Biyolojik katalizde moleküler ilintilerin kuantum doğası

Hidrojen bağları fiziksel, kimyasal ve biyolojik birçok doğal olguda merkezi bir önemdedir. Her şeyden önce, suyu yaşam için ideal bir ortam yapan muhtelif fiziksel özellikleri H2O molekülleri arasındaki hidrojen bağlarından kaynaklanır. Ayrıca, biyomoleküllere eşsiz yapısını veren protein katlanması sürecinin başat sürücülerinden birisi proteinin bir boyutlu amino asit zinciri içindeki hidrojen bağlarının enerjisidir. Biyolojik yapı ve işlev ilişkisi bağlamında hidrojen bağlarının rolü bununla da sınırlı kalmaz. Özellikle bazı hayati hücresel süreçler moleküller arasında anahtar ve kilit uyumunda bir yapısal ve elektronik tamamlayıcılık gerektirir. Bu moleküler tamamlayıcılığın esas ölçüsü de moleküller arası hidrojen bağlarının sayısı ve kuvvetidir. Kuramsal bilişim bakış açısından bunun hidrojen bağları ile üretilen bir çeşit biyolojik ilintiden başka bir şey olmadığını söyleyebiliriz. Nükleik asit baz eşleşmesi ve enzim katalizi dahil bu hayati süreçlerin bir kısmında, kurulan hidrojen bağları üzerinden proton tünellemesinin olduğunu iddia eden birçok deneysel ve teorik bulgu mevcuttur. Bunlar, proton tünellemesi olayları ile üretilen kuantum ilintiler ve hidrojen bağlı moleküllerin hücre içinde gerçekleştirdiği biyolojik işlevler arasında bir ilişki bulunması olasılığını doğurmaktadır. Bu bağlamda, sunmuş olduğumuz tezin amacı sadece moleküller arası bir etkileşimin hidrojen bağları üzerinden proton tünellemesi ile nasıl kuantum ilinti yaratacağının ortaya çıkartılması değil, ayrıca bir enzimin biyokimyasal bir tepkimeyi katalize etmek için bu ilintileri nasıl kullanabileceğinin de araştırılmasıdır. Hidrojen bağları boyunca protonların tünellemesinin moleküller arası kuantum ilintiler yaratacağı varsayımını test etmek için ilk olarak hidrojen bağlı bir sistemde tekil proton hareketini betimleyen fermiyonik bir Hamiltonyen yazdık. Jordan-Wigner dönüşümü kullanarak bu Hamiltonyeni bir iki-kubit spinimsi Hamiltonyenine çevirdik. Bu spinimsi formülleştirmesi bize proton hareketliliğiyle üretilen ilinti miktarını kuantum bilişim teorisinin araçları ile ölçme imkânı sağladı. Ayrıca protonun (hidrojenin dâhil olduğu) tekil kovalent bağların titreşimlerinin etkisi altındaki açık sistem dinamiği için bir Markovyen ``master'' denklemi yaklaşımı geliştirdik. İkinci olarak, geliştirdiğimiz spinimsi formülleştirmesini tekil bir H2O halkasındaki proton hareketliliğini tarif edecek bir on iki-kubit modeli elde etmek için genişlettik. Su buzundaki mevcut üç boyutlu gerçek yapılardan modellediğimiz tekil hekzamere kendilerinde gerçekleşen proton yer değiştirme olaylarına dayanarak bir gönderim oluşturduk. Bu gönderim bağlamında model içinde buz kurallarının çiğnenmesinin hekzagonal su buzunda XI/Ih proton-düzensizleşme faz değişimine karşılık geldiğini gösterdik. Bunun ardından master denkleminin durağan-durum çözümünü göz önüne aldık. Titreşimlerin buz kurallarının ortaya çıkışındaki rolünü açığa çıkartan bu çözüm sadece iki parametreye bağlı bulundu. Bu parametrelerin alacağı değerleri XI/Ih faz geçişi deneysel verilerine göre sabitledik. Bunu yaparken de i) spinimsilerin buz kuralının korunduğu alt uzayda bulunma birim olasılığını