Konveks analizde eşleniklik

Duallik kavramı matematiğin birçok alanında ortaya çıkar.Matematikçiler bir problemle karşılaşınca bu problemi, görünüşüorijinal problemden oldukça farklı fakat çözümü daha kolay olanbaşka bir probleme dönüştürüp çözmek isterler. Duallikteoremlerinden her biri bir diğerinin dengi olan iki matematikselteori içerir.Beş bölümden oluşan bu çalışmada, son yıllardaki araştırmalardasıklıkla karşılaşılan, bir konveks fonksiyona, bunun eşleniğidiyeceğimiz bir başka konveks fonksiyonu karşılık getirerek,duallik kavramına bir giriş yapılmış, konveks fonksiyonlar vekonveks eşlenikleri arasındaki ilişkiler araştırılmıştır.Çalışmanın ilk bölümünde, çalışma için gerekli olan tanımlar veteoremler verilmiştir. İkinci bölümde sublineerlik kavramıtanımlanmış ve bazı özellikleri incelenmiştir.Üçüncü bölümde sonlu konveks fonksiyonlar için subdiferansiyeltanımı üç farklı şekilde verilerek, bu tanımların birbirinedenkliği gösterilmiştir. Daha sonra, subdiferansiyelin yerelözellikleri incelenmiş ve bazı fonksiyonların subdiferansiyellerihesaplanmıştır.Dördüncü bölümde sırasıyla IR, IR^n ve herhangi bir topolojikvektör uzayı üzerinde tanımlı gerçel değerli fonksiyonlar içineşleniklik kavramı tanıtılmıştır. Eşlenik fonksiyonun temelözellikleri incelenerek subdiferansiyel kavramı ile ilişkisiverilmiştir.Son bölümde konveks optimizasyon problemleri tanıtılarak, eşlenikfonksiyonu yardımıyla bu problemlerin dual problemlerikurulmuştur. Böylece primal ve dual problemlerin çözümleriarasındaki ilişkiler verilmiştir.