Kısmi çözülebilen matrix modellerinin Jahn Teller sistemler için araştırılması

Lie cebiri, kuantum mekaniksel problemlerin ¸c¨oz¨um¨unde ¨onemli role oynar. Tam ve kısmi ¸c¨oz¨ulebilir sistemler cebirsel yakla¸sım kullanarak Hamilton i¸slemcisini Lie cebirinin jenerat¨orleri t¨ur¨unden ifade ederek sınıflandırılabilir. Bu tezde bazı Jahn Teller (JT) sistemlerin ve kuantum mekaniksel potansiyellerin kısmi ¸c¨oz¨ulebilirli˘gi Lie (super) cebiri ¸cer¸cevesinde tartı¸sılmı¸stır. Bu ¸calı¸sma iki ana b¨ol¨um¨u i¸cermektedir. Birinci b¨ol¨umde, kısmi ¸c¨oz¨ulebilen kuantum mekaniksel potansiyellerin ¨ozde˘ger ve ¨ozfonksiyonları dik polinomlar t¨ur¨unden bulunmu¸stur ve bu potansiyeller uygun d¨on¨u¸s¨um ile birbirlerinden elde edilmi¸stir. ˙Ikinci b¨ol¨um E ⊗ ² and T ⊗ t JT Hamilton i¸slemcilerinin ¸c¨oz¨umlerini kapsamaktadır. JT etkisi (elektron-vibron ¸ciftlenimi) y¨uksek simetrili sistemlerde molek¨ullerin ve katıların yapı ve dinami˘gini anlamada ¨onemli bir kavram oldu˘gu iyi bilinmektedir. E ⊗ ² JT Hamilton i¸slemcisi osp(2,2) Lie s¨upercebiri ba˘glamında kısmi bulunmu¸stur. Hamilton i¸slemcisi benzerlik d¨on¨u¸s¨um tekni˘gi tanımlanarak bir de˘gi¸skenli diferansiyel denklem formuna indirgenmi¸stir. T ⊗ t JT Hamilton i¸slemcisi, Lie tipi d¨on¨u¸s¨um¨u temel alan ve JT problemlerinin matematiksel karma¸sıklı˘gını basitle¸stiren d¨onen dalga yakla¸sım metodu kullanılarak ¸c¨oz¨ulm¨u¸st¨ur. Ozde˘gerler ve ilgili ¨ozfonksiyonları do˘gal titre¸sim frekansları ¸ciftlenim ¨ sabitinden k¨u¸c¨uk oldu˘gunda kapalı formda elde edilmi¸stir.Bu metodun uygulanabilirli˘gi ilk ¨once literat¨urde Jaynes Cumming (JC) Hamilton i¸slemcisi olarak bilinen basit sistem i¸cin g¨osterilmi¸stir. Bu metodlar ¸coklu bozon yada ¸coklu fermiyon-bozon sistemlerini i¸ceren di˘ger JT Hamilton i¸slemcilerinin ¸c¨oz¨um¨u i¸cin geni¸sletilebilir. Anahtar kelimeler: Jahn Teller etkisi, Lie (s¨uper)cebiri, Kısmi ¸c¨oz¨ulebilirlik