Theses supervised by Doç. Dr. Ahmet Ocak Akdemir
10 theses · Ağrı İbrahim Çeçen University
M-konveks fonksiyonlar için uyumlu kesirli integraller içeren integral eşitsizlikler
Bu tez çalışmasında öncelikle konveks fonksiyon kavramı ve çeşitli özellikleri incelenmiştir. Konveks fonksiyon türleri üzerinde durulmuş ve konveks fonksiyonlar ile ortalamalar arasındaki yakın ilişki ortaya konmuştur. Daha sonra kesirli türev ve integral kavramları tanıtılmıştır. Son yıllarda birçok araştırmacı tarafından çalışılmaya başlanan ve birçok matematiksel problemin çözümüne ışık tutan kesirli türev ve integral operatörlerinin çeşitleri yeniden hatırlatılmıştır. Uyumlu kesirli integral operatörü kullanılarak elde edilmiş ve literatürde mevcut olan bazı eşitsizlikler sunulmuştur. Araştırma bulgularında ise uyumlu kesirli integraller yardımıyla m-konveks fonksiyonlar sınıfı için yeni integral eşitsizlikleri ispat edilmiştir.
Ortalamalara bağlı konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikler
Bu tezde, ortalamalara bağlı konveks fonksiyon türleri için integral eşitsizliklere yer verilmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde konveks fonksiyon sınıfları ile ilgili tanım,teorem ve örneklere yer verilmiştir. İkinci bölümde konveks fonksiyonlar ve integral eşitsizlikler üzerine tarihsel bir bakış yer almakta olup literatürde bulunan bazı integral eşitlikleri, bu eşitlikler yardımıyla elde edilen eşitsizlikler ve farklı türden konveks fonksiyonlar için elde edilmiş Hermite-Hadamard tipli, Ostrowski tipli ve Simpson tipli eşitsizlikler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise yeni integral eşitlikler yardımıyla ortalamalara bağlı konveks fonksiyonlarla ilgili eşitsizlikler elde edilmiştir. Bu tezin amacı ortalama fonksiyonu, ortalamalara dayalı konvekslik türleri üzerine detaylı inceleme yapmak ve bu fonksiyon sınıfları için integral eşitsizlikler elde etmektir.
Koordinatlarda geometrik konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikler
Bu tezde, koordinatlarda geometrik konveks fonksiyonlar için çeşitli integral eşitsizlikler incelenmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde reel sayıların bir alt aralığında tanımlı konveks fonksiyon sınıfları ve bu sınıflara ilişkin bazı temel örnekler ile ilgili teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca Hölder ve Power-mean gibi bazı temel eşitsizliklere değinilen bu bölümde konveks fonksiyon sınıfları için tespit edilmiş olan hiyerarşiye dikkat çekilmiştir. İkinci bölümde koordinatlarda konveks fonksiyonlar ve integral eşitsizlikler üzerine detaylı bir inceleme yapılmış ve iki katlı integraller için bazı integral eşitlikleri, bu eşitlikler yardımıyla elde edilen eşitsizlikler ve farklı türden koordinatlarda konveks fonksiyonlar için elde edilmiş Hermite-Hadamard tipli, Ostrowski tipli ve Simpson tipli eşitsizlikler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise koordinatlarda geometrik konveks fonksiyonlar için yeni bazı integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Bu tezin amacı koordinatlarda geometrik konveks fonksiyonlar üzerine araştırma yapmak ve bu fonksiyon sınıfları için integral eşitsizlikler elde etmektir. Anahtar Kelimeler: Konveks fonksiyonlar, [Denklem]konveks fonksiyon, Hermite-Hadamard eşitsizliği, Hölder eşitsizliği, Power-mean eşitsizliği.
