Seçme prensiplerinin bitopolojik bazı formları ve özellikleri

Örtüler, kompaktlık ile ilgili olan birçok topolojik özelliği tanımlayabilmek için kullanılır. Bir topolojik uzayı örtülerini kullanarak belirli sınıflar altında toplayabilmek ve sınıflandırabilmek önemlidir. Topolojide seçme prensipleri olarak bilinen teori bu alanda önemli bir yer tutmaktadır. Bu teori, birçok topolojik özelliği karakterize edebilmeye, verilen bir topolojik uzayın farklı açık örtülerini kullanarak farklı bir örtüsünü elde edebilmeye ve ilgili topolojik uzayı istenilen sınıflarda toplayabilmeye olanak sağlamaktadır. Topolojiyi oyun teorisi, fonksiyon uzayları vb. gibi matematiğin diğer alanları ile de bir araya getirebilmeye olanak sağlayan seçme prensipleri teorisi günümüzde de halen aktif olarak çalışılmakta ve bu anlamda geniş bir yer tutmaktadır. Kompaktlık ile Lindelöf özelliği arasında kalan Menger özelliği seçme prensiplerinin en temel örtü özelliklerinden birisidir. Bu tezde Menger, Alster ve Lindelöf özelliklerinin bazı zayıf ve genel formları bitopolojik uzaylarda tanımlanmıştır. İlk olarak kapanış, iç ve yıldız operatörü kullanılarak Menger ve Lindelöf özelliklerinin bazı zayıf formları tanımlanmış ve incelenmiştir. Sonrasında Alster özelliğinin bitopolojik bir formu olan bitopolojik yakın Alster özelliği tanımlanmış ve bu özelliğe sahip bitopolojik uzayların bazı topolojik özelikleri incelenmiştir. Tanımlanan bazı özelliklerin seçme prensipleri ile karakterizasyonları yapılmıştır. Rothberger özelliğinin literatürde var olan bitopolojik hemen hemen Rothberger ve bitopolojik zayıf Rothberger zayıf formları detaylı bir biçimde çalışılmıştır. Bu yeni formlar ile beraber tez çalışması bitopolojik uzaylarda seçme prensipleri ve örtü özellikleri alanının devamı niteliğinde olmaktadır.