Mathematics

Riesz uzaylarında cebirsel operatörler

Vektör latisleri üzerinde cebirsel ve yerel cebirsel sıra sınırlı ayrıklık koruyan operatörlerin incelendiği bu tez çalışması, üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, pozitif operatörler teorisine ilişkin bir literatür özeti verilmiş ve bu tezin amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde, temelden başlanarak çalışmada adı geçen kavramlarla ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü ve temel çalışmanın yer aldığı bölümde, bir L Arşimet vektör latisi üzerinde güçlü köşegen operatörler ile cebirsel ortomorfizmaların örtüştüğü gösterilmiştir. L üzerinde bir T cebirsel ortomorfizmasının minimal polinomu T açıklanmıştır. Cebirsel ve yerel cebirsel ortomorfizmaların, üzerinde çakıştığı vektör latislerinin özellikleri incelenmiştir. L Arşimet vektör latisi üzerinde yerel cebirsel ortomorfizmaların güçlü köşegen olması için gerekli ve yeterli koşul verilmiştir. Cebirsel sıra sınırlı ayrıklık koruyan operatörlerin güçlü köşegen operatörler bağlamında özellikleri incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Vektör latisi, ortomorfizma, minimal polinom, cebirsel operatör, sıra sınırlı operatör, ayrıklık koruyan operatör, güçlü köşegen operatör.

F-cebirleri ve f-modüllerinin sıralı ve ikinci sıralı duali üzerindeki lineer operatörler ve ortomorfizmalar

Altı bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünde giriş kısmı verilmiştir. İkinci bölümde, tez boyunca kullanılacak tanım ve gösterimler verilerek, Riesz uzayları, f-cebirleri, ortomorfizmalar ve Banach latislerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, bir Archimedean f-cebirinin ikinci sıralı dualinde tanımlı Arens çarpımları verilmiştir. Bu çarpımlardan faydalanarak bir dönüşüm tanımlanmış ve bu dönüşümün latis homomorfizması olduğu gösterilerek, bazı sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca f-ortomorfizmalar ve f-cebirlerinin sıralı dualindeki ortomorfizmalar arasındaki ilişki ortaya konulmuştur. Dördüncü bölümde, bir f-cebiri üzerinde tanımlı bir f-modülünün sıralı duali ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir. Beşinci bölümde, bir f-cebiri üzerinde tanımlı bir f-modülünün ikinci sıralı dualinin de sıralı dualine benzer özelliklere sahip olduğu gösterilmiştir. Son bölümde ise, X bir vektör latisi ve X in sıralı duali X' olduğunda, Orth(X') nin ne zaman X' nde ideal merkezi olduğu araştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: f-cebiri, f-modülü, ortomorfizma, lineer operatör, sıralı dual, Riesz uzayı, vektör latisi, ideal merkezi

Manipülatifler kullanılarak yapılan öğretimin 11.sınıf öğrencilerinin matematik başarısına etkisi

Bu çalışmanın amacı 11.sınıf matematik müfredatında yer alan toplam sembolü, toplam formülleri konusunda manipülatifler kullanılarak yapılan öğretimin, öğrencilerin matematik başarısına etkisini araştırmaktır. Araştırma İstanbul ili, Bakırköy ilçesinde bulunan Bakırköy Anadolu İmam Hatip Lisesinde uygulanmıştır. Uygulamaya 11. Sınıfların iki farklı şubesinde öğrenim gören toplam 49 öğrenci katılmıştır. Dersler araştırmacı tarafından bir hafta süreyle kontrol grubunda tahta, kağıt, kalem ve düz anlatım yöntemiyle geleneksel öğretim şeklinde, deney grubunda ise manipülatifler kullanılarak işlenmiştir. Araştırmada deney ve kontrol gruplu yarı-deneysel yöntem kullanılmıştır. Gruplara uygulama öncesinde ön test, uygulama sonrasında son test uygulanmış ve elde edilen veriler SPSS paket programı kullanılarak bağımsız t-testi yardımıyla karşılaştırılmıştır. Analiz sonuçları manipülatifler kullanılarak öğretim yapılan öğrencilerin geleneksel yöntemle öğretim yapılan öğrencilere göre daha başarılı olduğunu göstermiştir. Anahtar Kelimeler: Manipülatif, matematik öğretimi, toplam sembolü, toplam formülleri, diziler.

İdealistik esnek gamma halkalarında bulanık izomorfizma teoremleri

Bu tezde klasik cebirdeki izomorfizma kavramı bulanık cebirde incelenmiştir. Birinci bölümde literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde klasik cebirdeki grup, halka, homomorfizma yapıları incelenmiş, ideal yapılarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde bulanık küme teorisine giriş yapılarak bulanık alt grup, bulanık alt halka, bulanık idealler incelenmiştir. Dördüncü bölümde esnek küme, esnek halka ve idealistik esnek halka ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiş, esnek halkalarda izomorfizma teoremleri ifade edilmiştir. Beşinci bölümde gamma halka yapısı incelenmiş ve örnekler ile açıklanmıştır. Altıncı bölümde esnek gamma halka, idealistik esnek gamma halka ve gamma izomorfizma teoremlerine yer verilmiştir. Yedinci bölümde idealistik esnek gamma halkalarında bulanık idealler; tanım, örnek ve teoremler yardımıyla açıklanmıştır. Son olarak ise idealistik esnek gamma halkaları için birinci, ikinci ve üçüncü bulanık gamma izomorfizma teoremleri ifade edilip ispatlanmış ve temel bazı sonuçlara ulaşılmıştır.

Delta asalımsı idealler ve asalımsı alt modüller

Bu çalışmada; öncelikle halka ve modül teorisi kısaca anlatılmıştır. sonraki bölümde değişmeli halkalarda delta asalımsı idealleri incelemek için öncelikle ideal genişlemesi ve buradan yola çıkarak delta asalım sı idealler tanımlanmıştır. bu tanımlar örneklerle açıklandıktan sonra genişlemelere ait bazı ek özellikler verilmiştir. Sonrasında asalımsı alt modüller incelenmiştir. Son olarak asalımsı ayrışım ve asalımsı ayrışımın modülün değişik kuvvetlerindeki durumu incelenmiştir.

H-katlı sayısal yarıgruplar

Bu çalışmada verilen bir sayısal yarıgrup ve bir h pozitif tamsayısı yardımıyla yeni bir sayısal yarıgrup oluşturulacaktır. Oluşturulan bu sayısal yarıgruba h-katlı sayısal yarıgrup denilecektir. Bu yeni yapının özellikleri incelenecek, daha sonra da sayısal yarıgrup ile h-katlı sayısal yarıgrup yapıları arasındaki özellikler h pozitif tamsayısının bazı özel değerleri için karşılaştırılacaktır.

Modüllerin idealleştirilmesi

Bu tez çalışmasında halka ve modüller ile ilgili temel bilgiler ve bazı özel alt modüller hakkındaki tanım ve teoremler ön bilgi olarak verilmiştir. Bu ön bilgilerin ardından R değişmeli ve birimli bir halka ve M de bir R-modül olmak üzere bir modülün idealleştirilmesi olan R(+)M halkası hakkında tanım ve özellikler verilerek yapısı incelenmiş ve bu halka yapısı üzerinde karakterize edilmiş bazı özel idealler ile ilgili bilgilerin bir kısmı derlenerek, R(+)M halkasının homojen yapıda olan bazı yeni idealleri karakterize edilmiştir.

Bir halkanın ideal genişlemesinin idealleri

Bu tez çalışmasında İdeal (Dorroh) Genişlemesi incelenmiştir. Ön bilgiler kısmında halkalar hakkında temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Daha sonra değişmeli ve birimli halkalarda bazı ideallerin yapısı ve özellikleri incelenmiştir. Özel olarak Zn ve ZxZn halkasının ideallerine yer verilmiştir. Ayrıca ideal genişlemesiyle ilgili tanım, teorem ve özellikler belirtilmiş ve İdeal genişlemesinin ideal yapısından bahsedilmiştir. Son olarak Z*Zn ideal genişlemesinin bazı idealleri karakterize edilmiştir.

