Optik fiberde polarizasyon düzleminin hareketinin geometrik yorumlanması

Bu tez çalımasında, bir optik fiber ile ilişkili bir uzay eğrisi boyunca hareket eden polarize ışık dalgasının polarizasyon durumları incelenmiştir. Bu araştırmada, hareket geometrisinin temel araçlarından biri olan kuaterniyonlardan, Rodrigues formüllerinden ve Plücker koordinatlarından yararlanılmıştır. Ayrıca kuaterniyonlar ile Stokes vektörlerinin ilişkisi kullanılarak, polarizasyon durumları Stokes parametreleri ile yorumlanmıştır. Tüm polarizasyon durumları, elde edilen formülasyonlar sayesinde, matematik programları yardımıyla örneklendirilmiş ve görselleştirilmiştir. Beş bölümden oluşan tez çalışmasının birinci bölümü, tezde adı geçen konu ile ilgili yapılmış çalışmaları ve bu tezde yapılanların motivasyonunun anlatıldıgı bir giriş kısmından oluşmaktadır. İkinci bölümde, tezi hazırlarken yararlanılacak olan matematiksel ve fiziksel tanımlara ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, tezin diğer bölümlerinin oluşturulmasında örnek alınan eliptik ve dairesel polarizasyon durumu tanıtılmıştır. Tezin özgün bölümünü oluşturan dördüncü bölümde ise hiperbolik bölünmüş kuaterniyonlar ve dual bölünmüş kuaterniyonlar yardımıyla optik fiber boyunca polarize ışık dalgasının polarizasyon durumları araştırılmıştır. Polarizasyon durumları Rodrigues formülleri, Plücker koordinatları ve vida hareketlerine göre incelenmiş ve bu sayede polarizasyon durumları formülasyonları elde edilmiştir. Tüm araştırılan polarizasyon durumları, Stokes vektörlerin kuaterniyonlar ile ilişkisi yardımıyla, Stokes parametreleri yardımıyla hesaplanmıştır. Son olarak bulunan sonuçları dogrulayan örnekler verilerek matematik programları yardımıyla görselleştirilmiştir. Tezin son bölümünü oluşturan beşinci bölümde ise elde edilen sonuçlar, geometriksel ve fiziksel olarak yorumlanmıştır.