Topolojik bihiperbolik modüller

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmış ve bu bölümde araştırma konusunun gelişimi kapsamlı bir literatür taraması ile değerlendirilmiştir. İkinci bölümde bihiperbolik sayılar cümlesinin yorumlanmasındaki önemlerinden dolayı yarı-Öklid uzayı ve boyutlu Minkowski uzayı ile ilgili temel bilgiler özetlenmiş ve Minkowski uzayı üzerindeki ve topolojileri tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde kısaca hiperbolik sayılar ile ilgili temel bilgiler verildikten sonra bihiperbolik sayılar ile ilgili cebirsel ve geometrik açıdan kapsamlı bir inceleme yapılmıştır. Özellikle bihiperbolik sayıların yeni idempotent ayrışımları, eşlenikleri ve bu eşlenikler yardımıyla elde edilen modüller üzerinde çalışılarak ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Ayrıca bihiperbolik sayılar üzerinde kısmi sıralama bağıntısı tanımlanmıştır. Dahası üzerinde tanımlanan yeni bir norm ile birlikte bihiperbolik sayılar cümlesinin Banach uzayı olduğu kanıtlanmıştır. Dördüncü bölümde bihiperbolik sayıların norm topolojileri, hiperbolik topolojileri, idempotent topolojileri ve spektral topolojisi tanımlanarak incelenmiştir. Beşinci bölüm üç alt bölüm halinde düzenlenmiştir. Bu bölümde elde edilen tüm yeni teoremlere temel oluşturan kavramlar birinci alt bölümde özetlenmiştir. İkinci alt bölümde ise hiperbolik modül ve hiperbolik modülde konveks, dengeli ve emen cümle tanımları yapılmıştır. Topolojik hiperbolik modül tanımı da bu alt bölümde verilmiştir. Son olarak üçüncü alt bölümde de bihiperbolik modül ve bihiperbolik modüllerde konveks, dengeli ve emen cümle tanımları yapılmıştır. Daha sonra topolojik bihiperbolik modül tanıtılmıştır. İdempotent ayrışımlardan faydalanarak konveks, dengeli ve emen cümle ile ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir.