Viskoelastik plakların kuazi-statik ve dinamik analizi

Reel cisimlerin dış yükler altındaki davranışı, katı cisim mekaniğinin önemli bir bölümünü teşkil eder. Reoloji maruz kalınan gerilmeye karşı malzemenin davranışını inceleyen bilim dalıdır. Reolojinin matematiksel ifadesi ise bünye denklemleri veya gerilme-şekil değiştirme bağıntıları olarak adlandırılır. Malzemelerin kendi ağırlıklarının da gerilme yaratan bir unsur olduğu düşünüldüğünde, her malzemenin şekil değiştirmesi yani deformasyona uğraması kaçınılmazdır. Şekil değişimi miktarı cismin maruz kaldığı gerilmenin şiddetine, çevre koşullarına, yükleme hızı ve süresine ve malzeme türüne göre değişir. Değişik gerilme ve sıcaklık koşulları altında cisimlerin davranışları üç ana gruba ayrılır: (1) Elastik davranış (2) Plastik davranış (3) Viskoz davranış. Elastik davranış zamandan bağımsızdır. Elastik cisimlerde şekil değiştirme gerilme ile aynı anda oluşur, gerilme sabit kalınca şekil değiştirme sabit kalır. Elastik cisimlerde şekil değiştirme gerilmenin son değerine bağlıdır, geçmişte aldığı değerlerin etkisi yoktur. Plastik davranışta zamandan bağımsızdır. Bu tür davranış gösteren cisme akma sınırının üstüne çıkan bir gerilme uygulandığında, ani şekil değiştirme ve onu izleyen plastik şekil değiştirme oluşur. Plastik şekil değiştirme zamandan ve yükleme hızından bağımsız olarak sadece gerilmenin geçmişte aldığı en büyük değerine bağlıdır. Viskoz davranışta gerilme ile şekil değiştirme hızı orantılıdır. Bu tür davranış gösteren cisme gerilme uygulandığında deformasyon aniden olmaz, gecikmeli şekil değişimi gösterir ve şekil değişimi zamana bağlı olarak artar. Yük kaldırıldığında, deformasyon kalıcıdır. Bu ana davranış grupları arasında geçiş bölgeleri de vardır. Pek çok malzeme gerilmeler altında hem elastik hem de viskoz davranış gösterir. Viskoelastik davranış genellikle viskoz davranışla elastik davranışın karışımlarından oluşur. Viskoelastik davranış gösteren cisimlerde ani elastik uzama, sünme, gevşeme, ani elastik toparlanma, gecikmiş toparlanma ve kalıcı veya viskoz şekil değiştirme gibi olaylar gerçekleşir. Viskoleastik malzemede, yükleme hızının ve süresinin oluşacak şekil değiştirmeye etkisi vardır. Yükleme hızı ne olursa olsun elastik ve plastik davranışta aynı gerilme altında oluşan son şekil değiştirmeler aynı olacaktır ancak viskoleastik cisimde yavaş yükleme sonunda oluşan şekil değiştirme, hızlı yüklemenin sonunda oluşacak şekil değiştirmeden daha büyük olur. Herhangi bir andaki şekil değiştirme gerilmenin geçmişte aldığı bütün değerlere bağlıdır. Uygulamada yapı sistemlerinde gerilmenin yanında şekil değiştirmenin de sınırlı olması gerekir. Örneğin metallerde yüksek sıcaklıklarda; beton, ahşap ve plastiklerde ise oda sıcaklığında sünme olayı gerçekleşir. Özellikle yüksek binalarda sünme etkisini azaltıcı önlemler almak gerekir. Ayrıca asfalt kaplamalar, yüksek sıcaklıkta çalışan makina parçaları gerilme altında deforme olurlar ve bu deformasyonlar çoğu kez tam olarak geri dönmezler. Gerçekte sünme olayından kaynaklanan bir diğer önemli olay ise gevşemedir. Gevşeme olayının da bazı uygulama alanlarında göz önüne alınması gerekir. Örneğin öngerilmeli betonarme elemanlarda kullanılan donatı çeliklerinde zamanla oluşacak gevşemenin düşük olması istenir. Malzemelerin mekanik davranışlarının zamana bağlılığını temsil eden bu ve benzeri birçok örnek, zamanın da bir değişken olarak hesaba katılması gerekliliğini zorunlu kılmıştır. Viskoelastik davranışta bünye denklemlerinde gerilme ve şekil değiştirmenin yanında bir de zaman değişkeni vardır. Zamana bağlı davranışın, diğer bir deyimle viskoelastik davranışın doğru bir şekilde modellenmesi, bu malzemeden yapılmış olan yapıların doğru