F-16 uçağı için dayanıklı özdeğer-özvektör atama tekniği ile uçuş konrol sistemi tasarımı

Bu tezde, F-16 uçağı için dayanıklı özdeğer-özvektör atama tekniği kullanılarak modern bir uçuş kontrol sistemi tasarımı çalışılmıştır. İlk bölümde, özdeğer-özvektör atama ve dayanklı kararlılık konularına ilişkin literatür özeti sunulmuştur. Kararlılık analizi konusundaki gelişmeler tek girişli tek çıkışlı sistemlerden çok girişli çok girişli sistemlere kadar Nyquist ve tekil değer teorisi özelinde incelenmiştir. Nyquist teorisi tek girişli ve tek çıkışlı sistemler üzerinde yaygın olarak kullanılmakla birlikte çok girişli ve çok çıkışlı sistemler üzerinde uygulanmak için de uyarlanmıştır. Ancak Nyquist teorisi çok girşli çok girişli sistemlerin kararlılık analizi için yetersiz bulunmuş ve tekil değer teorisine başvurulmuştur. Bu tezde tekil değer teorisinin özdeğer-özvektör atama tekniğine olan etkisi hem tasarım hem de analiz anlamında detaylı bir şekilde incelenmiştir. İkinci bölümde F-16 uçağı matematik modeli tanıtılmıştır. Matematik model, aerodinamik model, hareket denklemleri, atmosfer modeli, motor modeli, eyleyici modeli ve sensor modelleri olmak üzere altı bileşenden oluşmaktadır. Aerodinamik model NASA Langley Research Center rüzgar tüneli test sonuçları kullanılarak oluşturulmuştur. Hareket denklemleri modeli uçak gövde ekseni üzerinde türetilmiş altı serbestlik dereceli eşitliklerden oluşmaktadır. Bunlardan üç tanesi kuvvet üç tanesi de moment denklemlerini kapsamaktadır. Atmosfer modeli dinamik basınç, ses hızı ve atmosferik yer çekimi katsayısının hesaplandığı denklemlerden oluşmaktadır. Motor modeli minimum, askeri ve maksimum güç seviyelerini içeren alt sistemler ile oluşturulmuştur. Eyleyici modelleri birinci mertebe transfer fonksiyonları ile ifade edilmiş ve doğrusal olmayan hız ve konum limitasyonları ile birleştirilmiştir. Sensör modelleri çeşitli transfer fonksiyonları ile oluşturulmuştur. İvme ve açısal hız ölçümlerine gürültü sinyallari de ilave edilmiştir. Ayrıca bütün sensörlerde sabit zaman gecikmesi uygulanmıştır. Üçüncü bölümde trim ve doğrusallaştırma algoritmaları türetilmiştir. Trim algoritmaları üç farklı uçuş koşulu için hazırlanmıştır, bunlar sırasıyla düz uçuş, tırmanma veya alçalma ve son olarak koordineli dönüş şeklindedir. Trim işlemi için kullanılan arama algoritması Nelder-Mead optimizasyon yöntemine dayanmaktadır. Doğrusallaştırma algoritmaları uçak hareketinin boylamsal ve yanal-yönel olmak üzere ikiye ayrılması ile geliştirilmiştir. Boylamsal hareket de kendi içinde kısa periyot yaklaşımı ve uzun periyot yaklaşımı olmak üzere iki grupta incelenmiştir. Benzer şekilde yanal-yönel hareket de kendi içinde dutch-roll yaklaşımı ve roll-spiral yaklaşımı olmak üzere iki grupta incelenmiştir. Bu doğrusallaştırma yaklaşımları sırasında kararlılık ve rüzgar ekseni durum değişkenleri kullanılmıştır. Boylamsal eksende rüzgar ekseni durum değişkenlerinin kullanılma nedeni, kısa periyot hareketin yunuslama oranı ve hücum açısı, uzun periyot hareketin ise uçuş yol açısı ve gerçek hava hızı ile ifade edilebilmesidir. Benzer şekilde yanal-yönel eksende kararlılık ekseni durum değişkenlerinin kullanılma nedeni de, dutch-roll hareketin kararlılık ekseni sapma oranı ve kayış açısı, roll-spiral hareketin ise kararlılık ekseni yuvarlama oranı ve yatış açısı ile ifade edilebilmesidir. Dördüncü bölümde boylamsal kontrol ve kararlılık artırım sistemlerinin tasarımı sunulmuştur. Tasarım yöntemi olarak kutup