Diferensiyel cebirsel denklemlerin kuvvet serisi ile çözümü

Bu tezde, mühendislik ve fen bilimlerinde ortaya çı diferensiyel cebirsel denklemkansistemlerini çözmek için bir metot sunuldu. İ olarak, diferensiyel cebirsel denklem sistemilkkeyfi mertebede kuvvet serisine dönüş türüldü, daha sonra nümerik sistem çözüldü. Testmetodumuzda 1-index ile iki farklı problem ele aldı Problemlerin çözümleri tam çözümlerik.ı rı .ile karş tıldılaşAnahtar kelimeler: Diferensiyel cebirsel denklem, kuvvet serileri, index, keyfi mertebe.

Banach uzaylarında ve Banach latislerde değişmez alt uzaylar üzerine

Banach uzaylarında önemli sorulardan biri değişmez alt uzay problemidir. Bu problemeait pek az olumlu netice bilinmektedir. Burada, ilk önce bu problemle ilgilenildi.Kuvvetli ve zayıf operatör topolojilerinin benzerleri olan topolojileri sunarak adjointoperatörler için değişmez alt uzay probleminin karakterizasyonuna değişik bir yaklaşımsunuldu. Lomonosov ve Branges' in metodunu takip ederek değişmez alt uzayprobleminde operatör cebirleri için çalışıldı.E bir Banach latis olmak üzere E' den E' ye sürekli lineer operatörlerin uzayı L(E)' de,operatörlerin bir koleksiyonunun değişmez bıraktığı kapalı idealler üzerine duruldu.Pozitif konisi uç ışını kapsayan bir Banach latis veya birimli bir AM- uzayı üzerinde biryarı nilpotent pozitif operatör için aşikar olmayan kapalı değişmez idealin varlığınıgarantileyen sonuçlar bilinmektedir. Buradaki çalışmanın ana neticelerinden biri deyarı nilpotent pozitif operatörler veya kompakt pozitif operatörlerin belli birkoleksiyonu altında değişmez kalan kapalı ideallerin varlığının elde edilmesidir.Banach latislerde sıkıştırmalı ayrıştırılabilirlik incelendi. AL veya AM- uzayı olan bir EBanach latisi için L(E)' ye ait olan zayıf kompakt, yarı nilpotent, pozitif operatörünsıkıştırmalı ayrıştırılabilir olduğu elde edildi.Anahtar Kelimeler: Değişmez alt uzay, kapalı ideal, Banach latis, kompakt operatör,ayrıştırılabilirlik.JÜR :1. Doç. Dr. Ömer GÖK ( Danışman ) Kabul tarihi: 05.06.20062. Prof. Dr. Mehmet BAYRAMOĞLU Sayfa sayısı: 333. Yard. Doç. Dr. Filiz KANBAY

Analitik network prosesi

Bir konu hakkında zamanında ve doğru karar verebilmenin önemi hem kişiler hem dekuruluşlar için giderek artmaktadır. Dolayısıyla karar verme konusundakiçalışmalarda günden güne önem kazanmaktadır.Bu çalışmanın ilk bölümünde karar verme yöntemleri arasında sıkça kullanılanAnalitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) tanıtılmış, bu yöntemle ilgili bir örnek verilmiştir.Daha sonra asıl konumuzu teşkil eden, son yıllarda geliştirilen Analitik NetworkProsesi (ANP) tanıtılmış ve bu yöntemle ilgili bir örnek verilmiştir. ANP ile ilgilimodellemelerin ve hesaplamaların rahatlıkla yapıldığı Superdecisions programıtanıtılmış kullanımı hakkında bilgiler verilmiştir. Son bölümde bir belediyedeuygulama yazılımları ve veritabanı yönetim sistemi konusunda yapılacak firmaseçiminde ANP'nin nasıl kullanılacağı örneklendirilerek gösterilmiştir.Anahtar kelimeler: Analitik Network Prosesi, ANP, Analitik Hiyerarşi Prosesi,AHP, Superdecisions Programı.

Volterra integral denklemleri ve uygulamaları

Bu çalışmada Volterra integral denklemlerinin çözüm yöntemleri üzerinde çalışılmıştır.Giriş bölümünden sonra II.bölümde Volterra integral denklemleri hakkında genel bilgi verilmiştir.Bunlar integral denklemlerinde resolvant, resolvantın diferansiyel denklem yardımıyla bulunması veardışık yaklaştırma yöntemi şeklinde sıralanmıştır. Ayrıca Volterra integral denklemlerinin çözümündeLeibnitz kuralı bir başka yöntem olarak kullanılmıştır. Diferansiyel denkleme dönüştürülen integraldenklemin çözümü bu kural ile de elde edilmiştir. I. cins Volterra integral denklemlerinde Laplacedönüşüm yöntemi, Gama-Beta fonksiyonları ile çözüm yöntemleri incelenmiştir. Burada I. cinsVolterra integral denklemi II. cinsteki denkleme indirgemeden fark çekirdeği ile çözülmüştür. II. cinsVolterra integral denkleminde ise Runge-Kutta ve Neumann serisi ile yaklaşım yöntemlerikullanılmıştır. Burada integral denklem K(x,t) çekirdek fonksiyonu üzerinde herhangi bir kısaltmayapmaksızın itere çekirdeklerden yararlanarak bir denklem elde edildiği ve bu denklemin de integraldenklemin çözümü için bir yöntem olduğu gösterilmiştir.III. bölümde bu yöntemlerle ilgili örnekler çözülmüştür.IV. bölüme geçildiğinde ise Volterra integral denklemlerinin sayısal çözümleri, birim uzunlukluhomojen kirişin esneklik problemini esas alınarak incelenmiştir. Önce Volterra-Fredholm ve Fredholmintegral denkleminde homojen olmayan diferansiyel denklemin başlangıç şartları ele alınarak genelçözüm hesaplanmıştır. Bundan yararlanarak adi ardışık yakınsama ve genelleştirilmiş ardışıkyakınsama yöntemiyle çözüm bulunmuştur. Elde edilen çözümler t'nin 0, 0.1, 0.2, ......1 değerleri içinbelirlenmiştir.Anahtar kelimeler: Fredholm operatörü, Volterra operatörü.

Taşıma problemlerine çözüm önerileri

Bu çalışmamızda, matematik programlamanın özel bir hali olan taşıma problemleri elealınmakta ve matematiksel olarak ifade edilmektedir. Taşıma problemlerine örnekler verilerekoptimal çözümleri hesaplanmıştır.Bulanık programlamayı içeren bölümde ise bulanık programlama ile ilgili olan üyelikfonksiyonu, bulanık doğrusal programlama problemi ve optimal çözüm tanımları verilmiştir.Çalışmamızın son bölümünde ise çok amaçlı taşıma problemine, bulanık programlamayaklaşımı kullanarak optimal çözümü hesaplayan algoritmalar sunulmuştur. Birim ürüntaşıma maliyetinin, üretim merkezi miktarları ve tüketim merkezi miktarlarının bulanık sayılarolarak verildiği taşıma problemine çözüm öneren bir algoritma sunulmuştur.Anahtar kelimeler: Çok amaçlı taşıma problemi, üyelik fonksiyonu, bulanık programlama.

