Çizge magma cebirlerinin halka yapısının bir incelemesi

$V$ herhangi bir küme olmak üzere $G=(V,E)$ bir basit yönlü çizge olsun. $G$ çizgesinin basit oluşu ile kastedilen, $u,v\in V$ için $u$'dan $v$'ye en fazla bir kenar olmasıdır. Dolayısıyla, kenarlar kümesi $E$, $V\times V$'nin bir alt kümesidir. Ek olarak, bir $0\notin V$ sembolü ve $S=V\cup \{0\}$ üzerinde tanımlanan işlemi göz önüne alınsın. $0$ elemanına $S$'nin {\em sıfırlayan elemanı} denir. Bu yapıya, $G$ ile üretilen {\em çizge magma} denir ve $M(G)$ ile gösterilir. Bu tezin amacı, Diaz-Boils ve Lopez-Permouth \cite{diaz-lopez} çalışması çerçevesinde, birleşmeli çizgelerin ürettiği magma cebirlerinin halka yapısının ve bu halkaların bazı özel ideallerinin incelenmesidir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Tezimizin giriş bölümünde, çizge magma cebirleri hakkında literatür taraması yaptık. İkinci kısımda, çizge teorisindeki bazı tanımlar ve diğer bölümlerde gerekli olan halka ve modül teorisindeki tanım ve teoremleri verdik. Tezin üçüncü bölümünde, çizge magma cebirleri inceledik. Dördüncü bölümde, sonsuz çoklukta boş olmayan bağlantılı bileşene sahip bir çizge de dahil olmak üzere genel bir çizge magmanın ürettiği cebir için Jacobson radikalini belirledik ve tek bir köşe tarafından üretilen basit sol ve sağ modülleri analiz ettik. Sonlu sayıda boş olmayan bağlantılı bileşene sahip çizge magma cebirlerinin karakterizasyonunu inceledik. Bu halkaların yarıtam halkalar olduğu görüldü ve hangi yarıtam cebirlerin çizge magma cebirleri olarak ortaya çıkabileceğini inceledik. Ayrıca, bu halkanın basit sağ modüllerinin toplamı $Soc(R_R)$ ve basit sol modüllerin toplamı $Soc(_RR)$ idealleri ile sağ ve sol tekil ideallerini açık olarak ifade ettik. Son olarak, sonsuz sayıda boş olmayan bağlantılı bileşene sahip değişmeli çizge magma cebirleri araştırıldı ve sonlu sayıda boş olmayan bağlantılı bileşene sahip olanların karakterizasyonunu inceledik. Son bölümde, $N_1\oplus K_1$ ve $N_p\oplus K_1$ bileşenlerinin köşelerinden oluşan tabanlara sahip cebirleri inceledik, bunun için üst üçgen ve alt üçgen matris cebirlerine odaklandık.