Isometries of length 1 in free Kleinian groups and trace inequalities

Bu tezde, PSL2(C)'nin geniş bir altgrup sınıfı için geçerli olan ayrıklık kriterinin bir genellemesi isplatlanmıştır. Özellikle, n ≥ 2 durumunda sonlu üreticili, saf loxodromik, özgür Kelinian grupu Γ = 〈ξ1, ξ2, . . . , ξn〉 için ξi ve ξj ile 3 uzunluğunda eşleniklerinin kaydırım fonksiyonlarının belli şartları sağlaması durumunda aşağıdaki eşitsizlik doğrudur; |trace^2(ξi) − 4| + |trace(ξiξjξi^-1ξj^-1) − 2| ≥ 2 sinh^2(1/4 log(αn)) Yukarıda bahsi geçen sabit αn'nin, Karush-Kuhn-Tucker teorisi kullanılarak çözülmüş bir optimizasyon sorusu ailesinden çıkan dördüncü dereceden, tam sayı katsayılı bir polinomun (2n − 1)^2'den büyük tek kökü olduğu ortaya çıkar. Bu teorinin hiperbolik geometri bağlamında kullanımı, yazılan tezin bir diğer özgünlüğüdür.