Yerel eğrilikli tek lif ve sarılı tek lif içeren sonsuz ortamların gerilme durumuna ait nonlineer sınır değer problemleri

Tek yönlü lifli kompozit malzemelerdeki liflerin eğriliği ya dizayn gereksiniminden yadateknolojik işlemler esnasında ortaya çıkmaktadır. Genellikle dizayn gereksiniminden ortayaçıkan eğrisellikler periyodik eğrilikler, teknolojik işlemler sırasında ortaya çıkanlar ise yereleğrilikler olarak modellenirler. Bu çalışmada, sonsuz ortamda düşük yoğunluklu sonsuzuzunluklu yerel eğrilikli tek lif olması durumu ele alınmış ve gerilme dağılımı incelenmiştir.Ortamdaki liflerin düşük yoğunluğu lifler arasındaki etkileşimin ihmal edilebildiğimertebededir. Bu incelemeler parçalı homojen cisim modeli çerçevesinde elastisite teorisininüç boyutlu kesin geometrik nonlineer denklemleri kullanılarak yapılmıştır. Ayrıca cismesonsuzda lif yönünde düzgün yayılmış normal kuvvetler etki gösterdiği ve lif yüzeyine dikkesitlerin yarıçapı lif boyunca değişmeyen daireler olduğu kabul edilmiştir.Uygun sınır-değer problemlerinin çözümü için sınır formu pertürbasyon yöntemindenyararlanılarak yaklaşık analitik bir metod geliştirilmiştir.Bunlara ek olarak sözü edilen lif ile matris arasında geçiş malzemesi (lif örtüsü) problemi deele alınmış ve arayüzeylerdeki gerilmeler çalışılmıştır. Lif örtüsü kalınlığının lif boyuncadeğişmediği varsayılmıştır.Ele alınan ortamlardaki gerilme yayılımına ve bu yayılıma geometrik nonlineeritenin etkisi ileilgili çok sayıda sayısal sonuç elde edilmiş ve yorumlanmıştır. Ayrıca lif ile matris arasındakilif örtüsünün kalınlığının gerilme değerlerine etkisi de incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Lifli kompozit, gerilme yayılımı, geometrik nonlineerite, yerel eğrilik,örtük malzemeJÜRİ:1. Prof. Dr. Surkay D. AKBAROV (Danışman) Kabul Tarihi: 13.10.20062. Prof. Dr. Yasemin KAHRAMANER Sayfa Sayısı: 1083. Prof. Dr. Abdullah YILDIZ4. Prof. Dr. Adnan MAZMANOĞLU5. Doç. Dr. Kamil ORUÇOĞLU

Varyans analizi (ANOVA) modelleri

Bu çalışmada önce varyans analizi ve regresyon arasındaki ilişki incelenecek, daha sonra tek yönlü varyans analizi incelenip iki veya daha fazla değişken olması durumunda çok yönlü varyans analizi modelleri ele alınacaktır. Bu tipteki modellere ait gözlem değerlerinin X katsayı matrisinin direkt (kronecker) çarpımlarla daha sade bir şekilde yazılabileceği gösterilecektir. Genelleştirilmiş inversler varyans analizi yapılmasında oldukça önemli olduğundan; direkt çarpımlar kullanılarak, genelleştirilmiş inversler hesaplanacak ve parametreler tahmin edilecektir.

Sonlu nilpotent ve çözülebilir gruplar

ABSTRACT MSc THESIS FINITE NILPOTENT AND SOLUBLE GROUPS MELIS MINISKER DEPARTMENT OF MATHEMATICS INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Supervisor: MELİH BORAL Year: 1998, Pages: 45 Jury: Prof. Dr. Melih BORAL : Prof. Dr. Amirullah MAMEDOV :Yrd. Doç. Dr. Bilal VATANSEVER Group theory is not only one of the basic studies of Mathematics, but is practically applied in Physics and other important parts of Science. Finite groups have been studied for a long time and the classification of finite groups has been completed. With the help of this Thesis there will be a both theoretical and applied referance about finite nilpotent and soluble groups. Keywords: Group, normal subgroup, group series, soluble, nilpotent.

Wallman-Frink kompaktlamalar

Bu çalışmada bir X uzayının ilk olarak 1938'de Wallman tarafından verilen ve daha sonra 1964'te Frink tarafindan geliştirilen bir yöntem ile Wallman-Frink kompaktlamaları inşa edilmiştir. Daha sonra bir X uzayının her kompaktlamasının Wallman-Frink olup olmadığı sorusu Özerinde durulmuş ve bu sorunun çözümü ayak uzaylara indirgenmiştir. Anahtar Kelimeler : Tam regüler uzay, kompaktlamalar, normal baz.

Sınırlı serbrest lie süpercebirlerinin altcebirleri ve ideallerinin yapıları

oz DOKTORA TEZİ SINIRLI SERBEST LÎE SÜPERCEBİRLERİNİN ALTCEBİRLERİ VE İDEALLERİNİN YAPILARI Perihan DİNÇ (ARTUT) ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Danışman: Prof. Dr. Melih BORAL Yd: 1998, Sayfa: 35 Jüri : Prof. Dr. Melih BORAL : ProfDr. Naime EKİCİ : Yrd.Doç.Dr. Hasan DALGIN L = L- © L-, YnZ = 0 olmak üzere sonlu X = YoZ kümesi tarafından doğrulan bir Lie süpercebiri olsun. L", L nin alt merkezi serisinin n-inci terimi olmak üzere Bn = L / Ln+ı X kümesi üzerinde n-inci dereceden serbest nilpotent Lie süpercebiridir. Bu çalışmada 5-inci dereceden bir serbest nilpotent Lie süpercebirinin bazları ve boyutları belirlenmiştir. Ayrıca, Y = 0 ve ]Z| > 1 özel durumu incelenmiş ve serbest nilpotent Lie süpercebiri için bazı genel sonuçlar elde edilmiştir. Çalışmanın son bölümünde, bir serbest nilpotent Lie süpercebirinin alt cebir olarak serbest nilpotent olan ideallerinin ya abelyen veya cebirin kendisi olduğu gösterilmiştir. Anahtar kelimeler : Nilpotent Cebir, Alt Cebir, Serbest Lie Cebiri, İdeal, Lie Süpercebiri

Bulanık çok kriterli karar verme

?Bulanık Çok Kriterli Karar Verme? isimli bu çalışmada çeşitli kurum ve kişilerin bulanıklıkaltında birden çok kritere göre değerlendirme yapmasının gerekli olduğu durumlarda en iyikarara ulaşılması için geliştirilen bulanık çok kriterli karar verme yöntemleri incelenmiştir.Bu doğrultuda, bulanık bir çerçevede kullanılmak üzere geliştirilen Analitik HiyerarşiProsesi'nin birer genişlemesi olan yaklaşımlardan Laarhoven ve Pedrycez[1983] veBuckley[1985] metodları genel hatlarıyla, Chang [1996]'in metodu ise ayrıntılı bir şekildeaçıklanmıştır. Gerçek dünyanın bulanık olan yapısını modelleyebilen ve kullanıcı ileetkileşimli olarak çalışan, onun tercihleri doğrultusunda amaçları önceliklendiren ve çözümaşamasında da bu etkileşimi sürdürerek en iyi çözüme ulaşmayı amaç edinen, hem bulanıklığıhem de çok amaçlılığı içeren bulanık AHP yaklaşımı ile catering şirketi seçimi için biruygulama yapılmıştır.İlk olarak 1981 yılında Hwang ve Yoon tarafından geliştirilen pozitif ideal çözüm ve negatifideal çözüm kavramlarına dayanan Topsis yöntemi ve bu yöntemin Chen tarafından bulanıkbir çerçeveye genişletildiği Bulanık Topsis metodu bir örnek ile birlikte incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Karar verme, Bulanık mantık, Bulanık çok kriterli karar verme.

Tam sürekli operatörlerin s-sayıları

?Tam Sürekli Operatörlerin s-Sayıları? adlı bu tez çalışmasında H ayrılabilir bir Hilbert uzayıolmak üzere H'den H'ye tam sürekli operatörlerin s-sayılarının temel özellikleri incelenmiş vetam sürekli bir integral operatörün s-sayıları ile ilgili bir örnek verilmiştir.

