Stokastik diferansiyel denklem modellemede genelleştirilmiş entropi optimizasyon yöntemleri

Stokastik diferansiyel denklemlerin bir probleme uygulanabilmesi için çözümünün var ve tek olduğunun ispatlanabilmesi oldukça önemli bir konudur. Bu amaçla, literatürden farklı olarak stokastik diferansiyel denklemlerin çözümünün var ve tek olduğu Banach sabit nokta prensibinin genelleştirilmesi yardımıyla bu tez çalışmasında teorik olarak ispatına yer verilmiştir. Stokastik diferansiyel denklemlerin çözümü bir stokastik süreçtir ve bu süreç t zamanının her bir anında bir rassal değişken ifade etmektedir. Stokastik süreci oluşturan bu rassal değişkenlerin olasılık yoğunluk fonksiyonun bulunması ise önemli bir problemdir. Söz konusu problemin çözümü için bu çalışmada, genelleştirilmiş entropi optimizasyon yöntemleri kullanılarak stokastik diferansiyel denklemlerin çözümü olan stokastik sürecin olasılık yoğunluk fonksiyonunu elde etmek için yeni bir yöntem geliştirilmiş ve teorik olarak da ispatlanmıştır. Genelleştirilmiş entropi optimizasyon yöntemlerinin kullanılma sebebi bu yöntemlerden elde edilen dağılımların diğer istatistiksel dağılımlardan daha esnek olmasıdır. Geliştirilen yeni yöntemin performansını göstermek amacıyla üç gerçek veri seti üzerinde uygulaması yapılmıştır ve simülasyon çalışması ile de elde edilen sonuçlar desteklenmiştir.