve öteleme yüzeylerinin tarihçesi, tanımları ve uygulama alanları sunulmuştur. İkinci bölümde, yüzey teorisine ve konneksiyon kavramına yönelik temel tanım ve teoremler verilmiş; özellikle semi-simetrik konneksiyon türleri ele alınarak çalışmanın kuramsal altyapısı oluşturulmuştur. Üçüncü bölümde, semi-simetrik metrik konneksiyon altında Monge ve öteleme yüzeylerinin, birim normal vektörleri, birinci temel form katsıları ve ortalama eğrilikleri hesaplanmıştır. Ayrıca ilgili yüzeylerin minimal yüzey olma durumları incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise, aynı yüzeyler semi-simetrik metrik olmayan konneksiyon altında incelenmiştir. Bu çalışma, farklı konneksiyon türlerinin yüzeylerin ortalama eğrilikleri üzerindeki etkilerini ortaya koyarak, yüzey geometrisinin konneksiyona bağlı olarak nasıl değiştiğini göstermeyi amaçlamaktadır. Anahtar Kelimeler: Minimal yüzey, Monge yüzeyi, Öteleme yüzeyi, Semi-simetrik metrik konneksiyon, Semi-simetrik metrik olmayan konneksiyon.
4-boyutlu öklid uzayında kanal ve tubular hiperyüzeyler
Dört bölümden oluşan bu tezin birinci bölümü giriş kısmına ayrıldı. Bu bölümde kanal ve tubular hiperyüzeyler hakkında bilgiler verildi. İkinci bölümde, yüksek boyutlu Öklid uzayında eğriler ve yüzeyler ile ilgili temel kavramlar anlatıldı. Üçüncü bölümde, 4-boyutlu Öklid uzayında kanal hiperyüzeyler inşa edildi. Ayrıca bu bölümde, 4-boyutlu kanal hiperyüzeylerin normali, birinci ve ikinci temel formlarının katsayıları, gauss eğriliği, ortalama eğriliği, şekil operatörü ve asli eğrilikleri hesaplandı. Kanal hiperyüzeylerin flat ve minimal olması için gereken şartlar, gauss eğriliği ve ortalama eğrilik arasındaki ilişki ve son olarak da Weingarten kanal hiperyüzeyleri için bazı karakterizasyonlar verildi. 4. bölümde ise, üçüncü bölümde yer alan karakterizasyonlar 4-boyutlu tubular hiperyüzeyler için elde edildi.
Çarpım geometride konform submersiyonlar
Bu tez, dört temel bölümden meydana gelmektedir. Birinci bölümde, ele alınan konunun tarihsel gelişimi açıklanmıştır. İkinci bölümde ise, ilerleyen kısımlar için gerekli olan temel tanımlar, teoremler ve örneklere yer verilmiştir. Üçüncü bölüm, konform anti-invaryant submersiyonları konu almaktadır. Bu bölümde, hemen hemen çarpım manifoldlardan Riemann manifoldlarına olan konform anti-invaryant submersiyonların tanımı yapılmış ve bunlara örnekler verilmiştir. Ayrıca, bu submersiyonlar için distribüsyonların integrallenebilirliği ve paralelliği ortaya konulmuş, submersiyonun harmonikliği ve tamamen jeodezik oluşu araştırılmıştır. Ek olarak, bu tip submersiyonların belirlediği ayrışım teoremleri de bu bölümde sunulmuştur. Dördüncü bölümde ise konform yarı-invaryant submersiyonlar ele alınmıştır. Bu kısımda, hemen hemen çarpım manifoldlardan Riemann manifoldlarına tanımlanan konform yarı-invaryant submersiyonlar açıklanmakta ve örneklerle desteklenmektedir. Ayrıca, bu submersiyonlar için distribüsyonların integrallenebilirliği ve paralelliği araştırılmış; bu tür submersiyonların harmoniklik ve tamamen jeodezik olma durumları incelenmiştir.