Bulanık karar vermede birleştirme operatörleri ve uygulamaları

Sonlu sayıda aday (alternatif) arasından, adayların birçok niteliğine bakılarak en iyisininseçilmesine Çok Nitelikli Karar Verme denir. Gerçek hayat problemleri kararsızdır, belirsizlikiçerir ve çoğu zaman bilgi, tam veya kesin değildir. Bu tür problemleri çözmek için bulanıkküme teorisi iyi bir araçtır. Bulanık küme teorisinde bir eleman, bir kümeye belli derecedeaittir. Bir elemanın bir kümeye üyeliği ne kadar yüksekse, bu eleman bu kümeninkarakteristik özelliğiyle o kadar eşleşir. Alternatifin bir kriteri ne derece iyi sağladığını temsileden skorlardan genel bir skor elde edip, karara ulaşmak için bir sayı kümesini anlamlı birsayıya indirgeyen bir fonksiyon olan birleştirme operatörü kullanılır. Çok nitelikli kararproblemleri için literatürde birçok birleştirme operatörü mevcuttur. Karar vericiler kararalırken kötümser, iyimser ya da nötr bir davranış sergileyebilirler. Bu davranış şekillerisırasıyla t-norm, t-konorm ve ortalama operatörleriyle birleştirme yapılarak karara yansıtılır.Nümerik bilginin birleştirilmesinde en çok bilinen ve yaygın olarak kullanılan birleştirmeoperatörü ağırlıklı aritmetik ortalamadır. Bu operatör verilen değerlerin lineer kombinezonunuhesaplar. Hesaplama yapılırken, değerlerin alındığı kaynakların önemini ya da güvenilirliğinitemsil eden ağırlıklar kullanılır. Ayrıca bilgi kaynakları birbirinden bağımsız olduğunda yanikaynaklar arasında etkileşim olmadığında iyi sonuçlar verir. Böyle bir etkileşimin varlığındaise gereksiz kaynakların etkilerinin azaltılması için bulanık integraller ile birleştirme dahauygundur. Hem bir ağırlıklı aritmetik ortalama operatörü hem de bir bulanık integral olanOWA operatörünün en temel özelliği t-norm ve t-konorm operatörleri arasında bir köprükurmasıdır. Böyle örneklendirebileceğimiz birleştirme operatörleri, bu çalışmamızdaayrıntılarıyla ve çok nitelikli karar problemlerine uygulamalarıyla ele alınmıştır.Anahtar Kelimeler: Birleştirme Operatörleri, Çok Kriterli Karar Verme, Bulanık KümeTeorisi.

Bulanık analitik hiyerarşi prosesi

Günümüzde hayat şartlarının zorluğu, seçeneklerin çokluğu gibi birçok sebepten dolayıözellikle iş hayatında doğru kararlar verebilmek ve bu doğru kararlar ışığında başarılı olmakçok önemlidir. İnsanlar karar verme aşamasında genelde içgüdüsel hareket etmektedirler.Fakat bazen karşımıza o kadar kompleks durumlar çıkar ki karar verirken neyi nasılkarşılaştıracağımızı bilemeyiz. Bu gibi durumlarda işimizi kolaylaştırmak için durumubaşlıklar halinde maddelendirip bu maddeleri de alt başlıklara indirgeyebilmek gerekir. İştekarar verme sürecinde bu işlemi yaptıktan sonra alt maddelere indirgediğimiz durumun bu altmaddelerini kendi aralarında daha sonra üst başlıklarını ve asıl hedefimiz kapsamında bu üstbaşlıkları kendi aralarında mukayese etmek daha kolaydır. Bu mukayeselerde 1970'lerde T.L.Saaty tarafından geliştirilen Analitik Hiyerarşi Prosesini kullanmak uygun olacaktır. Kararvericilerin değerlendirmelerinde kesin sayılardan ziyade belirsizliği bulanık sayılar ile ifadeetme istekleri sonucu bulanık kavramlar katılarak AHP bulanık çerçeveye genişletilmiştir.Böylece karar verme aşamasında kişi ya da kurumların verecekleri önemli bir karar dahaayrıntılı analiz edilebilir.Bulanık Analitik Hiyeraşi Prosesi başlıklı bu çalışmada altı farklı yöntem ayrıntılı bir şekildeele alınmıştır. Bu metodlar için öncelikle gerekli olan temel bulanıklık kavramı, bu kavramaltında yapılan işlemler, kümeler ve özellikleri verilmiştir. Ayrıca incelenen bulanık analitikhiyerarşi metodlarının avantaj ve dezavantajları ile genel değerlendirilmesi yapılmıştır. Sonolarak bu tezde, Enea ve Piazza'nın önerdiği iki yaklaşımdan birincisinin Java programlamadili ile yazdığımız programı bulunmaktadır.Anahtar Kelimeler: Karar verme, analitik hiyerarşi prosesi, bulanık analitik hiyerarşiprosesi, çok kriterli karar verme, çok amaçlı karar verme.vi

Çok amaçlı lineer programlamada dualite teorisi

Bu yüksek lisans tezinde klasik (tek amaçlı) lineer programlamada hem Lagrange'ınminmax yöntemi hem de perturbasyon yöntemiyle dual problem ve dual teoremlerin nasılalındığına dair bir özet verilmiştir. Daha sonra çok amaçlı lineer programlama içinmevcut dualite teoremlerinin özeti verilmiştir. Son olarak çok amaçlı lineer programlamaiçin Azimov'un verdiği dualite teorisi çerçevesinde dualite teoremi yazılmış ve ispatedilmiştir.

Operatör katsayılı bir diferansiyel operatörün negatif özdeğer sayısının asimtotik davranışı

ÖZETH sonsuz boyutlu ayrılabilir bir Hilbert uzayı olamak üzere [0, ∞) aralığında tanımlı vedeğerleri H ye ait olan Bochner anlamında ölçülebilir ve∞2∫ f ( x) dx < ∞0koşulunu sağlayan tüm f fonksiyonlarının kümesini L2 (0, ∞; H ) ile gösterelim. L2 (0, ∞; H )kümesi bir lineer uzaydır. Bu uzayın herhangi iki f ve g elemanlarının iç çarpımını∞( f , g ) (0,∞ ) = ∫ ( f ( x), g ( x))dx0formülü ile tanımlarsak L2 (0, ∞; H ) sonsuz boyutlu, ayrılabilir bir Hilbert uzayı oluşturur.?Operatör Katsayılı Bir Diferansiyel Operatörün Negatif Özdeğer Sayısının AsimtotikDavranışı? adlı bu tez çalışmasında L2 (0, ∞; H ) uzayında′l ( y ) = −( p( x) y ′( x)) − Q( x) y ( x)diferansiyel ifadesi ve α ∈ (−∞, ∞) bir sabit olmak üzerecos α . y (0) + sin α . y ′(0) = 0sınır koşuluyla oluşturulan bir diferansiyel operatörün kapanışının kendine eş olduğu ve bukendine eş operatörün alttan yarı sınırlı olduğu, spektrumunun negatif kısmının ayrık olduğuispatlanmış ve − ε dan ( ε >0) küçük olan özdeğerlerinin N (ε ) sayısı için ε → 0 ikenα j ( x) − ε[ ]N (ε ) = π −1 1 + O(ε t0 ) ∑ ∫ dx ,p ( x)j α j ( x ) ≥εα j ( x) − ε[ ]N (ε ) = π −1 1 + O(e −ε ) ∑−β∫ dxp ( x)j α j ( x ) ≥εşeklinde asimtotik formüller bulunmuştur. Bu formüllerde α1 ( x), α 2 ( x),… ile tam süreklikendine eş Q ( x ) : H → H operatörünün özdeğerleri gösterilmiştir. t 0 ve β pozitifsabitlerdir.Anahtar Kelimeler: Hibert uzayı, kendine eş operatör, simetrik operatör, kapalı operatör,kapanabilir operatör, Bochner integrali, özdeğer, ayrık spektrum.vi

Temel gruplar

Bu tezin amacı; cebirsel topolojide önemli bir yeri olan temel grupları, tanımlar ve teoremleryardımıyla açıklamaktır.Eğrisel bağlantılı bir X kümesinin temel grubu, homotopi denklik bağıntısı altında p tabanlı ilmekkümelerinin denklik sınıflarının kümelerinden oluşan gruptur.p tabanlı ilmek; p noktasını başlangıç ve bitim noktası kabul eden yoldur. Yol; x 0 , x1 ∈ Xiçin [ 0,1 ] kapalı aralığının 0 noktasını x 0 noktasına, 1 noktasını x1 noktasına götüren tasvirdir;bu tasvir x 0 'dan x1 'e bir yoldur.p noktasını içeren dejenere yola homotopik olan tüm yolların kümesi, bu grubun birimelemanıdır. Homeomorfik uzayların temel grupları izomorfiktir. Aslında temel grup, sadece X'inhomotopi tipine bağlıdır.a ilmeği ve b ilmeğinin grup çarpımı a∗b, art arda gelen a ve b yolları şeklinde gösterilir. Birimeleman, sabit yol; a'nın tersi onun ters yönündeki yoldur.Her ilmeği sabit ilmeğe homotopik olan temel gruba aşikar temel grup adı verilir. Aşikar temelgruba sahip bir uzaya basit bağlantılı uzay denir.Bu ve benzeri tanımlardan yola çıkarak temel grubun özellikleri ispatlanabilir ve bu ispatlarbirçok homoemorfizm problemlerinin çözümünde kullanılır.Anahtar Kelimeler: Eğrisel bağlantılı, homotopi, ilmek, denklik sınıfı, yol,homotopik.JÜR :1. Prof. Dr. Semin Akdoğan Kabul tarihi: 07.07.20062. Doç. Dr. Ayşe Kara (Danışman) Sayfa Sayısı: 553. Doç. Dr. Ömer Gökv

