Dönen lineer dilaton kara deliklerde gri cisim faktörünün hesaplanması

Kara delikler, genel göreliliğin ortaya çıkmasıyla birlikte fizikçileri fazlasıyla etkileyen, yapısıyla ilgili pek çok soru barındırırken var olan pek çok sorununda cevabını içerdiği düşünülen fiziksel objelerdir. Einstein Alan Denklemlerinin küresel simetrik çözümleri olan ve bir yıldızın etrafındaki uzay zamanı tanımlayan Schwarzschild çözümlerinden hemen sonra kara delik fikri ortaya atılmıştır. Daha sonra Schwarzschild çözümü detaylı olarak incelenmiş ve çözümün iki tür tekilliğe sahip olduğu bulunmuştur. Bunlar biri koordinat dönüşümleri ile ortadan kaldırılabilen koordinat tekilliği iken diğeri merkezde bulunan ve koordinat dönüşümleri ile ortadan kaldırılamayan eğrilik tekilliğidir. Bu tür objeler daha sonra kara delik olarak adlandırılmıştır. Kara delikleri direkt olarak gözlemleyemememize karşı, günümüzde yapılan araştırmalar kara delik uzay zamanının maddeye etkilerini ölçerek gerçekleşmektedir. En genel tanımıyla çok küçük alana toplanan çok yoğun madde ile oluşumu gerçekleşen kara deliklerin yerçekimsel alanının büyüklüğü sebebiyle ışık bile bu alana karşı koyamaz. Bu fikirlerin ışığında yüklü ve dönen kara delik çözümleri literatürde bulunmuş ve açıklanmıştır. İlk olarak Einstein tarafından genel görelilik kuramıyla kara deliklerin varlığı öne sürülmüş olup, kütlesine bağlı olarak yıldızsal, süper kütleli ve minyatür karadelikler olmak üzere değişik türde karadelikler bulunmaktadır. Bunlardan yıldızsal kara delikler, çok büyük bir yıldız öldükten sonra oluşan çok küçük ve bir o kadar yoğun bir çekirdeğin Güneş kütlesinin üç katından büyük kütleye sahip olduğu durumda, yerçekimi kuvvetin diğer kuvvetleri bastırması ile oluşmaktadır. Kara delikleri direkt olarak gözlemleyemememize karşı, günümüzde yapılan araştırmalar kara delik yakınındaki maddelerin etkilerini ölçerek gerçekleşmektedir. Einstein tarafından yeniden tanımlamış olduğu şekilde yerçekimi maddenin varlığı sebebiyle oluşan uzay zamandaki eğriliktir. Klasik olarak kara delikler durağan objelerdir ve ışınım yapmazlar. Hawking kuantum alan teorisini kara delik arka alanında kullanarak, kara deliklerin termal sistemler olduğunu göstermiştir. Kara deliklerin ışıma yaptığı ortaya çıkmış, bu ışımaya da Hawking ışıması denilmiştir. Hawking, bir kara delik için gelen ve giden dalga durumları için Bogoliubov katsayılarını hesaplayarak bu çıkarımı yapmıştır. Bu teorinin çerçevesinde, karadelik aslında kara değildir ve ışıma işlemi nedeniyle sonsuza kadar yaşayamazlar. Kara deliklerin yaymış olduğu Hawking ışımasının spektrumu olay ufkunda kara cisim diye tabir edilen başlangıçta ilk oluşturduğu ışımadır. Ancak kara deliğin arka alanındaki uzay zaman geometrisi nedeniyle bu ilk ışıma değişikliğe uğrar, kara deliğin potansiyelinden geçer ve sonsuzda bulunan gözlemciye ulaşır. Böylece, sonsuzdaki bir gözlemci, kara delik olay ufkunda oluşan kara cisim ışımasını değil, bu değişikliğe uğramış Hawking ışımasını ölçer. Başlangıçta oluşmuş Hawking ışımasını bir anlamda filtrelenmesini ifade eden niceliğe gri cisim faktörü denmektedir. Gri cisim faktörü en temel tanımıyla Hawking ışımasının ilgili uzay zamanda yayılma olasılığını ifade eder. Saçılma işlemi de bu ışımanın hareketini ifade eder. Literatürde gri cisim ışıması ve geçme katsayısını hesaplamak için basit eşleşme tekniği, monodromy tekniği ve numerik analiz gibi yöntemler kullanılmaktadır. Gri cisim faktörü frekansa ve uzaya bağlı bir büyüklük olduğundan bu yöntemler belli frekans bölgesinde