On lower degree bounds for vector invariants over finite fields

ÖZET SONLU CİSİMLER ÜZERİNDEKİ VEKTÖR DEĞİŞMEZLERİNİN DERECELERİNİN ALT SINIRLARI ÜZERİNE Uğur Madran Matematik Bölümü Yüksek Lisans Danışman: Prof. Dr. S. A. Stepanov Eylül, 2000 Bu tezin amacı özel bir durum için modüler değişmezlik teorisinde dereceler üzerine bir alt sınır bulmaktır. Karakteristiği p olan k sonlu cismi ve eleman sayısı p ile bölünen G grubu için aşağıdaki sonuç elde edilmiştir: Eğer her değişkene göre derecesi en fazla p - 1 olan değişmez polinomlarm, yörünge toplamlarının polinomları şeklinde ifade edilebileceklerini varsayarsak, o zaman değişmezlik halkasını fc(Vm]G oluşturan polinomların içinde derecesi en az ^^. ?Sı:\ > - olan bir polinom vardır. Burada V, boyutu n olan k üzerine bir vektör uzayını; Vm, V'nin m kopyasını ifade etmektedir ve m> n olmalıdır. Ayrıca t ile n\ aşağıdaki eşitsizlikleri sağlayan ve G grubunun ifade edilişine bağlı tam sayılardır; R~| < t < n + 1 ve 2 < ri\ < p. Anahtar Kelimeler ve ifadeler. Modüler değişmezlik teorisi, sonlu cisim, sonlu grup. iv