Modifiye edilmiş eşit genişlikli dalga denkleminin operatör splitting kübik trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemiyle nümerik çözümleri

Bu tez dört bölümden oluşmakta olup tezin giriş bölümünde lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerle ilgili genel bilgiler verildi. Ayrıca çeşitli dalga olaylarını modelleyen bazı kısmi diferansiyel denklemlerin yanında, bu tezde nümerik çözümleri hesaplanan modifiye edilmiş eşit genişlikli dalga denklemi tanıtıldı. Bu tezde kullanılan başka bir yöntem olan operatör splitting ile ilgili kısaca bilgiler verildi. Bu tezde nümerik çözümleri hesaplanan MEW denkleminin literatür taramasına giriş bölümünde yer verildi. Bunlara ek olarak MEW denkleminin sağladığı I_1, I_2 ve I_3 korunum sabitleri ve literatürde sıkça kullanılan L_2 ve L_∞ hata normları verildi. Tezin ikinci bölümde, MEW denkleminin nümerik çözümlerinde kullanılacak olan sonlu fark yöntemleri, ağırlıklı kalan yöntemi, kollokasyon yöntemi, sonlu eleman yöntemi, spline fonksiyonlar, trigonometrik B-spline fonksiyonlar ve kübik trigonometrik B-spline fonksiyonlar ile ilgili konular anlatıldı. Daha sonra operatör splitting yöntemlerinden olan Lie-Trotter ve Strang bölme yöntemleri çözüm şemaları ile birlikte sunuldu. Üçüncü bölümde, modifiye edilmiş eşit genişlikli dalga denklemine operatör splitting yöntemi uygulanarak lineer ve bir diğeri lineer olmamak üzere iki alt denkleme parçalandı. Ardından her bir alt denkleme kübik trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemleri kullanıldı. Ardından Lie-Trotter ve strang bölme şemalarının kararlılık analizleri Fourier Von Neumann kararlılık analizi yöntemi ile incelendi. Daha sonra bu tezde kullanılan yöntem ile hesaplanan nümerik sonuçlar literatürde bulunan farklı çalışmalarla elde edilen sonuçlarla karşılaştırıldı. Tezin dördüncü yani sonuç bölümünde, nümerik sonuçlarla ilgili genel bir değerlendirme yapıldı.