Geometrik konveks fonksiyonlar üzerine bazı integral eşitsizlikler
Bu tez çalışmasında, geometrik-aritmetik konveks ve geometrik-harmonik konveks fonksiyonlara ilişkin bazı yeni integral eşitsizliklere yer verilmiştir. Birinci bölümde, eşitsizlik teorisi ve konveks analiz üzerine bazı bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, bazı tanımlar, temel kavram ve sonuçlar hatırlatılmıştır. Çalışmamızın üçüncü bölümü, literatürde mevcut olan geometrik konveks fonksiyonlar yardımıyla elde edilmiş olan integral eşitsizlikleri içermektedir. Dördüncü bölümde, temel kavramlar ve elementer analiz teknikleri kullanılarak birinci türevinin mutlak değeri geometrik konveks olan fonksiyonlar için Hadamard tipli yeni integral eşitsizlikler oluşturulmuştur. Ayrıca, geometrik konveks fonksiyonların çarpımını ihtiva eden bazı yeni integral eşitsizlikler ispat edilmiştir. Son olarak, bazı özel durumlar ve örnekler seçilerek sonuçlara dair uygulamalar verilmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçlara ilişkin kısa bir tartışma yapılmıştır. 2016, 59 sayfa Anahtar Kelimeler: Konveks fonksiyonlar, GA-konveks fonksiyon,GG-konveks fonksiyon, GH- konveks fonksiyon, Hermite-Hadamard eşitsizliği, Hölder eşitsizliği
Farklı türden konveks fonksiyonlar için uyumlu kesirli integraller içeren integral eşitsizlikler
Bu tezde, eşitsizlik teorisiyle yakından ilişkili konveks fonksiyon kavramı ve konvekslik türleri tanıtılmıştır. Konveks fonksiyon tanımı ile ortalamalar arasındaki ilişkiden yola çıkılarak bazı özelliklere yer verilmiştir. Öncelikle kesirli türevler ve integrallerden bahsedilmiş olup ardından uyumlu kesirli türev ve integrallerin tanımı verilmiştir. Uyumlu kesirli türev ve integraller için temel kavramlar yeniden hatırlatılmıştır. Uyumlu kesirli integraller yardımıyla ispat edilmiş ve literatürde mevcut olan bazı eşitsizlikler sunulmuştur. Araştırma bulgularında ise uyumlu kesirli integraller içeren iki yeni integral eşitliği inşa edilmiştir. Bu integral eşitlikleri ve Hölder, Power-mean gibi çeşitli integral eşitsizlikleri yardımıyla uyumlu kesirli integraller için integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler, Hölder eşitsizliği, Power-mean eşitsizliği, konveks fonksiyonlar, uyumlu kesirli integraller.
Konveks fonksiyon sınıfları için q-integral içeren eşitsizlikler
Konveks fonksiyonlar ve eşitsizlik teori birbiriyle yakından ilişkili iki konu olup birçok araştırmacının ilgisini çekmiş ve çok sayıda çalışma ortaya konmuştur. Özellikle konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikleri oldukça yoğun olarak irdelenmiş ve konveks fonksiyonların ortalama değerine ilişkin sınır bulma problemi ile ilgilenilmiştir. Bu konularda yapılan çalışmalarda Caputo türevi, Riemann-Liouville integralleri, uyumlu kesirli türevler ve k-lokal kesirli integraller gibi farklı türev ve integral operatörleri de kullanılmıştır. Bu tez çalışmasında öncelikle konvekslik kavramı ve konvekslik türleri üzerinde genel bir inceleme yapılmıştır. Ardından kuantum hesabın analizine yer verilmiş ve q-türev, q-integral ile bu kavramların özellikleri üzerinde durulmuştur. Ardından konveks fonksiyon sınıfları üzerine q-integraller içeren bazı eşitsizlikler ve sonuçlara değinilmiştir. Son olarak ise q-integraller için Steffensen eşitsizliği, Grüss eşitsizliği, Chebysev eşitsizliği ve Ostrowski eşitsizliği gibi klasik integral eşitsizliklerine yer verilmiştir. Ayrıca m-konveks fonksiyonlar için q-integraller yardımıyla iki yeni integral eşitsizliği elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: q-türev, q-integral, kuantum kalkülüs, konveks fonksiyon, integral eşitsizlikler.
