Kendine benzer kümeler üzerindeki kodlamaların ve içsel metriklerin incelenmesi

Frakteller doğayla olan ilişkisinden dolayı son zamanların popüler araştırma konularından biridir. Bütün fraktellerin ortak özelliklerinden biri kendine benzerliktir. Kendine benzer kümeler kuvvetli kendine benzer, zayıf kendine benzer ve rastgele kendine benzer kümeler gibi farklı sınıflarda incelenebilir. Kuvvetli kendine benzer kümelerin klasik modellerinin bazıları Cantor kümesi, Cantor toz bulutu, Sierpinski üçgeni, Sierpinski halısı, Koch eğrisi, kutu fraktalı, Sierpinski dörtyüzlüsü ve Menger süngeridir. Zayıf kendine benzer küme modelleri olarak Sierpinski pervanesi ve komşu Sierpisnki üçgeni verilebilir. Julia kümeleri ve Mandelbrot kümesi ise rastgele kendine benzer küme modelleridir. Kendine benzer kümeler yapılarından dolayı farklı kodlamalara ve bnu kodlamalarla uyumlu olan içsel metriklere sahiptir. Bu tezde ilk olarak klasik fraktaller üzerindeki kodlamalar araştırılacaktır. Literatürde verilen Sierpinski üçgeninin kod kümesi üzerindeki içsel metrik yapısı incelendikten sonra zayıf kendine benzer bir küme örneği olan Sierpinski pervanesi ve komşu Sierpinski üçgeni üzerinde içsel metrik formülleri inşa edilecektir. Son olarak ekli Sierpinski üçgeni üzerin de tanımlanan içsel metrik formülü kullanılarak iki veya daha fazla en kısa yola sahip noktalar sınıflandırılacaktır. Ayrıca jeodeziklerinin sayısı n=0,1,2,3,... için 2^n,3.2^n+n ve sonsuz olan noktaların olduğu gösterilecek ve jeodezik sayısına göre bu noktaların bazı kod temsilleri ifade edilecektir.,