Disoriented düğüm teorisinin temel kavramları

Bu tezin amacı, disoriented düğüm ve halkaların diyagramatik ve polinom invaryantlarını ortaya çıkararak disoriented düğüm teorisinin temellerini oluşturmaktır. Bu amaç doğrultusunda disoriented düğüm ve halka kavramı yeniden tanımlandı. İlk kez [1] de verilen disoriented düğüm tanımını genelleştiren bu yeni tanım sayesinde disoriented düğümlerin bağlantılı toplamı kolayca açıklandı ve bir düğümün tüm disoriented diyagramlarının sayısı belirlendi. Disoriented düğüm ve halka diyagramlar için bütün Reidemeister hareketlerini üreten minimum üreteçler kümesi belirlendi. Bu minimum üreteçler kümesi disoriented düğümlerin ve halkaların invaryantlarını ispatlamak için bir temel yöntem olarak kullanıldı. Bu bağlamda ilk olarak disoriented düğüm ve halka diyagramları için Gauss kodları tanımlandı ve Gauss kodları yardımıyla disoriented çemberler üzerinde Gauss diyagramları çizildi. Disoriented Reidemester hareketlerinin minimum üreteçler kümesinin her bir hareketine karşılık gelen Gauss kodu belirlendi ve Gauss diyagramları çizildi. Disoriented düğüm ve halkaların diyagramatik invaryantları ortaya çıkarıldıktan sonra disoriented düğümlerin ve halkaların sınıflandırmasında çok önemli olan polinom invaryantları konusu ele alındı. Bu bağlamda, disoriented düğüm ve halka diyagramları için parantez polinomunun bir genellemesi olan iki değişkenli ve M adı verilen bir polinom tanımlandı ve bu polinomun iyi tanımlı bir regüler izotopi invaryantı olduğu ispatlandı. Bu polinomun, klasik düğüm ve halka diyagramları için regüler izotopinin önemli invaryantı olan Kauffman L polinomunu, disoriented düğüm teorisine genişlettiği görüldü. M polinomu tam burulma ile normalleştirilerek disoriented halka diyagramları için kuşatan izotopinin invaryantı olan ve N adı verilen bir polinom elde edildi. Bu normalleştirilmiş polinomun, hem disoriented halkalar için Jones polinomunun bir genellemesi olduğu hem de klasik düğüm teorisindeki Kauffman F polinomunu disoriented halka diyagramlarına genişlettiği görüldü. Aynı zamanda M ve N polinomlarının bazı temel özellikleri de ispatlandı ve birkaç disoriented düğüm ve halka diyagramının M ve N polinomları hesaplandı. Bu tezden üretilen ve ISI veri tabanında taranan dergilerde yayımlanan iki makale ve [1] çalışması ile birlikte disoriented düğüm teorisinin temelleri büyük ölçüde atılmış oldu. Bu açıdan bu tez ve üretilen makaleler düğüm teorisinin gelişimi için kaynak teşkil edecek niteliktedir.