X(5) kritik noktası civarında Kratzer potansiyeli için Bohr Hamiltoniyeninin çözümü

Bu Bir atom çekirdeği, nükleon adı verilen proton ve nötronlardan oluşur ve çekirdeğin yapısı sahip olduğu nükleon sayısına bağlı olarak değişir. Herhangi bir çekirdeğin deneysel uyarım enerjisi spektrumları incelenirse, üç farklı yapının olabileceği görüldü. Geometrik resme göre bu yapılar harmonik osilatör, gama kararsız ve prolate (oblate) deforme olmuş rotordur. Nükleer yapı fizikçilerinin son yıllarda yoğun bir şekilde üzerinde çalıştıkları konulardan biri de nükleon sayılarına bağlı olarak bu limit yapılar arasında meydana gelen şekil fazı geçişleridir. İlk başta, deneysel uyarma enerji spektrumlarının düzenliliği nedeniyle çift-çift çekirdekler araştırıldı. Faz geçişlerinin gerçekleştiği kritik noktalarda, çift-çift çekirdeklerin uyarma enerjileri ve elektriksel dört kutuplu geçiş oranları gibi özellikler elde edilir. Deneysel veriler incelendiğinde birkaç çekirdek dışında diğerlerinin kritik nokta civarında yapılar sergiledikleri görülmüştür. Öte yandan, tek-çift çekirdekler, uyarma enerji spektrumlarının karmaşıklığından dolayı fazla çalışılmamıştır. Bu çalışmada kararsız tek-çift çekirdekler, çift çekirdeğin kararsızlığını bozmadan j=3/2 yörüngesinde hareket eden tek nükleon olarak düşünülmüştür. Sistem deforme olduğundan, böyle bir sistemin gözlenebilirleri toplu Bohr Hamiltoniyen tarafından elde edilebilir. Hamiltonian'da, potansiyel enerjinin, iki serbest parametreye sahip olan Kratzer potansiyeli biçiminde olduğu varsayılmıştır. Daha sonra karşılık gelen Schrödinger denklemi, Nikiforov-Uvarov yöntemi kullanılarak analitik olarak çözülmüştür. Enerji denklemi, Kratzer serbest potansiyel parametrelerinin fonksiyonları olarak kapalı formda elde edilmiştir. Bu çalışmada, Kratzer potansiyelinin yeteneğini test etmek için gama-kararsız yapıya sahip (_^(187-195))Ir izotopları seçilmiştir. Bu çekirdeklerin deneysel spektrumlarını tahmin etmek için Mathematica programında bir kod yazılmış ve her bir izotop için Kratzer potansiyel parametreleri belirlenmiştir. Teorik tahminlerin deneysel verilerle iyi bir uyum içinde olduğu bulunmuştur.