Genelleştirilmiş Schrödinger Denkleminin yaklaşık çözümü için sonlu farklar yöntemleri

Bu tezde, genelleştirilmiş Schrödinger (GNLS) denkleminin sonlu farklar yöntemiyle yaklaşık çözümleri incelenecektir. İlk olarak genel bilgiler verilmiş ve yapılan çalışmanın amacı açıklanmıştır. Takip eden bölümde, GNLS denkleminin yaklaşık çözümü üzerine günümüze kadar yapılmış çalışmalar gözden geçirilmiştir. Üçüncü bölümde; başlangıç-sınır şartlarıyla verilen GNLS denklemi, solitary dalgasının yayılımı ve iki soliton dalgasının çarpışmasıyla ilgili test problemleri ve ikinci ile dördüncü mertebeden doğruluğa sahip zaman parçalanma yöntemleri ele alınmıştır. Dördüncü bölümden başlayarak dokuzuncu bölüme kadar GNLS denkleminin yaklaşık çözümleri incelenmiştir. Önerilen yöntem olarak, öncelikle ikinci ve dördüncü mertebeden doğruluğa sahip zaman parçalanmaları kullanılmıştır. Daha sonra, her bir zaman parçalanması için nokta sayıları sırasıyla beşten başlayıp birer birer arttırılarak ona kadar giden sonlu fark yaklaşımları kullanılarak konum parçalanmaları yapılmıştır. Yaklaşık çözümlerin araştırıldığı her bölümün sonunda iki test problemi kullanılarak önerilen yöntemlerin doğruluğu değerlendirilmiştir. Son iki bölümde ise elde edilen sonuçlar tartışılmış ve gelecekte yapılabilecek çalışmalar için bazı önerilerde bulunulmuştur.