Hölder uzaylarında bazı integral denklemlerin çözülebilirliği

Dört bölümden oluşan bu tezin ilk bölümünde, integral denklemlerin tarihsel gelişimi ve kullanım alanları hakkında genel bilgiler ve bu denklemlere ilişkin bazı tanımlar verilerek, tez çalışmasının literatürdeki yeri ve önemi vurgulanmıştır. Tezin ikinci bölümünde, ileriki bölümlerde ele alacağımız (3.0.1) ve (4.0.1) denklemleriyle ilgili olan α üslü Hα[a,b] Hölder uzayı ve ω süreklilik modülünün doğurduğu Cω[a,b] uzayları ile ilgili tanımlar ve bu uzaylarla ilgili bazı özellikler verildi. Diğer bölümlerin anlaşılmasını sağlayacak bazı temel tanımlar ve teoremler verildi. Ayrıca bazı teoremler ispatlarıyla verildi. Çalışmanın orijinal kısmını üçüncü ve dördüncü bölüm oluşturmaktadır. Tezin üçüncü bölümünde, son zamanlarda yapılan çalışmalar ve ilerlemeler araştırılarak; Hölder uzaylarında önceden çalışılan (1.1.15)-(1.1.17) denklemlerinden daha genel olan (3.0.1) Fredholm tipi kuadratik integral denkleminin çözümü için bir varlık teoremi verilmiş ve bu teoremin uygulanabilirliği ile ilgili iki örnek sunulmuştur. Tezin dördüncü bölümünde ise tezin üçüncü bölümünde ele aldığımız denklemin kısmen daha geneli olan (4.0.1) Fredholm tipi kuadratik integral denkleminin çözümü, tezin üçüncü bölümündeki α üslü Hα[0,1] Hölder uzayından farklı olarak ω süreklilik modülünün doğurduğu Cω[a,b] uzayında araştırıldı ve bir varlık teoremi elde edildi. Bu sonuca varabilmek için Cω[a,b] uzayında rölatif kompaktlık ve Schauder sabit nokta teoreminden yararlanıldı. Akabinde bu teoremin uygulanabilirliği ile ilgili bir örnek sunuldu.