atama tekniği kullanılmıştır. Kutup atama tekniği ise kontrolör ayrıştırma formu kullanılarak gerçeklenmiştir. Kutup atama yöntemi ile beş adet boylamsal kontrol ve kararlılık artırım sistemi tasarlanmıştır. İlk üç sistem komut değişkeni olarak sırasıyla hücum açısı, yunuslama oranı ve normal ivmeyi kullanmaktadır. Son iki sistem ise yunuslam oranı ve normal ivme kontrol ve kararlılık artırım sistemlerinin modifiye edilmiş versiyonlarıdır. Bahsedilen modifikasyon sistem değişkenlerinin hücum açısı geribeslemesini kullanmayacak şekilde düzenlenmiş formlarıdır. Bu bölümde yer alan bütün kontrol sistemleri kapalı çevrim karakteristik polinomları aynı olacak şekilde tasarlanmıştır. Böylece özdeğer hassasiyeti ve dayanıklı kararlılık analizlerinin aynı tasarım gereksinimlerine göre gerçekleştirilmesi sağlanmıştır. Bölümün son kısmında tasarımların etkinliği doğrusal olmayan benzetim çalışmaları ile gösterilmiştir. Beşinci bölümde yanal-yönel kontrol ve kararlılık artırım sistemlerinin tasarımı sunulmuştur. Dayanıklı olmayan özdeğer-özvektör atama ve dayanıklı özdeğer-özvektör atama olmak üzere iki tasarım yöntemi irdelenmiştir. Dayanıklı olmayan özdeğer-özvektör atama tekniği iki farklı özvektör yapısı ile değerlendirilmiştir. Bu yöntemde kontrolör sentezi kontrolcü ayrıştırma formu kullanılarak gerçeklenmiştir. Kontrolcü ayrıştırma formu ile ortonormal olmayan sıfır uzayı baz vektörleri elde edilmiştir. Dayanıklı olmayan özdeğer-özvektör atama tekniğinde optimizasyon işlemi için içeriğinde sadece mod ayrışımına yönelik sistem parametrelerini barındıran maliyet fonksiyonu kullanılmıştır. Dayanıklı özdeğer-özvektör atama tekniğinde yalnızca bir adet özvektör yapısı fakat iki adet tasarım metodolojisi kullanılmıştır. Her iki tasarım metodolojisi de ortonormal sıfır uzayı baz vektörleri üzerine inşa edilmiştir. İlk metodolojide sabit özdeğerler ile tasarım yapılmaktadır. Bu teknikte sabit bir özdeğer kümesi kullanılarak dört farklı maliyet fonskiyonu ile optimal dayanıklı çözüm araştırılmıştır. İlk iki maliyet fonksiyonu özdeğer hassasiyetini minimize ederken son iki fonksiyon kararlılığı optimize etmektedir. İkinci tasarım metodolojisinde değişken özdeğerler ile tasarım yapılmaktadır. Bu teknik optimizasyon problemine özdeğer konumlarını da dahil etmektedir. Maliyet fonksiyonları bir önceki tasarım metodolojisi ile ortak olmakla beraber, geribesleme matrisleri tek adım optimizasyon prosedürü ile hesaplanmaktadır. Tasarım sonucunda hesaplanan bütün geribesleme matrisleri özdeğer hassasiyeti ve dayanıklı kararlılık anlamında karşılaştırılmıştır. Ayrıca tasarlanan kontrolörlerin etkisi doğrusal olmayan benzetimler ile gösterilmiştir. Son bölümde yüksek hücum açısı kontrol problemi ele alınmıştır. Bu problem için oldukça popüler bir teknik olan doğrusal olmayan ters dinamik yöntemi sunulmuştur. Doğrusal olmayan ters dinamik yavaş ve hızlı ters dinamik olmak üzere iki adımda uygulanmıştır. Yavaş ters dinamik döngüsünde bütün sabit kanatlı uçaklar için geçerli olan hareket denklemleri yer almaktadır. Hızlı ters dinamik döngüsünde ise her uçağın özgün karakteristiğini belirleyen aerodinamik katsayıları içeren moment denklemleri yer almaktadır. Doğrusal olmayan ters dinamik ve dayanıklı özdeğer-özvektör atama tekniği ile tasarlanan kontrol algoritmaları iki adet yüksek hücum açısı manevrası ile test edilmiştir. Bu manevraların her biri üç adet farklı hücum açısı değeri ile tekrarlanmış ve sonuçlar grafiksel olarak sunulmuştur.