Uyumlu kesirli integraller içeren integral eşitsizlikler
Bu tez çalışmasında eşitsizlik teorisinde önemli bir yere sahip olan konveks fonksiyon kavramı ve çeşitleri üzerine genel bir inceleme yapılmıştır. Konveks fonksiyon kavramı ile analizin temel kavramlarından ortalama fonksiyonu arasındaki ilişkiye değinilmiştir.Daha sonra klasik integral operatörünün bir genelleştirmesi olan kesirli integral operatörleri hakkında bazı bilgiler verilmiştir. Özellikle uygulamalı matematik alanında son yıllarda birçok araştırmacı tarafından çalışılmaya başlanan ve birçok matematiksel problemin çözümüne ışık tutan kesirli türev ve integral operatörleri eşitsizlikler için kullanarak yeni genelleştirmeler elde edilmiştir. Araştırma bulgularında uyumlu kesirli integral operatörleri yardımıyla elde edilmiş yeni eşitsizliklere yer verilmiştir.
Λ-yakınsak ve sinirli serilerin bazı yeni fark dizi uzayları
Yapmıs¸ oldugumuz çalıs¸mada; Kızmaz (1981) tarafından tanımlanan fark matrisinin,˘ Kaya ve Furkan (2015) tarafından tanımlanan csλ0, csλ ve bsλ dizi uzayları üzerindeki etki alanı olan mutlak olmayan türden csλ0(∆), csλ(∆) ve bsλ(∆) fark dizi uzayları tanımlandı ve bu uzayların birer BK-uzayı oldugu gösterildi. Ayrıca bu uzayların˘ cs0, cs ve bs uzayları ile izomorfik oldukları belirlendi ve Schauder bazları verildi. Bunun yanısıra, bazı kapsama bagıntıları incelendi ve bu uzayların˘ α-, β- ve γ-dualleri hesaplandı. Son ola- rak, 1 6 p 6 ∞ olmak üzere csλ0(∆), csλ(∆) ve bsλ(∆) uzaylarından `p,c ve c0 uzaylarına bazı matris dönüs¸ümlerinin sınıfları karakterize edildi.
Katugampola kesirli integral operatörü içeren farklı türden integral eşitsizlikler
Bu tez dört bölümden oluşmuştur. Giriş bölümü olan birinci bölümde; matematik biliminin önemli ve başlıca konularından olan eşitsizlik kavramının tarihsel gelişiminden, konveks fonksiyonlarının tarihsel gelişiminden ve kesirli türev-kesirli integral tarihsel gelişiminden yapılan araştırmalar sonucu elde edilen bilgilere dayanılarak bahsedilmiştir. İkinci bölümde; tezimizde başvurduğumuz bazı fonksiyon tanımlarına, konveks fonsiyon sınıflarına ve yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise Hermit-Hadamart tipi eşitsizliklerin ve katugampola kesirli eşitsizliklerinin, s-konveks sınıfının olduğu bazı teorem çalışmaların yer verilmiştir. Son bölüm olan bulgular bölümünde incelenen çalışmalar v teoremlerden yola çıkılarak Katugampola kesirli integral operatörü içeren farklı türden eşitsizlikler elde edilmiştir.
Coputo kesirli integral içeren eşitsizlikler
Bu tez çalışmasında; Caputo kesirli türev ve Caputo kesirli integral içeren eşitsizlikler kavramlarının matematiksel olarak uygulamalarına yönelik çalışmalarda, öncellikle gerekli olan tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Riemann-Liouville integral ve türev operatörleri ile Caputo türev operatörü ve Caputo integral operatörleri tanıtılıp bazı genel özelliklerine ve aralarındaki ilişkiye değinilmiştir. Caputo kesirli türev ve Caputo kesirli integral içeren eşitsizlikler yardımıyla ispat edilmiş ve literatürde mevcut olan bazı eşitsizlikler sunulmuştur. Mehmet Zeki Sarıkaya'nın 2012 yılında yayımladığı makalesinde iki fonksiyon için yaptığı çalışma ve Pachatte'nin 2012 yılında yayımladığı makalesinde üç fonksiyon için yaptığı çalışma n tane fonksiyon için genelleştirilmiştir.