A Comparison of the recent algorithms for the identification of outliers in data

ABSTRACT Ph.D. THESIS A COMPARISON OF THE RECENT ALGORITHMS FOR THE IDENTIFICATION OF OUTLIERS IN DATA GÜLSEN KIRAL DEPARTMENT OF MATHEMATICS INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES ÇUKUROVA UNIVERSITY Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Nedret BİLLOR Year: 2003, Pages: 155 Jury: Assoc. Prof. Dr. Nedret BİLLOR Prof. Dr. Fikri AKDENİZ Prof. Dr. H. Altan ÇABUK Prof. Dr. Müjgan TEZ Prof. Dr. Refik BURGUT In this thesis we examine outlier detection methods in multivariate and regression data and present an extensive literature on them. Since there has been a fast growing interest in the outlier detection methods for regression data for ten years we mainly focus on the outlier detection methods in regression data in this thesis. We conduct an extensive simulation study to assess the performances of the multiple outlier detection methods for regression data, that are either most recently published or most frequently cited in the literature. Furthermore in the context of multivariate data we propose a new outlier detection algorithm in principal component analysis called BACON robust principle component analysis. We also carry out a simulation study to assess the performance of the proposed method and use some data sets to evaluate the applicability of the method. Key Words: influential observations, detection of outliers, multivariate data, principle component analysis, regression. IV

Robust statistical analysis based on the generalized T distribution families

In this thesis, we consider three different forms of the generalized t distributions defined as the alternatives to the normal and the Student's t distributions in modeling data, which may have longer than normal tails, skewness, or multimodality. We investigate the existence, the uniqueness, and the robustness properties of the maximum likelihood estimators for the parameters of these distributions. We show that the maximum likelihood estimators for the parameters of the generalized t distributions can be alternative robust estimators for the location and scale estimates of a dataset. We also show that the likelihood estimating equations cannot be explicitly solved to obtain the estimates; a numerical computation method should be used to compute the estimates. To overcome the computation problem of the estimates we propose a simple iterative reweighting algorithm, and show that this algorithm is an EM algorithm. As the natural extension of the location and scale problem, the GT distribution is used as an alternative model for the error term in regression. Key Words: influence function, breakdown point, maximum likelihood, regression, EM algorithm.

Bulanık gruplar ve halkalar

Rasyonel interpolasyon yöntemleri ve uygulamaları

Bu tezde, lineer olmayan interpolasyon yöntemlerinden rasyonel interpolasyon yöntemleri incelendi. Bu yöntemler ile interpolasyon polinomlarının elde edilmesi ve rasyonel interpolasyon polinomlarının hesaplanma yöntemleri açıklandı ve bunlarla ilgili algoritmalar verildi. Ayrıca bu rasyonel interpolasyon yöntemlerinden rasyonel Hermite interpolasyon yöntemi kullanılarak açık ve kapalı formüller elde edildi. Bu formüller adi diferansiyel denklemler için başlangıç değer problemine uygulanarak elde edilen yaklaşık çözümler tam çözümler ile karşılaştırıldı.

Grup ve yarıgrup takdimleri

ÖZ DOKTORA TEZİ GRUP VE YARIGRUP TAKDİMLERİ Melis MİNISKER ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Danışman: Prof. Dr. Bilal VATANSEVER Yıl: 2005, Sayfa: 69 Jüri : Prof. Dr. Bilal VATANSEVER : Prof. Dr. Yusuf ÜNLÜ : Prof. Dr. Naime EKİCİ : Yrd. Doç. Dr. Perihan ARTUT (Dinç) : Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BİLGİÇ Bu tezde daha önce etkinliği araştırılmamış bazı özel yarı grupların etkin olup olmadığı incelendi. Bunlar CL" (n elemanlı zincir), CLm x CL" ve CLmn yarıgruplarıdır. Ayrıca herhangi bir yangrubun etkin olmayan bir yangruba gömülebileceğini gösterdik. Özel seçilmiş iki etkin Rees matris yarıgrubunun direkt çarpımına izomorfik etkin bir Rees matris yarıgrubu inşa ettik. Ek olarak sıfır elemanlı iki semilatisin direkt çarpımının etkin olup olmadığım araştırdık. Anahtar Kelimeler: Yarıgrup, monoid, yarıgrup indimi, etkinlik.

Serbest akivis cebirleri

ÖZYÜKSEK LİSANS TEZİSERBEST AKIVIS CEBİRLERİŞehmus FINDIKÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜMATEMATİK ANABİLİM DALIDanışman : Yard.Doç.Dr. Zerrin ESMERLİGİLYıl : 2005, Sayfa: 39Jüri : Prof.Dr. Naime EKİCİYard.Doç.Dr. Ersin KIRALYard.Doç.Dr. Ahmet TEMİZYÜREKYard.Doç.Dr. Ela AYDINBu çalışmada serbest Akivis cebirleri ve bunların evrensel envelopingcebirleri inşa edilmiş, Akivis cebirlerinin lineer olduğu gösterilmiştir. Ayrıca Akiviscebirlerinin Schreier özelliğini sağladığı gösterilmiş, Akivis elemanlarınınoluşturduğu alt uzayların bir bazını bulmak için bir yöntem geliştirilmiştır.Anahtar Kelimeler: Serbest Akivis cebiri, Alt cebir, Schreier özelliği.I

Karma denemelerde ve modellerde Robust istatistiksel analizler

Karma denemeler kanonik polinom olarak adlandırılan polinom modelininözel bir haline gereksinim duyarlar. Genellikle, karma denemelerde bileşenlerüzerinde, fiziksel, kimyasal ve ekonomik nedenlerden kaynaklanan, alt ve üst sınırlarşeklinde ek kısıtlamalar vardır. Bu ek kısıtlamalar çoğu zaman kötü koşullulukprobleminin oluşmasına neden olur. Bunun yanı sıra karma veride x ve/veya yyönünde sapan değer problemi de bulunabilir. Bu durumda en sık kullanılan enküçük kareler tahmin edicisi güvenilir sonuçlar vermeyecektir. Bu çalışmanın amacıkarma verinin kötü koşullulukla birlikte sapan değere sahip olması durumunda enküçük karelere alternatif daha güvenilir regresyon katsayı tahmini elde edebilmektir.Bu tip karma veriler için sapan değerlere karşı dayanıklı olan robust tahmin edicilerile Ridge ve Liu tahmin edicileri birlikte kullanılarak elde edilen robust Ridge verobust Liu tahmin edicilerinin performansları incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Karma denemeler, Liu tahmin edicisi, Ridge regresyon, Mtahmin edici, GM tahin edici.I

Grup etkilerinin denklikleri

ÖZDOKTORA TEZİGRUP ETKİLERİNİN DENKLİKLERİAli Arslan ÖZKURTÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜMATEMATİK ANABİLİM DALIDanışman: Doç.Dr. Doğan DÖNMEZYıl: 2005, Sayfa: 57Jüri : Doç.Dr. Doğan DÖNMEZProf.Dr. Yusuf ÜNLÜDoç.Dr. Mustafa KORKMAZDoç.Dr. Hayrullah AYIKYrd.Doç.Dr. Leyla ONATBir topolojik grubun bir topolojik uzay üzerine etkilerinin denklikleri farklışekillerde olmaktadır. Bu farklı denklikler arasındaki ilişkilerin incelenmesi,birbirleriyle ilişkili olup olmadıkları, veya "Hangi şartlar altında aralarında birtakımilişkiler var ?" sorusuna cevap aramaya çalıştığımız bu çalışmada, özellikle torusgruplarının topolojik ve türevlenebilen manifoldlar üzerindeki etkilerinin farklıdenklikleri, özel olarak da torus gruplarının kompleks projektif uzay ve kürelerüzerindeki lineer etkilerinin denklikleri üzerinde çalışılmıştır.Anahtar Kelimeler: Torus, Ağırlık sistemi, Kobordizm, Kohomoloji, Spektral diziI

