Çoklu ve keyfi değerlerde yığılmalı sayım regresyon modelleri

Bu tez, sayım verilerinde sıkça gözlemlenen ve standart istatistiksel modellerin yetersiz kaldığı çoklu ve keyfi değerlerdeki yığılma sorununu ele almaktadır. Bu karmaşık veri yapılarını esnek bir şekilde modellemek amacıyla, mevcut literatürü aşan bütünleşik bir model ailesi ve bu modellerin regresyon uzantıları önerilmektedir. Çalışma kapsamında ilk olarak, iç içe geçmiş birçok yığılmalı Poisson modelini kapsayan genişletilmiş bir Poisson dağılımı geliştirilmiştir. Ardından bu yaklaşım, aşırı saçılımı da dikkate alacak şekilde Negatif Binom ailesine genellenmiştir. Son olarak, bu iki modele alternatif olarak, modifiye edilmiş Uniform-Geometrik dağılıma dayalı özgün bir kesikli model sunulmuştur. Önerilen her bir model ailesi için temel dağılımsal özellikler türetilmiş, parametre tahmini için Fisher skorlama ve EM algoritmasına dayalı en çok olabilirlik yöntemleri geliştirilmiş ve çıkarımsal altyapı oluşturulmuştur. Simülasyon çalışmaları ve gerçek veri uygulamaları, sunulan modellerin esnekliğini, üstün uyum performansını ve mevcut yöntemlere kıyasla daha yüksek yorumlanabilirlik gücünü ortaya koymaktadır. Bu tez, sayım verilerindeki keyfi yığılma desenlerini modellemek için kapsamlı ve uygulanabilir bir metodolojik araç seti sunarak alana önemli bir katkı sağlamaktadır.