Konveks fonksiyon sınıfları için q-integral içeren eşitsizlikler

Konveks fonksiyonlar ve eşitsizlik teori birbiriyle yakından ilişkili iki konu olup birçok araştırmacının ilgisini çekmiş ve çok sayıda çalışma ortaya konmuştur. Özellikle konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikleri oldukça yoğun olarak irdelenmiş ve konveks fonksiyonların ortalama değerine ilişkin sınır bulma problemi ile ilgilenilmiştir. Bu konularda yapılan çalışmalarda Caputo türevi, Riemann-Liouville integralleri, uyumlu kesirli türevler ve k-lokal kesirli integraller gibi farklı türev ve integral operatörleri de kullanılmıştır. Bu tez çalışmasında öncelikle konvekslik kavramı ve konvekslik türleri üzerinde genel bir inceleme yapılmıştır. Ardından kuantum hesabın analizine yer verilmiş ve q-türev, q-integral ile bu kavramların özellikleri üzerinde durulmuştur. Ardından konveks fonksiyon sınıfları üzerine q-integraller içeren bazı eşitsizlikler ve sonuçlara değinilmiştir. Son olarak ise q-integraller için Steffensen eşitsizliği, Grüss eşitsizliği, Chebysev eşitsizliği ve Ostrowski eşitsizliği gibi klasik integral eşitsizliklerine yer verilmiştir. Ayrıca m-konveks fonksiyonlar için q-integraller yardımıyla iki yeni integral eşitsizliği elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: q-türev, q-integral, kuantum kalkülüs, konveks fonksiyon, integral eşitsizlikler.