protonların düzenli olduğu XI fazının bir göstergesi, ii) spinimsilerin von Neumann entropisini ise proton düzensizliğinin bir ölçüsü olarak kullandık. Bu şekilde belirlenmiş model parametreleriyle spinimsi durağan durumunun l1 norm cinsinden kuantum eşevreliliğinin düşük sıcaklık deneylerinde gözlenen eşevreli proton hareketliliğini yansıttığını gösterdik. Bu deneylerin bir kısmında altı protonun ilintili olarak birlikte tünellediği iddiası ileri sürüldüğü için, spinimsiler arasındaki ikili ilintilerin doğasını ve miktarını indirgenmiş durumların oluşum dolaşıklığı, uyuşumu, kuantum uyuşmazlığı, geometrik uyuşmazlığı ve kuantum karşılıklı/ortak bilgisi aracılığıyla inceledik. Düşük sıcaklıkta su buzu bağlarında gerçekleşen bireysel kuantum tünelleme olaylarının kuantum ilintili değil, klasik ilintili olduğu sonucuna ulaştık. Bu ilintilerin doğasının ne olduğu literatürde bulunan daha önceki çalışmalarla araştırılabilecek bir problem değildi. Ayrıca, bireysel hidrojen bağlarında proton tünellemesi ile üretilen kuantum ilintilerin klasik emsallerine oranla oldukça az miktarda bulunmalarına rağmen, l1 norm ile karakterize ettiğimiz eşevreli proton hareketliliğinin sıcaklığa bağlı davranışını şekillendiren asıl etken olduğunu gösterdik. İlk varsayımımızı bu şekilde test ettikten sonra, bir enzimin katalitik gücünü - en azından prensipte - moleküller arası hidrojen bağları ile üretilen kuantum ilintilerden türetebileceği şeklinde ifade edilebilecek olan ve tezin temelini oluşturan ikinci varsayımımızın testine geçtik. Bunun için bir enzim ile onun bir nükleotid olan substratı arasında iki tane zayıf hidrojen bağı kurulmasıyla başlayan ve enzimle kataliz edilen bir prototip tautomerizasyon tepkimesini dikkate aldık. Substrat tanıma sürecini hidrojen bağlarının enzimin bağlanma bölgesinde yavaş ve sürekli bir biçemsel değişim tetiklediğini varsayan eyletik-uyum mekanizması ile tarif ettik. Bağlanma aşamasının sonunda biyomoleküllerin ani bir şekilde birbirinden ayrıldığını ve enzimin kendisini başlangıç durumuna döndürecek olan hızlı bir ikinci biçemsel değişim altına girdiğini varsaydık. Bu bağlamda, öncelikle spinimsi formülleştirmemizi kullanarak nükleotidin tautomerik geçişlerini betimleyen zamandan bağımsız bir üç-kubit Hamiltonyeni tasarladık. Nükleotidin biçemsel dinamiğinin molekül içi proton dinamiği üzerindeki etkisini de kapsayacak şekilde master denklemi yaklaşımımızı genişlettik. Enzimin substrat bağlanması ile tetiklenen yavaş biçemsel değişimi boyunca protonların her an zamana bağlı toplam spinimsi etkileşim Hamiltonyeninin taban durumda kaldığını varsayarak enzim-nükleotid hidrojen bağlarını iki-kubit spinimsi modelimiz ile tarif ettik. Öte yandan, enzimin takip eden hızlı biçemsel değişiminin proton dinamiği üzerindeki etkisini enzimin spinimsileri üstüne uygulanan bir sonradan-seçim ölçümü ile modelledik. Bu modele göre enzimi aniden başlangıç durumuna döndürdüğümüzde nükleotidin yeni durumunu substrat ve ürüne karşılık gelen hallerinin kuantum eşevreli bir üst üste binmesi olarak bulduk. Bağlanma aşamasının sonunda moleküller arası hidrojen bağları üzerinden üretilen kuantum ilintiler böylece nükleotide aktarılmış oldu. Tepkime koordinatı diyagramında geçiş durumuna