Kesirli mertebeden difüzyon ve difüzyon dalga denklemlerinin lucas polinomları ile nümerik çözümleri

Beş bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünü oluşturan Giriş bölümünde kesirli mertebeden türev ve integraller hakkında kısa bilgiler verildi. İkinci bölümde, bu çalışmada kullanılan bazı özel fonksiyonlar tanıtıldıktan sonra kesirli mertebeden türev ve integral hesaplamalarında öne çıkan Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville ve Caputo kesirli mertebe yaklaşımları verildi. Üçüncü bölümde, bu tezde yöntem olarak seçilen Lucas polinom yöntemi hakkında temel kavramlar verildikten sonra yöntem tamsayı mertebeden ısı ve dalga denklemlerine uygulandı ve elde edilen nümerik sonuçlar ile L2 ve L∞ hata normları tablolar halinde verildi. Bu tezin esasını oluşturan dördüncü bölümde ise kesirli mertebeden Difüzyon ve Difüzyon Dalga denklemleri seçilen uygun başlangıç ve sınır şartları ile birlikte göz önüne alınarak Lucas polinom yöntemiyle nümerik olarak çözüldü. Bu yöntemin model problemlere uygulanması ile elde edilen nümerik sonuçlar mevcut tam çözümler ve literatürdeki diğer çalışmalardaki sonuçlarla karşılaştırılması tablolar halinde sunuldu. Ayrıca, problemlerin fiziksel davranışını sergilemek için sonuçlar grafiksel olarak verildi. Tezin beşinci bölümü, Tartışma ve Sonuç bölümü olarak düzenlendi. Bu bölümde, elde edilen sonuçlar yorumlandı ve Lucas polinom yönteminin avantaj ve dezavantajlarından bahsedildi.