Banach cebirlerinin arens regülerliği
Bu tez, altı ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş kısmında, ele alınan konunun tarihsel gelişimi açıklanmış, tez içeriği ve bölümler hakkında genel bilgiler sunulmuştur. İkinci bölümde ise; üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümler için gerekli olan temel tanımlar ve kavramlar yer verilmiştir. Üçüncü bölüm, iki alt bölümden oluşmaktadır. Bu bölümde, bir Banach cebirinin Arens regülerliği ele alınmaktadır. Bunun tanımı yapılmış ve örnekler verilmiştir. Özellikle bir Banach cebirinin Arens regüler olması için karakterizasyonlar sunulmuş olup bunlara ek olarak Arens regüler olan bir Banach cebirinin, herhangi bir kapalı alt cebirinin de Arens regüler olduğu ortaya konmuştur. Dördüncü bölüm, beş alt bölümden oluşmaktadır. Dördüncü bölümde, zayıf Arens Regüler Banach cebirleri kavramı tanımlanmış olup kuazi çarpanlar (quasi-multipliers) kavramı özel Banach cebirleri sınıfına genişletilmiştir. Diğer hususların yanı sıra, zayıf Arens regüler bir Banach cebiri olan A'nın Arens regülerliği ile A^*'nın tüm bilinear ve ayrı ayrı sürekli sağ kuazi çarpanlarının oluşturduğu QM_r (A^*) uzayı arasındaki ilişki göz önüne alınmıştır. Bunlarla ilgili tanımlar, teoremler ve örnekler sunulmuştur. Ayrıca, QM_r (A^*) üzerindeki sıkı (strict) ve kuazi-sıkı (quasi-strict) topolojilerin çeşitli özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde, minimal yaklaşık birimlere sahip Banach cebirleri üzerindeki yarı-çarpanlar teorisine bir giriş sunulmakta tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca C^*-cebirleri ile grup cebirlerine uygulamaları geliştirilmiş ve örnekler ile zenginleştirilmiştir. Altıncı bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir. Bu tez, altı ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş kısmında, ele alınan konunun tarihsel gelişimi açıklanmış, tez içeriği ve bölümler hakkında genel bilgiler sunulmuştur. İkinci bölümde ise; üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümler için gerekli olan temel tanımlar ve kavramlar yer verilmiştir. Üçüncü bölüm, iki alt bölümden oluşmaktadır. Bu bölümde, bir Banach cebirinin Arens regülerliği ele alınmaktadır. Bunun tanımı yapılmış ve örnekler verilmiştir. Özellikle bir Banach cebirinin Arens regüler olması için karakterizasyonlar sunulmuş olup bunlara ek olarak Arens regüler olan bir Banach cebirinin, herhangi bir kapalı alt cebirinin de Arens regüler olduğu ortaya konmuştur. Dördüncü bölüm, beş alt bölümden oluşmaktadır. Dördüncü bölümde, zayıf Arens Regüler Banach cebirleri kavramı tanımlanmış olup kuazi çarpanlar (quasi-multipliers) kavramı özel Banach cebirleri sınıfına genişletilmiştir. Diğer hususların yanı sıra, zayıf Arens regüler bir Banach cebiri olan A'nın Arens regülerliği ile A^*'nın tüm bilinear ve ayrı ayrı sürekli sağ kuazi çarpanlarının oluşturduğu QM_r (A^*) uzayı arasındaki ilişki göz önüne alınmıştır. Bunlarla ilgili tanımlar, teoremler ve örnekler sunulmuştur. Ayrıca, QM_r (A^*) üzerindeki sıkı (strict) ve kuazi-sıkı (quasi-strict) topolojilerin çeşitli özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde, minimal yaklaşık birimlere sahip Banach cebirleri üzerindeki yarı-çarpanlar teorisine bir giriş sunulmakta tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca C^*-cebirleri ile grup cebirlerine uygulamaları geliştirilmiş ve örnekler ile zenginleştirilmiştir. Altıncı bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Banach cebirlerinde sürekli temsiller üzerine
Bu tez çalışması, Banach cebirlerinde sürekli temsiller ve Banach cebirlerinin bazı özellikleri üzerine altı temel bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin genel bilgileri ve ele alınan konu ile ilgili kısa bir tarihçe ve literatür bildirişi verilmiştir. İkinci bölümde; ilerleyen bölümler için gerekli olan bazı temel tanım, teoremler ve örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Banach cebirlerinde sürekli temsillerin bazı özellikleri verilmiştir. G lokal kompakt bir grup ve L^1 (G) de G üzerinde tanımlı grup cebiri olsun. θ:L^1 (G)→A sürekli bir homomorfizma olmak üzere f_i ve h_j, L^1 (G) nin sırasıyla sağdan ve soldan sınırlı yaklaşık birimleri olsun. Eğer; █((f_i+h_j-f_i 〖*h〗_j ) #(1) ) L^1 (G) için sınırlı bir yaklaşık birim ise, █(θ(f_i+h_j-f_i*h_j ) #(2) ) nin de A da sınırlı bir yaklaşık birim olacağı gösterilmiştir. Yine, homomorfizma ile ilgili bazı sonuçlar sunulmuştur. Dördüncü bölümde, Arens çarpımları ile ilgili bazı özellikler verilmiştir. Yine bu bölümde A^(**) ikinci dual uzayı, hem sağdan hem de soldan bir zayıf^* sınırlı yaklaşık birime sahip ise, A^(**) ın bir zayıf^* sınırlı yaklaşık birime sahip olduğu üzerine çalışılmıştır. Beşinci bölümde, hemen hemen periyodik fonksiyonellerin Banach cebirleri üzerindeki davranışları incelenmiştir. Bu fonksiyonellerin kompaktlık ve zayıf kompaktlık özellikleri ile Arens regülerlik arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Özellikle ap(A) ve wap(A) uzaylarının eşitliği için gerekli ve yeterli koşullar ortaya konmuştur. Altıncı ve son bölümde ise sonuçlar ve önerilere yer verilmiştir.
