Ultrahiperbolik schrödınger denklemleri için bazı direkt ve ters problemlerin çözümlerinin kararlılığının araştırılması

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm klasik ve ultrahiperbolik Schrödinger denklemleri için direkt ve ters problemler hakkında literatürde mevcut olan temel sonuçlara ayrılmıştır. İkinci bölümde, sözü edilen problemlerin çözülebilirliğinin araştırılmasında kullanılan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, kısmi türevli denklemler için Cauchy probleminin çözümünün varlığı ve tekliği ile ilgili literatürde yer alan başlıca sonuçlar ele alınmıştır. Dördüncü bölümde, ters ve kötü konulmuş problemler teorisinin bilim ve teknolojideki çeşitli uygulamalarına yer verilmiştir. Beşinci bölümde, bir ultrahiperbolik Schrödinger denklemi için yerel bir Carleman değerlendirmesi elde edilmiş ve bu değerlendirme kullanılarak Cauchy probleminin çözümünün Hölder kararlılığı gösterilmiştir. Son bölümde ise bir ultrahiperbolik Schrödinger denklemi için bazı ters problemler ele alınmış, elde edilen genel Carleman değerlendirmeleri yardımıyla bu problemlerin çözümlerinin koşullu Hölder kararlılığı ispatlanmıştır.