Uygulamalarla yeni global optimizasyon teknikleri ve teorik ve hesaplamalı analizli görüntü işleme sistemi

Bu araştırma, deterministik dolgu fonksiyon tekniklerine odaklanan yenilikçi küresel optimizasyon metodolojilerini tanıtmakta ve bu metodolojilerin teorik temellerini ve özellikle mühendislikteki pratik uygulamalarını genişletmektedir. Geleneksel yerel optimizasyon yöntemlerinin özellikle karmaşık, çok modlu ortamlarda gezinmedeki sınırlamalarını göz önünde bulundurarak, bu çalışma, yerel minimumlardan sistematik olarak kaçabilen ve küresel optimumlara doğru ilerleyen yeni yardımcı fonksiyonlar geliştirmektedir. Bu yeni dolgu fonksiyonları mevcut yöntemlerdeki ayar parametrelerine duyarlılık ve üstel ve logaritmik ifadelerin neden olduğu sayısal kararsızlık gibi kritik eksiklikleri gidermek üzere tasarlanmıştır. Tez, küresel optimizasyon problemini formüle ederek başlamakta ve çözüm stratejilerinin stokastik, sezgisel ve deterministik çerçevelere sınıflandırılmasını özetlemektedir. İnşa edilmiş doğası ve tekrarlanabilirlikleri nedeniyle özellikle dolgu fonksiyon tabanlı yaklaşımlar olmak üzere deterministik yöntemlere vurgu yapılmaktadır. Bu çalışmanın temel katkısı, hassas ayarlama ihtiyacını ortadan kaldıran ve önceki yöntemlerde yaygın olan hesaplama sorunlarından kaçınan, parametresiz, sayısal olarak kararlı dolgu fonksiyonlarının oluşturulmasıdır. Bu dolgu fonksiyonları, standart test fonksiyonları üzerinde teorik olarak doğrulanmış ve kıyaslanmıştır ve yakınsama hızı ve sağlamlık açısından üstün performans sergilediği gösterilmiştir. Teorik geliştirmenin ötesinde, dolgu fonksiyon metodolojisi gerçek dünya optimizasyon problemlerini ele almak için genişletilmiştir. Müdendislikte önemli bir uygulama alanı olan Tesis Düzenleme Problemi (TDP) derinlemesine incelenmiştir. TDP için önerilen teknik, düzen tasarımında bulunan kombinatoryal karmaşıklığı ele almak üzere uyarlanmış ve doğruluk ve hesaplama maliyeti açısından mevcut yöntemlerden daha iyi performans gösteren verimli çözümler sunmaktadır. Ayrıca, bu çalışmanın kapsamı, yumuşatılmamış algoritmalarda kullanılan yumuşatma tekniğini sunarak görüntü işleme alanına genişletilmiştir. Gürültü giderme ve segmentasyon gibi birçok görüntü işleme görevinin doğası gereği düzgün olmayan hedef fonksiyonlarını içerdiğini kabul ederek, bu tez yumuşatmaya dayalı bir toplam varyasyon modeli önermektedir. Bu model, gürültüyü etkili bir şekilde bastırırken orijinal görüntü yapılarına sadık kalmak için analitik olarak oluşturulmuştur. Önerilen yöntem, birkaç standart görüntü üzerinde kıyaslanmış ve yaygın olarak kullanılan gürültü giderme algoritmalarıyla karşılaştırılmıştır ve görüntü netliğinde ve özellik korunmasında önemli iyileştirmeler göstermiştir. Kapsamlı deneyler ve titiz teorik destek yoluyla, bu tez, yalnızca matematiksel modellerde küresel aramaların güvenilirliğini artırmakla kalmayıp aynı zamanda mühendislik ve görüntü analizindeki gerçek dünya uygulamalarına önemli ilerlemeler getiren çok yönlü ve güçlü bir optimizasyon çerçevesi kurmaktadır. Uyarlanabilirliği ve hesaplama kararlılığı ile önerilen dolgu fonksiyon yaklaşımları, karmaşık, yüksek boyutlu problem alanlarında optimum çözümler arayan araştırmacılar ve uygulayıcılar için sağlam bir araç sunmaktadır.