Dördüncü mertebeden bir regüler sınır değer probleminin kök fonksiyonlarının tabanlık özellikleri
Bu tez çalışmasında dördüncü dereceden bir sınır değer problemi incelenmiştir. Bu sınır değer probleminin sınır koşulları regülerdir, fakat güçlü regüler değildir. Çalışmada bazı koşullar altında verilen sınır değer probleminin özdeğerlerinin ve özfonksiyonlarının asimptotik davranışları incelenmiş ve kök fonksiyonlar sisteminin bazı fonksiyonel uzaylarda taban oluşturduğu ispatlanmıştır.
Sıra istatistiklerinin şartlı dağılımlarının beklenen değerleri
Bu çalışmada önce bağımsız ve aynı dağılıma sahip sürekli tesadüfi değişkenlerin sıra istatistiklerinin şartlı olasılık fonksiyonu verildi. Daha sonra kesikli durum için şartlı olasılık fonksiyonu verildi. Son olarak, bu fonksiyonlar kullanarak; Pareto ve Kesikli düzgün dağılım için şartlı beklemler hesaplandı.
/alpha-dereceden bazı yakınsaklık çeşitleri üzerine
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde /alpha- dereceden istatistiksel yakınsaklık kavramından kısaca bahsedilmiş olup, ikinci bölümde konuyla ilgili literatür taraması yapılmıştır. Üçüncü bölümde ise bazı temel kavramlara ve tanımlara yer verilmiştir. Tezin orijinal kısmını oluşturan dördüncü bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Dördüncü bölümün ilk kısmında çift indisli dizilerde /alpha-dereceden ağırlıklı lacunary hemen hemen istatistiksel yakınsaklık kavramı tanımlanarak bazı kapsama bağıntıları incelenmiştir. Dördüncü bölümün ikinci kısmında ise dizilerin /alpha- dereceden ağırlıklı lacunary istatistiksel yakınsaklığının ideal versiyonu incelenmiştir. Ayrıca bazı dizi uzayları tanımlanarak literatürdeki dizi uzaylarıyla aralarındaki kapsama bağıntıları verilmiştir. Son bölümde elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.
Bilateral diziler için fark dizi uzayları
Bu çalışmada ilk olarak konuya ait temel tanım ve teoremler, önceki çalışmalardan örnekler ve kullanılan materyal ve yöntem verildi. Daha sonra bazı fark dizi uzaylarının tanımı, bu dizi uzaylarının dual uzayları ve bazı matris dönüşümleri verildi. Ardından bilateral dizilerin fark dizileri tanımlandı. Bu dizi uzaylarının bazı topolojik özellikleri incelendi. Bu fark dizi uzaylarının dual uzayları hesaplanarak matris dönüşümleri karakterize edildi. Son olarak da bazı sonuç ve öneriler verilerek çalışma sonlandırıldı.
Fibonacci ve Lucas sayıları yardımıyla tanımlanan bazı regüler matrisler ve uygulamaları
Hazırlanan çalışmada, öncelikle Fibonacci ve Lucas sayıları kullanılarak iki yeni F ve E regüler matrisleri tanımlandı. Daha sonra bu matrisler yardımıyla, sırasıyla X(F)Fibonacci ve X(E) Lucas dizi uzayları tanımlanarak bu uzayların BK-uzayı oldukları ve X uzayı ile izomorf oldukları gösterildi. Ayrıca bu iki uzayın lp, c, c0 dizi uzaylarıyla ilişkisi incelenerek bazı kapsama bağıntıları verildi.