Kontrol sistemlerinin kontrol edilebilirliği ve matematiksel modellenmesi

Kontrol teorideki bazı sistemler ve kontrol edilebilirlik karakterizasyonları incelenmis ve bazı mevcut matematik modelleri verilmistir. Bu çalısma üç bölümden olusmaktadır. Birinci bölümde, kontrol teorinin temel kavramları olan manifold, tanjant vektörü, tanjant uzayı ve vektör alanı tanımlarına yer verilmektedir. Ayrıca Lie grubu, Lie cebiri, onların üstel tasvir ve adjoint gösterilimi ile olan bagıntıları ve örnekler yer almaktadır. kinci bölümde, kontrol sistemlerinin bazı çesitlerinin tanımları ve mevcut kontrol edilebilirlik karakterizasyonları verilmektedir. Üçüncü bölümde ise, kontrol sistemlerinin kontrol edilebilirlikleri çesitli matematik modeller üzerinde incelenmektedir. Anahtar kelimeler: Kontrol sistemler, kontrol edilebilirlik, matematiksel modeller, Lie grup, Lie cebir

İzdüşel doğrusal grupların sonlu altgrupları üzerine

1-boyutlu izdüşel doğrunun [x:y] elemanı ile genişletilmiş karmaşık düzlemin bir x/y elemanı eşleşir. C, karmaşık sayılar kümesi olmak üzere determinantı sıfırdan farklı 2×2 boyutlu karmaşık katsayılı matrislerin oluşturduğu grup genel doğrusal GL(2,C) grubu karmaşık düzlem üzerine matris çarpımı ile etkir. 1-boyutlu izdüşel doğru ile genişletilmiş karmaşık düzlem arasında bilinen özdeşliği kullanarak 1-boyutlu izdüşel doğru üzerindeki bu etkinin genişletilmiş karmaşık düzlem üzerindeki doğrusal kesirli dönüşümlerin etkisi ile aynı olduğunu görürüz.Doğrusal kesirli dönüşümler bileşke altında bir grup oluşturur. Bu grup GL(2,C)/Z(GL(2,C)) bölüm grubudur. Burada GL(2,C)'nin merkezidir ve GL(2,C)/Z(GL(2,C)):=PGL(2,C)'dir. Başka bir deyişle, genişletilmiş karmaşık düzlem üzerindeki doğrusal kesirli dönüşümlerin grubu, ki bu gruba Möbiüs grubu denir, PGL(2,C)'ye izomorftur. PGL(2,C) aynı zamanda Riemann küresinin otomorfizmalar grubudur.Öte yandan 3-boyutlu gerçel uzayda küre içine köşeleri küre üzerinde olacak şekilde düzgün konveks çokyüzlüler çizilebilir; bu çokyüzlüler Platonik cisimlerdir. Öklit uzayında Platonik bir P cismini koruyan izometriler, SO(3)'ün sonlu bir altgrubunu verir ve bu gruplar küre üzerine de etkir. Stereografik izdüşüm altında küreyi genişletilmiş karmaşık düzleme gönderirsek aynı grubun 1-boyutlu izdüşel doğru üzerine de etkidiğini, yani Platonik cisimlerin simetri gruplarının sonlu birer Möbiüs grubu olduğu sonucuna varırız. Bu amaçla karmaşık katsayılı doğrusal kesirli dönüşümlerin Möbiüs grubunun, yani PGL(2,C)'nin herhangi bir altgrubunun, kürenin simetrilerinin sonlu bir grubuna, yani n boyutlu devirli gruba, n boyutlu dihedral gruba ya da sırasıyla düzgün dörtyüzlünün, kübün ya da düzgün yirmiyüzlünün 4.dereceden alterne gruba, 4. dereceden simetrik gruba ve 5. dereden alterne gruba izomorf olduğu anlatıldı.Daha sonra doğrusal kesirli dönüşümler aynı zamanda sabit noktaları cinsinden yazılabileceği için doğrusal kesirli bir dönüşümünün sabit noktaları bulundu ve bu noktalar geometrik olarak yorumlandı. Son olarak 3-boyutlu gerçel uzayda Platonik bir cisminin bir simetrisinin bu cismi değişmez bırakan 3-boyutlu gerçel uzayın direkt bir izometrisi olduğu ve bu cismin tüm simetrilerinin bir grup oluşturduğu anlatıldı ve tüm Platonik cisimlerin Möbiüs grupları verildi.Anahtar kelimeler: İzdüşel doğrusal grup, Doğrusal kesirli dönüşüm, Platonik cisimler, Riemann küresi.

Serbest Lie cebirlerinin test elamanları

üOZü ˙ ˙YUKSEK LISANS TEZI˙ ˙˙SERBEST LIE CEBIRLERININ TEST ELEMANLARIDemet PARLAKü˙ ˙ ˙CUKUROVA UNIVERSITESIşË™Ë™ ˙ ˙üüFEN BILIMLERI ENSTITUSU˙ ˙˙MATEMATIK ANABILIM DALIDanısman: Prof.Dr. Naime EK˙ ˙ş ICIYıl: 2005, Sayfa: 44Jü ri: Prof.Dr. Naime EK˙ ˙u ICIYrd.Doc.Dr. Ela AYDINşYrd.Doc.Dr. Zerrin ESMERL˙ ˙ş IGILYrd.Doc.Dr. Ahmet TEMIZY ü˙ UREKşYrd.Doc.Dr. Perihan ARTUT (D˙ ş )ş INCüF sonlu bir X kü mesi tarafından uretilen serbest cebir olsun. F nin bir u elemanı veuherhangi bir Φ endomorfizmi icin Φ (u) = u olduğ unda Φ bir otomorfizm oluyorsa u yaş gF nin test elemanı denir. Buradan hareketle F cebirinin monomorfizmleri ve endomor-fizmleri icin test elemanları karakterize edilerek test elemanları ile bu cebirlerin retraktlarışarasındaki iliski gü sterilmistir. Serbest Lie cebirlerinin bir elemanının yü rü ngesini koruyanş o ş ouendomorfizmlerin monomorfizm olduğ u ve cebirin rankının iki olması durumunda bu endo-g−primitif,morfizmin otomorfizm olduğ u ispatlanmıstır. Ayrıca serbest Lie cebirlerining şühemen hemen primitif ve jenerik elemanları tanımlanarak ornekler verilmis ve bu eleman-şların test elemenlarıyla olan iliskileri incelenmistir.ş şAnahtar Kelimeler: Test elemanları, serbest Lie cebirleri, hemen hemen primitif eleman-−primitif elemanlar.lar, jenerik elemanlar,I

Serbest LIE cebirlerinin primitif elemanları

sonlu bir X kümesi tarafından üretilen serbest cebir olsun. İlk olarak AAnın herhangi bir a elemanının kısmi türevleri kullanılarak bazı temel bilgiler eldeedilmiştir. Daha sonra admissible kümelerin tanımı verilerek bu kümelerle ilgili bazıteoremler ispatlanmıştır. A nın bir a elemanının rankı, a elemanının A nınotomorfizmleri altındaki görüntüsünde görünen ve X kümesine ait olan elemanlarınminumum sayısı olarak tanımlanır. A nın bir a elemanının rankının, a nın kısmitürevleri tarafından üretilen serbest modülün rankına eşit olduğu ispatlanmıştır. Anın elemanlarının herhangi bir sistemi A nın bir serbest üreteç kümesinin alt kümesiise bu sisteme primitiftir denir. Daha sonra A nın primitif elemanlarını primitifelemanlara dönüştüren bir endomorfizminin otomorfizm olduğu ispatlanmıştır.Anahtar Kelimeler: Serbest cebir, kısmi türevler, admissible kümeler.I

