Zaman skalası üzerinde bazı diferensiyel operatörlerin spektral özellikleri

Bu tezde, zaman skalası üzerinde farklı tip operatörlerin baz¬ temel özelliklerini elde etmeye çalıstık. Tez, 6 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, zaman skalası teorisinin tarihsel gelişimi verildi. Ikinci bölümde, zaman skalası teorisinin bazı temel özellikleri, bazı kavram ve teoremleri açıklandı. Daha sonra üçüncü bölümde, klasik spektral teorideki birinci ve ikinci kanonik formlar zaman skalasında verildi. Dirac sisteminin fiziksel anlamı ifade edildi. Böylece, zaman skalas¬ üzerinde Dirac sisteminin birinci ve ikinci kanonik formu için bazı önemli özellikler verildi. Buna ilaveten, Dirac sisteminin birinci ve ikinci kanonik formuna ait öz fonksiyonların asimptotik ifadeleri elde edildi. Dördüncü bölümde, zaman skalası üzerinde impulsive difüzyon denklemi çalışıldı. Temel sonuçları ifade etmeden önce, impulsive difüzyone denkleminin spektral teorideki özellikleri ve fiziksel anlamı verildi. Daha sonra, impulsive difüzyon denkleminin bazı temel özellikleri keyfi zaman skalasına genelleştirildi. Zaman skalası üzerinde impulsive difüzyon denkleminin öz fonksiyonlarının asimptotik ifadesi oluşturuldu. Son olarak, beşinci bölümde bessel denklemi zaman skalası üzerinde ele alındı. Fiziksel özellikleri tanımlandı. Daha sonra zaman skalası üzerinde bu denklemin tüm temel özellikleri ifade edildi. Buna ilaveten, Bessel denkleminin öz fonksiyonlarına ait asimptotik ifadeler zaman skalası üzerinde verildi. Altıncı bölümde, tez ile ilgili bazı temel sonuçlar verildi.