denk gelen bu üst üste binmenin oluşmasından başlayarak nükleotidin açık sistem dinamiğini master denklemi yaklaşımımız ile inceledik. Durağan durum çözümünün sadece iki parametreye bağlı olduğu bulduk ve bu parametreleri literatürü kullanarak tahmin ettik. Özellikle, bağlanma aşamasının sonunda hidrojen bağları üzerinden üretilen dört-kubit dolaşıklığının azami olması durumunda nükleotidin substrat ve ürün hallerinde eşit olarak 1/2 olasılıkla bulunduğu bir dengeye ulaştığını gösterdik. Geçiş durumunun serbest enerjisinin substrat ve ürün hallerinin serbest enerjilerinin ortalamasına eşit olduğunu bulduk ki bu, biyokimyasal tepkimelerde beklenen asgari serbest enerji değerinin oldukça altında bir değere karşılık geliyor: bir anlamda enzimin aktivasyon enerjisini bu kadar aşağıya çekmesi tautomerizasyon tepkimesindeki enerji bariyerini tamamen ortadan kaldırmış oldu. Eşevresizliğin sonuçlarımızı nasıl etkileyeceğine bakmak için bağlanma aşamasının sonunda hidrojen bağları üzerinden üretilen kuantum ilintilerin enzimin geçirdiği ikinci biçemsel değişimden önce hızlıca klasik ilintilere çöktüğü durumu da inceledik. Denge durumundaki substrat ve ürün olasılıkları bu çöküşten etkilenmedi. Hesaplamalarımız ortalama enerjinin de böyle bir eşevresizlikten bağımsız olduğunu gösterdi. Diğer taraftan, eşevresizlik serbest enerjide bir fark yarattı. Bu genel olarak anlamlı miktarda bir fark olmasa da değişimin yönü sezgisel olarak beklenenin tam tersi yönde bulundu. Eşevresizlik yüzünden meydana gelen çöküş ile üretilen entropi, geçiş durumunun zaten oldukça düşük bir değerde bulunan serbest enerjisinin daha da düşmesine sebep oldu. Bağlanma aşamasının sonunda üretilen moleküller arası dolaşıklığın değişik miktarları için enzimin özetlediğimiz şekilde nükleotid tautomerizasyon tepkimesinde sağladığı hız artışı 10 üzeri 22 ile 27 mertebeleri arasında bulundu. Yani kuantum ilintili hidrojen bağlarının enzim katalizinde kaynak olarak kullanılması ile ele aldığımız tepkimenin olağanüstü hızlara ulaşabildiğini göstermiş olduk. Enzimin biçem değişimlerinin bu hız artışındaki rolünü vurgulamak için su aracılığıyla gerçekleşen tautomerizasyon tepkimesine de baktık ve her iki durumda elde ettiğimiz sonuçları karşılaştırdık. Bunun için bir ya da daha fazla su molekülünün nükleotid ile iki tane hidrojen bağı üzerinden etkileştiğini ve bu bağlarla moleküller arasında kuantum ilintileri üretilebileceğini varsaydık. Su-nükleotid hidrojen bağlarının azami miktarda moleküller arası dolaşıklık üretmesi durumunda nükleotid, substrat ve ürün hallerinde eşit olarak 1/4 olasılıkla bulunduğu bir dengeye ulaştı. Bu denge durumda anyonik ve katyonik geçiş durumlarının da aynı olasılıkla ortaya çıktığı görüldü. Üstelik su aracılığıyla tautomerizasyonda varsaydığımız şekilde azami kuantum ilinti üretimi için moleküllerin ilk başta doğru yönelimle birbirini bulması gerekiyor ki bu hücresel ortam içinde gerçekleşmesi çok da muhtemel olmayan bir durum. Bu yüzden enzimin eyletik-uyum mekanizması uyarınca geçirdiği döngüsel ve klasik biçem değişimlerinin kuantum ilintili hidrojen bağları oluşumunu daha olası kılmakla kalmadığını, ayrıca onları tautomerizasyon sürecinde daha verimli bir kaynak yaptığı sonucuna ulaşmış olduk.