analizi için son derece önemlidir. Reoloji biliminin en çok yararlandığı yöntem bir takım reolojik modeller geliştirmek ve bunların yardımı ile şekil değişimleriyle ilgili yasaları çıkarmaktır. Bu amaçla, tez kapsamında literatürdeki standart reolojik modellerden (Kelvin, Maxwell, vb.) başlanarak, daha gerçekçi yaklaşım için değişik mekanik modellerin temsil ettiği plak davranışları ele alınmıştır. Plaklar, birden fazla işleve sahip önemli yapı elemanlarıdır. Plakların ana işlevlerinden biri, üzerine etkiyen yükleri oturduğu taşıyıcı sistem elemanlarına sağlıklı bir şekilde aktarmak, diğeri ise taşıyıcı sistem elemanları arasındaki sürekliliği sağlayarak işlevine uygun bir zemin oluşturmaktır. Mühendislikte plakların yaygın kullanım alanına sahip olan yapı elemanlarından biri olması, plak teorilerini ve uygulamalarını ilgi çekici araştırma konusu haline getirmiştir. Bu tez çalışmasında, kalınlık doğrultusundaki kayma gerilmelerini göz ardı eden Kirchhoff plak teorisi esas alınarak, viskoelastik bünye denklemlerine sahip plakların zamanla değişen farklı yükleme türleri için kuazi-statik ve dinamik analizleri yapılmıştır. Karmaşık geometrilere, yükleme koşullarına ve bünye denklemlerine sahip problemlerin kapalı çözümlerini elde etmede yaşanan zorluklardan dolayı, sayısal çözüm yöntemleri uygulanmaktadır. Sonlu elemanlar yöntemi, sistematik ve programlamaya elverişli olması ve mühendislik disiplinlerindeki karmaşık problemlerin çözümünde kolaylıkla uygulanabilmesinden dolayı yaygın olarak kullanılmaktadır. Lineer viskoelastik plak problemlerinin incelendiği bu tez çalışmasında Laplace-Carson uzayında bir karışık sonlu eleman formülasyonu geliştirilmiştir. Gâteaux diferansiyel yaklaşımı uygulanarak, potansiyel operator koşulunun sağlatılması ile probleme ait sınır koşullarını da içeren yeni bir fonksiyonel önerilmiştir. Viskoelastik davranışı temsil etmek için Hereditary (bellekli) integral tipinde bünye bağıntıları kullanılmıştır. Laplace-Carson uzayında elde edilen çözümler, çeşitli sayısal ters Laplace dönüşüm yöntemleri kullanılarak gerçek zaman uzayına dönüştürülmüştür. Bu çalışma ile, En Büyük Duyarlılık Derecesi (MDOP), Dubner & Abate ve Durbin gibi sayısal ters dönüşüm tekniklerinin performansları kıyaslanmış ve dönüşüm yöntemlerinin içerikleri, parametreleri, hassasiyetleri, karşılıklı üstünlükleri vb. hakkında detaylı bilgi verilmiştir. Analizlerin gerçekleştirilebilmesi için Fortran programlama dili kullanılarak özel bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Bu tez çalışmasının özgün değerleri ve önerilen yöntemin literatüre yapacağı katkılar şu şekilde özetlenebilir: önerilen yeni fonksiyonel kullanılarak, mühendislikte önemli olan moment ve kesme kuvveti değerleri doğrudan elde edilebilir. Buna ek olarak, probleme ait geometrik ve dinamik sınır koşulları kolaylıkla elde edilebilir ve herhangi bir alan değişkeni sistematik bir biçimde fonksiyonele aktarılabilir. Ayrıca, kayma kilitlenmesi gözlenmez. Viskoleastik Kirchhoff plaklarının analizi için geliştirilen karışık sonlu eleman formülasyonunun etkinliği çeşitli sayısal uygulamalarla gösterilmiştir. Ayrıca literatürde hiç ele alınmamış özgün problemlerin çözümü yapılarak viskoelastik plak problemlerinin analizi ile ilgili alt yapı oluşturulması hedeflenmiştir. Tez çalışması kapsamında sunulmuş bu yöntemin keyfi geometriye sahip viskoelastik yapı elemanlarının analizi için de kullanılması yönünde çalışmalar devam etmektedir. Böylece literatürde karmaşık geometrilere sahip viskoelastik yapı elemanlarının analizi ile ilgili boşluk doldurulabilecek ve daha gerçekçi olan viskoelastik analiz gelecekteki mühendislik yapılarının incelenmesinde çok daha yaygın olarak kullanılabilecektir.