Fark denklemleri

Anahtar kelimeler: Fark denklemi, çözüm fonksiyonu, dizi, üretici fonksiyon Bu çalısmada Samuel Goldberg'in ?Introduction to Difference Equations? adlı kitabı temel alınmıstır. Burada lineer fark denklemlerinin ve çözümlerinin bazı özellikleri incelenerek çesitli alanlardaki uygulamaları vurgulanmıstır. Birinci bölümde, kesikli bazı muhtemel değerler alabilen problemlerin fark denklemlerini içeren matematiksel metotlar ortaya koyduğu anlatılmaktadır. ?kinci bölümde, fark fonksiyonu, D operatörünün bazı özellikleri, fark ve diferansiyel arasındaki benzerlikler gösterilmistir. Üçüncü bölüm, birinci mertebeden fark denklemlerinin çözümlerini, bunların varlık ve tekliğini, bu çözümlerin diziler yardımıyla gösterimini ve davranıslarını içermektedir. Ayrıca diferansiyel denklemlere fark denklemleri yardımıyla yaklasımlar yapılmıstır. Dördüncü bölümün konusu homojen ve homojen olmayan sabit katsayılı fark denklemleridir. Burada çözümlerin limit durumunda davranısları da ayrıntılı olarak incelenmistir. Ayrıca n. mertebeden genel durumun yanı sıra sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerle iliskileri ortaya koyulmustur. Besinci bölümde ise bir fark denkleminin denge ve kararlılığı tanımlanmıs, baslangıç kosullarına ne sekilde bağlı olduğu örneklenmistir. Birinci mertebeden denklemler ile örümcek ağı döngüleri arasındaki iliskiler tanımlanmıs ve ikinci mertebeden bir sınır-değer problemi tanımlanarak bunun asikâr olmayan çözümleri aranmıstır. Son olarak bu bölümde, üretici fonksiyon kavramı verilerek çesitli problemler üzerine ne sekilde uygulandığı gösterilmistir.