Özdeğerlerin minimizasyonu problemlerinde iç nokta yöntemlerinin uygulanması

Bu tez çalışmasında matrisler ailesinin gürbüz Hurwitz kararlılığı problemi incelenmektedir. Afin matrisler ailesine karşılık gelen parametreye bağlı Lyapunov fonksiyonlarının varlığı için koşullar verilmiştir. Afin simetrik matrislerin maksimal özdeğerini minimalleştiren bir algoritma oluşturulmuştur. Verilen afin matris aileleri için parametreye bağlı Lyapunov fonksiyonların varlığı bu algoritma ile de incelenebilmektedir. Matris ailelerinin gürbüz kararlılık problemleri lineer matris eşitsizlikleri ile ifade edilebilmektedir. Bu tür eşitsizliklerin çözümü için bir bariyer yöntemi incelenmiştir. Ek bariyer fonksiyonu tanımlanarak bu fonksiyonun self-concordant özelliğe sahip olduğu gösterilmiştir. Yeni bariyer fonksiyonu kullanılarak modifiye edilen yöntem, matrislerin ortak Lyapunov fonksiyonunun varlığı ve LMI problemlerine uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlar sayısal olarak örneklerle açıklanmıştır.