Stokastik diferansiyel denklemler için geometrik brown hareketi tabanlı nümerik şemalar

Stokastik Diferansiyel Denklemler (SDD) finansal, biyolojik ve fiziksel sistemlerin modellenmesinde etkili bir şekilde kullanılmaktadır. Bu denklemler, içerdiği gürültü terimi nedeniyle deterministik diferansiyel denklemlerden farklı bir sınıfta değerlendirilir. Stokastik Diferansiyel Denklemlerin tam çözümlerini elde etmek genelde mümkün olmadığı için nümerik yaklaşımların geliştirilmesi ve analiz edilmesi önem arz etmektedir. Bu tez çalışmasında Stokastik Diferansiyel Denklemler ile ilgili temel kavramlar açıklandıktan sonra, bu denklemler için kullanılan klasik nümerik metotlar tanıtılmış ve ardından bu metotların nümerik testleri sunulmuştur. SDD'deki sürüklenme ve difüzyon katsayı fonksiyonlarının yarı-lineer olduğu durumlarda global Lipschitz ve lokal Lipschitz koşulları altında Geometrik Brown Hareketi tabanlı metotlar incelenmiştir. İncelenen metotların performans karşılaştırmaları nümerik testler üzerinden yapılmıştır. Difüzyon katsayı fonksiyonunun lineer olduğu durum için yakınsaklık analizi yapılmıştır.