Sonlu doğuraylı değişmeli monoidler ve uygulamaları

üOZü ˙ ˙YUKSEK LISANS TEZIğ ğ ˙ş ˙ ˙SONLU DOGURAYLI DEGISMELI MONOIDLER VE UYGULAMALARIüOrhan SONMEZü˙ ˙ ˙CUKUROVA UNIVERSITESIşË™Ë™ ˙ ˙üüFEN BILIMLERI ENSTITUSU˙ ˙˙MATEMATIK ANABILIM DALIü üDanısman: Prof.Dr. Yusuf UNLUşYıl: 2005, Sayfa: 60ü üJü ri: Prof.Dr. Yusuf UNLUuDoc.Dr. Hayrullah AYIKşYrd.Doc.Dr. Ersin KIRALşBu tezde abelyen monoid teorisinin klasik sonuclarının bir derlemesi yapılmıstır. Ayrı-ş şca bu derlemede yer alan temel algoritmaların program olarak hayata gecirilebilmeleri icinş şüMS Visual Basic dilinde bir nesnel yapı onerilmistir. Bu derlemede yer alan baslıca teoremş şve algoritmalar sunlardır:şM, Zn nin invaryant faktü rleri d1 , . . . , dr olan bir alt grubu iseoZn /M Zd1 × . . . × Zdr × Zn−rolduğ u ve M nin bir doğ uray kü mesinden veya denklemlerinden bir bazının nasıl hesap-g g ulandığ ı gü sterilmistir.go şSonlu doğ uraylı monoidlerin sadelesmeli olma, burulmasız olma, indirgenmis olmag ş şüve sonlu olma gibi ozellikleri ve buna bağ lı bazı sonuclar incelenmistir. Grillet'in, sonlug ş şüdoğ uraylı monoidler uzerindeki bir teoremine de değ inilmistir.g g şüMinkowski-Farkas lemma ve bunun sonlu doğ uraylı monoidler uzerindeki uygulamala-grından bahsedilmistir. Bu lemma kullanılarak, Qn nin bir alt uzayının; eğ er varsa, belirliş güozellikteki negatif olmayan elemanlarını veya kuvvetli pozitif elemanlarını bulacak algo-ritmalar ile Nn / ∼M nin bir grup olup olmadığ ına veya bir afin yarıgrubu olup olmadığ ınag gn / ∼ ) nin hesaplanması icin yine bir algoritmakarar veren algoritmalar verilmistir. U (Nş şMverilmistir. Rasyonel katsayılı bir homojen lineer denklem sisteminin, tü m koordinatlarış uşü unegatif olmayan tamsayı olacak sekilde bir asikar olmayan cozü me sahip olup olmadığ ınınş ş gn nin iki sonlu doğ uraylı alt monoidinin kesisimininkontrolü icin bir algoritma verilmistir. Nuş ş g şasikar olup olmadığ ının belirlenmesi, eğ er asikar değ ilse kesisimindeki bir elemanın bulun-ş g gş g şması icin bir metod verilmistir.ş şAnahtar Kelimeler: Sonlu doğ uraylı değ ismeli monodiler, sadelesmeli olma, burulmasızg gş şolma, indirgenmis olma, kuvvetli pozitif eleman.şI

Transformasyon yarıgruplarının doğurayları ve rankı

üOZü ˙ ˙YUKSEK LISANS TEZIğTRANSFORMASYON YARIGRUPLARININ DOGURAYLARI VE RANKIMetin KOCşü˙ ˙ ˙CUKUROVA UNIVERSITESIşË™Ë™ ˙ ˙üüFEN BILIMLERI ENSTITUSU˙ ˙˙MATEMATIK ANABILIM DALIDanısman: Doc.Dr. Hayrullah AYIKş şYıl: 2005, Sayfa: 43Jü ri: Doc.Dr. Hayrullah AYIKu şü üProf.Dr. Yusuf UNLUYrd.Doc.Dr. Ersin KIRALşüBu calısmada yarıgrup teoride onemli yer tutan transformasyon yarıgruplarının doğ uray-şş gü gin sonlu tü m transfor-üları hakkında onemli tanım ve teoremler bir araya toplanmıstır. Orneğş uuş ümasyon yarıgrubunun en kü cuk doğ uray kü mesi ve rankı verilmistir. Ayrıca transformasyong u şo uş üyarıgrubunu kapsayan kısmi dü nü sumler yarıgrubunun yapısı verilmistir. Sonlu transfor-şmasyon yarıgruplarının idempotentleri tarafından doğ urulan altyarıgruplar ve bu idempo-gütent elemanların ozellikleri sunulmustur. Son olarak transformasyon yarıgrubunun alt-şo uş ü o uş üyarıgrubu olan sırakoruyan dü nü sumler tanımlamıs, bu dü nü sumlerin yapısı ve doğ raylarış gverilmistir.şAnahtar Kelimeler: Transformasyon yarıgrupları, idempotent doğ uraylar, rank.gI

Yüksek mertebeden sınırsız operatör katsayılı kendine eş bir diferansiyel operatörün spektrumunun incelenmesi ve düzenli izinin hesaplanması

Regresyon tahmin edicileri ve karşılaştırma çalışmaları

Bu çalışmanın amacı lineer regresyon tahmin edicilerini incelemek, bunlar arasındaki ilişkileri belirlemek ve bunların karşılaştırmalarını inceleyerek hangi durumda hangi tahmin edicinin kullanılacağına karar vermektir. Anahtar Kelimeler: Çoklu iç ilişki, yanlı tahmin edici, OLS tahmin edici, ridge tahmin edici, hata kareleri ortalaması kriteri.

Çok değişkenli pade yaklaşımları ve uygulamaları

Diferensiyel denklem sistemlerinin çözümü için çeşitli nümerik metotlar mevcuttur. Bunlardan birisi de Padé yaklaşımlarıdır. Padé yaklaşımlarının genellikle bir çok nümerik metottan üstün olduğu bilinmektedir. Bu tezde, bu üstünlüğü göstermek için Padé yaklaşımlarıve diferensiyel transform metodu(DTM) karşılaştırıldı. Bu karşılaştırma özellikle çok değişkenli Padé yaklaşımlarıve iki boyutlu DTM arasında yapıldı. Bazıdiferensiyel cebirsel denklemler(DCD) ve kısmi diferensiyel denklemler(KDD) iki boyutlu DTM ile çözüldü. Bu çözümlere ait tek ve çok değişkenli Padé yaklaşımları, DTM ile bulunan çözümlerle karşılaştırıldı. Sonuç olarak, tek ve çok değişkenli Padé yaklaşımlarının sırasıyla bir ve iki boyutlu DTM'den üstün bir yaklaşıma sahip olduğu görüldü. Anahtar Kelimeler: Tek değişkenli Padé yaklaşımları, Çok değişkenli Padé yaklaşımları, Bir boyutlu diferensiyel transform metodu(DTM), İki boyutlu diferensiyel transform metodu(DTM), Kısmi diferensiyel denklemler(KDD), Diferensiyel cebirsel denklemler(DCD).

Otomoto ve diller

Sonlu durum otomotosu, matematik, mantık, bilgisayar, biyoloji ve linguistik gibi oldukça geniş bir uygulama alanı olan bir matematiksel kavramdır. Bu tezde, böylesine geniş uygulama alanı olan bu kavramı tanıtan bir çalışma yaparak otomoto tarafından tanınan diller, rasyonel kümeler ve Kleene Teoremi, sentaktik kongruans, minimal ve indirgenmiş otomoto gibi otomoto ile ilgili temel kavramları bir araya topladık. Böylece bu konuda çalışmaya yeni başlayan araştırıcılara bir kaynak derledik. Anahtar Kelimeler : Serbest Gruplar ve Monoidler, Sonlu Durumlu Otomoto, Dil, Sentaktik Kongruans

Bulanık alt modüller

Bu tezde klasik cebirdeki modül kavramı bulanık cebirde incelenmiştir. Öncelikle bu konu ile ilgili temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Daha sonra bulanık modülün tanımı yapılarak bulanık modül ile klasik cebirdeki modül arasındaki bağlantı gösterilmiştir. Örneklerle beraber bir bulanık modül yapısının nasıl oluşması gerektiği ifade edilmiştir. Bundan sonra ise bölüm modüllerinin bulanık alt modüllerinin nasıl inşa edileceği gösterildi. Bu kısımda zayıf homomorfizma ve izomorfizma kavramlarının bulanık modüllerle ifadesi verilmiştir. Bulanık alt küme tarafından üretilen modüller gösterildikten sonra serbest modüllerin karşılığı olarak serbest bulanık modüller tanıtılmıştır. Çözen bölümler verilerek asallanabilir bulanık alt modüller sunulmuştur. Sonuç olarak bu çalışma klasik cebirdeki modül ile bulanık modül arasındaki bağıntılarla ilgilidir. Bu alanda çalışma yapmak isteyenlere temel kaynak teşkil edecek nitelikte bir tezdir. Bundan sonraki çalışmalarımız modüllerin diğer alanlarının bulanık cebirdeki yansımalarının ne olduğu ve ne olabileceği ile ilgili olacaktır. Anahtar Kelimeler: Bulanık alt grup, Bulanık halkalar, Bulanık idealler, Bulanık modüller, Bulanık alt modüller.