çalışmaktadır. Örnek olarak düşük frekanslarda s-dalga yaklaşımıyla birlikte basit eşleştirme yöntemi kullanılırken, yüksek frekanslarda monodormy tekniği kullanılarak çözümler incelenmektedir. Yüksek frekans bölgesinde ayrıca Schrödinger denklemi formuna dönüştürülen Klein- Gordon denklemine, WKB yaklaşımı uygulayarak potansiyelin dönüm noktalarına göre çözüm aranarak gri cisim faktörüne geçiş yapılmaktadır. Bu yöntemde potansiyelin dönüm noktaları birbirine yakındır. Bu çalışmanın ilk bölümünde, kara delikler ile ilgili tarihsel noktalar belirtilip, Hawking ışıması açıklanarak gri cisim faktörünün kara deliklerdeki fiziksel anlamı incelenmiştir. Hawking ışıması iki faktör ile karakterize edilmektedir. Bunlar ufuk civarında yaratılan parçacığın olasılığını veren kara cisim faktörü ve kara delik uzay zamanını tanımlayan potansiyelden geçerek sonsuza kaçan parçacıkların olasılığını veren gri cisim faktörüdür. Kara delik arka planında gri cisim faktörünün hesaplanmasıyla ilgili yapılan önceki çalışmalar gösterilerek gri cisim faktörünün hesaplanmasında frekansa bağlı olarak bir kaç yöntem bulunduğu gösterilmiştir. Bu çalışma içerisinde gri cisim faktörü düşük frekanslar için incelenmiş ve yarı-klasik bir yöntem olan çözümlerin eşleştirme yöntemi kullanılmıştır. İkinci bölümde, kara deliklerin termodinamik davranışı ilgili bilgi verildikten sonra d boyutlu Schwarzschild benzeri kara delikler için Klein-Gordon denklemi Schrödinger benzeri denkleme dönüştürülmüş, kara delik arka planı ışınımı asimptotik gözlemci için kara cisim ışıma spektrumunda sapmaya neden olan potansiyel bariyeri olarak ifade edilmiştir. Daha sonra kara deliklerde saçılma teorisi yine d boyutlu Schwarzschild benzeri kara delikler için açıklanmış, böylece gri cisim faktörünün sadece kara delikten çıktığı varsayılan dalganın saçılması üzerinden değil sonsuzdan gelen dalgaların saçılması üzerinden de hesaplanabileceği gösterilerek bir sonraki bölümde bu özellik kullanılmıştır. Bu seçim aynı zamanda çalışılan kara deliklerin klasik karadelikler olarak kabul ettiğimizi göstermektedir. Üçüncü bölümde asimptotik olarak düz olmayan uzay zamanda dönen lineer dilaton kara deliklerin fiziksel özelliklerinden bahsettikten sonra gri cisim faktörünün hesaplanması Sakallı'nın çalışması üzerinden incelenmiştir. Klein- Gordon denklemi oluşturulup radyal denklemler yeniden çıkarılmış, açısal denklemin küresel harmonikler ile verildiği görülmüştür. Ufuk yakınındaki bölge ve asimptotik bölgedeki çözümlerin eşleştirilmesiyle bu bölgeler için hesaplanan akılar arasında bir ilişki bulunmuştur. Böylece gri cisim faktörü akı oranlarından elde edilmiştir. Bu bölümde de önceki bölümde olduğu gibi gri cisim faktörünün soğurum kesit alanı formülünden elde edildiği farz edilip buna göre hesaplanmıştır. Radyal denklemi hipergeometrik denklem formuna getirdikten sonra ufka yakın bölge için sadece ufuktan sonsuza giden çözümler kabul edilip, ufuk yakınındaki çözüm bulunmuştur. Daha sonra bu çözüm hipergeometrik fonksiyonların özellikleri kullanılarak asimptotik bölgeye genelleştirilmiştir. Daha sonra bu iki bölge için kara deliğe doğru gelen dalgaların akıları hesaplanmış böylece akı oranlarından gri cisim faktörü elde edilmiştir. Son bölümde ise süper ışıma fenomeni incelenmeye çalışılmıştır. Saçılma ile ilgili özel bir durum olan süper ışıma ile ilgili alt yapı oluşturmak ve kara deliklerdeki uygulamasını anlamak üzere Kerr metriğinde yüksek kütleli skaler alanlar için süper ışıma koşulu Berti'nin çalışması doğrultusunda incelenmiş ve $\omega