Fusion systems in group representation theory

Füzyon sistemleri teorisi grup temsil teorisi alanında önemli bir çalışma alanı haline gelmiştir. F bir füzyon sistemi olsun, M_F ise bu füzyon sistemine karşılık gelen Mackey kategorisi olsun. Bu Mackey kategorisi ve p-permütasyon cebirlerinin füzyon sistemleri temel ilgi alanımızı oluşturmaktadır.Tezin ilk bölümünde, M_F kategorisinin kompleks sayılar üzerinde yarıbasit olduğuna dair olan ispatı Boltje-Danz'ın yaptığından farklı bir şekilde yaptık. Onların makalesinde yapılanları takip ederek, M_F'in quiver cebirine karşılık gelen bir hayalet cebiri oluşturduk. Daha sonra bu hayalet cebirinin, merkezi, birbirine dik, ilkel eşgüçlü elemanları için bir formül bulduk. Bu formülü, M_F'in kompleks quiver cebirinin yarıbasitliğini göstermek için alternatif bir ispat olarak kullandık. Tezin ikinci bölümünde, doymuş füzyon sistemlerine olanak sağlayan p-permütasyon cebirlerinin bulunması problemine yoğunlaştık. Bu problem, Kessar-Kunugi-Mutsihashi tarafından çalışılmıştı. Onların makalesinde, sözünü ettiğimiz problem Brauer-parçalanamaz özelliğine sahip modüller bulmaya indirgendi. Biz de bazı farklı özel füzyon sistemleri durumunda, Brauer-parçalanamaz modüller bulunduğunu gösterdik. Son bölümmde, gerçel tek terimli Burnside halkasını kullanarak gerçel temsilleri çalıştık. Bir gerçel temsilin altgruplar tarafından sabitlenen alt uzaylarıyla ilgili bir ilişki bulduk. Anahtar s ozc ukler: f uzyon sistemi, Mackey kategorisi, yar basit, p-perm utasyon cebiri, Brauer par calanamazl g , tek terimli Burnside halkas .