Diferensiyel cebirsel ve kısmi türevli diferensiyel cebirsel denklemlerin nümerik çözümü

Bu tezde, mühendislik ve fen bilimlerinde ortaya çıkan diferensiyel cebirsel ve kısmi türevli diferensiyel cebirsel denklemleri çözmek için diferensiyel dönüşüm metodu sunuldu. Bu metotla denklem sistemlerinin yaklaşık analitik çözümleri bulundu ve bu çözümler tam çözümlerle karşılaştırıldı. Anahtar kelimeler: Diferensiyel cebirsel denklem, kısmi türevli diferensiyel cebirsel denklem, kuvvet serileri, index, diferensiyel dönüşüm metodu.

Rh(2/1) süper uzayı üzerine bir diferansiyel hesap

Klasik grupların yeni bir genellemesi olan kuantum gruplar, çok zengin matematiksel yapılara sahiptir ve klasik grupların yeterli olmadığı durumlarda pek çok rolleri vardır. Bu çalışmada, (2+1)-boyutlu (R(2 1) süper uzayının, Manin tarafından verilen q deformasyonu kullanılarak, bir singüler 3x3-tipindeki g matrisi ile yeni bir deformasyonu elde edilmiştir. Bu deformasyona h deformasyon diyoruz. Elde edilen bu yeni kuantum (2 1) h R süper uzayı üzerine, değişmeli olmayan bir diferansiyel yapı kurulmuştur. (2 1) h R uzayının cebirsel yapısını veren kuadratik bağıntıları ve diğerlerini, daha kapalı formda yazabilmemize imkan veren ve cebirin asosyatifliğini garanti eden 9x9-tipinde bir R matrisi bulunmuştur. Bu R matrisi, şüphesiz Yang-Baxter denkleminin bir çözümüdür. Ayrıca (2+1)-boyutlu süper-Clifford Cebirinin yeni bir deformasyonu elde edilmiştir. Anahtar kelimeler: Kuantum h -süper uzay, q -deformasyon, h -deformasyon, değişmeli olmayan cebir, diferansiyel hesap, Clifford cebiri.

İki yönde eğrisel yapıya sahip kalın dikdörtgen plağın gerilme analizine ait matematik modelinin SEY ile incelenmesi

Ele alınan çalısmada egrisel yapıya sahip kompozit malzemeden hazırlanmıs, kenarlarından basit tutturulmus üst düzleminde homojen yayılı normal yük bulunan kalın dikdörtgen plaktaki gerilme yayılımı incelenmistir. Çalısma, Akbarov ve Guz süreklilik teorisi (1991a) ve üç boyutlu elastisite teorisinin kesin denklemleri çerçevesinde Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılarak yapılmıstır. Bu, degisken katsayılı lineer kısmi diferansiyel denklem takımını içeren sınır deger problemlerinin SEY ile çözülmesine karsılık gelmektedir. Sonlu Elemanlar Yöntemi çerçevesinde uygun fonksiyonel olusturulmus, üç boyutlu sonlu eleman modellemesi yardımıyla problemin sayısal sonuçları, hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilmis ve bu sonuçların yorumları verilmistir. Anahtar Kelimeler: Lineer kısmi diferansiyel denklem takımı, Sonlu Elemanlar Yöntemi, kompozit.

Grup tanımlayan bazı yarı grup ve monoid takdimleri

öz YÜKSEK LİSANS TEZİ GRUP TANIMLAYAN BAZI YARIGRUP VE MONOID TAKDİMLERİ BASRİ ÇALIŞKAN ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Danışman : Yrd.Doç.Dr. Fikret KUYUCU Yıl: 2002, Sayfa: 64 Jüri : Yrd.Doç.Dr. Fikret KUYUCU : Yrd.Doç.Dr. Hayrullah AYIK : Yrd.Doç.Dr. Hüseyin BİLGİÇ Yarıgrup takdimleri uzun bir süredir çalışılan bir konudur. 1990 da E. F. Robertson ve Y. Ünlü Todd-Coxeter'm gruplar için yapmış olduğu algoritmanın benzeri bir bilgisayar programını yarıgruplar için yazdılar. 1990 yılından sonra yarıgruplar üzerinde yoğun bir şekilde çalışıldı ve bu alanda bir çok çalışma yayınlandı. Hesaplanabilir yarıgrup teoride uygulanan iki temel metot vardır. Birincisi, verilen takdimin tanımladığı yarıgrubu bulmaktır. İkincisi ise, verilen bir yarıgrubu temsil eden bir takdim bulmaktır. Biz bu çalışmamızda ilk metodu uyguladık. Her grup bir yarıgrup olduğundan bir G grubunun yarıgrup veya monoid takdimini G nin grup takdimi olarak alabiliriz. Ayrıca bazı yarıgrup veya monoid takdimlerinin grup tanımlayıp tanımlamadığını araştırdık. Bunlardan bazıları iki doğuraylı bir bağıntılı veya iki doğuraylı iki bağıntılı yarıgrup ve monoid takdimleridir. Bu takdimlerden bazıları litaratürde iyi bilinen gruplardır. Anahtar Kelimeler: Yarıgrup, Monoid, Takdim, Rewriting Sistemler, Knuth-Bendix Yöntemi.

Matematiksel programlamanın istatistikte uygulamaları

oz YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİKSEL PROGRAMLAMANIN İSTATİSTİKTE UYGULAMALARI HÜLYA TOSUN ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Danışman: Doç. Dr. Selahattin KAÇIRANLAR Yıl: 2002, Sayfa: 118 Jüri : Doç. Dr. Selahattin KAÇIRANLAR Doç. Dr. Rızvan EROL Doç. Dr. Hamza EROL Bu çalışmada en küçük karelere alternatif olarak önerilen lineer regresyon tahmin edicileri incelenmiştir. Matematiksel programlama yöntemleri kullanılarak bu tahmin edicilerin hesaplanması ve böylece istatistikte matematiksel programlamanın uygulamaları ele alınmıştır. Anahtar kelimeler: Matematiksel programlama, lineer regresyon, MINMAD regresyon, MINSADBED regresyon, simpleks yöntemi.

Serbest color Lie süpercebirleri

öz DOKTORA TEZİ SERBEST COLOR LIE SUPERCEBIRLERI ERSİN KIRAL ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Danışman: Naime EKİCİ Yıl: 2002, Sayfa: 81 Jüri: Prof. Dr. Naime EKİCİ Prof. Dr. Melih BORAL Doç. Dr. Adnan TERCAN Doç. Dr. Bilal VATANSEVER Yrd. Doç. Dr. Perihan (DİNÇ) ARTUT Bu çalışmada serbest color Lie süpercebirleri için bulduğumuz test elemanları ve özel olarak rankı iki olan serbest color Lie süpercebirleri için test elemanları verilmiştir. Ayrıca çift Jacobian matristen yararlanarak L nin bir endomorfızminin bir otomorfizm olup olmadığına karar veren bir kriter geliştirdik, n < 9 olmak üzere Ln/L"+1 serbest bölüm cebirlerinin baz ve boyutları hesaplanmıştır. Rankı iki olan serbest color Lie süpercebirlerinin otomorfizmleri genelleştirilmiştir. Son olarak serbest color Lie süpercebirlerinde verilen bir w-homojen elemanın rankını bulmamızı sağlayan bir algoritma geliştirdik. Anahtar Kelimeler : Serbest color Lie süpercebiri, Jacobian matris, Test elemanları.