Asma köprülerin trafik ve düşey deprem yer hareketi altında titreşimi

Köprüler önemli sivil altyapılar arasındadır ve normal olarak uzun ömürlü olacak şekilde tasarlanırlar. Asma köprüler diğer köprülerle karşılaştırıldığında daha uzun bir açıklığa sahiptir. Daha uzun açıklığa sahip olduğu için de daha esnek bir yapı haline gelir. Bir yapı esnekleştikçe dinamik yük altındaki davranışları daha karmaşık hale gelir. Asma köprüler, yük taşıyıcı kısmı olan tabliyesi düşey veya eğik askılar ile yine taşıyıcı olan kabloya asılmış yapılardır. Estetik, mimari güzellikleri ve uzun erimli asma köprülerdeki kullanım yetenekleri nedeniyle son yıllarda büyük bir ilgi görmüştür. Asma köprüler, ekonomik ömürleri süresince rüzgâr, deprem ve trafik yükleri gibi farklı dinamik yükler altında titreşme eğilimleri nedeniyle mühendisler ve araştırmacılar için endişe kaynağı olmuştur. Modern ulaşım ağlarının hızlı gelişimi ile birlikte, asma köprüler genellikle geniş açıklıklı nehirleri ve derin vadileri geçmek için inşa edilirler. Asma köprülerin sayısının artması ve davranışlarını modelleme zorluğu araştırmacıların ilgisini çekmiştir. Tasarımla ilgili birçok zorluk, uzun merkezi açıklığı nedeniyle ortaya çıkar. Dünyada birçok asma köprü vardır ve bu köprüler için dinamik davranışın birincil sorun olduğu anlaşılmıştır. Son yıllarda, asma köprülerinin davranışlarını ve titreştikleri zaman dinamik özelliklerini belirlemek için çeşitli araştırmalar yapılmıştır. Bununla birlikte, bir asma köprünün yapısının karmaşıklığı, asma köprünün dinamik davranışını anlamada ve dinamik özelliklerini belirlemede önemli zorluklar çıkarır. Sıradan köprülerde hareketli yüklerin dinamik etkisi üzerine çeşitli çalışmalar yapılmıştır. Ancak, farklı özelliklere sahip çeşitli bileşenlerden oluşan karmaşık asma köprü yapıları nedeniyle, kablo destekli köprülere doğrudan uygulanamazlar. Sonuç olarak, karmaşık yapısal yanıtı dikkate almak ve hareketli yükler altında tepkilerini gerçekçi bir şekilde tahmin etmek için kablo destekli köprüler üzerinde daha fazla araştırma yapılması gerekmektedir. Asma köprülerinin davranışının incelenmesi için çeşitli çözüm yöntemleri uygulanmıştır. Bir asma köprünün davranışını belirlemek için kullanılan analitik yöntemlerden biri Yerdeğiştirme (Deflection) Teorisi' ne dayanır. Yerdeğiştirme Teorisi' ne giden yaklaşık yöntemlerin tarihsel bir incelemesi başka bir yerde bulunabilir. İyi ortaya konulmuş yerdeğiştirme teorisi, diferansiyel denge denklemini çözmeye çalışır ve çözümler için analitik ifadelerin kullanılmasına izin verir. Bununla birlikte kapalı açık analitik çözümler her zaman mümkün değildir ve bir çok durumda sayısal hesap yöntemleri kullanılmalıdır. Yüksek hızlı bilgisayarların ortaya çıkması ve sayısal yöntemlerin kullanılmasıyla asma köprülerin dinamik özelliklerinin incelenmesinde büyük ilerlemeler sağlanmıştır. Ayrıntılı modelerle elde edilen yaklaşık çözümlerin tutarlılığını tahmin edebilecek basitleştirilmiş modeller geliştirmek için birçok çaba gösterilmiştir. Son yıllarda, hem malzeme ve hem de geometri değişimi bakımından doğrusal olmayan köprü davranışını göz önünde bulundurarak işletme trafiği, rüzgar ve deprem yükleri etkisi altındaki asma köprülerin tepkisini değerlendirmek için araştırmacıların yanı sıra araştırmacıların da uyguladığı birçok ticari sonlu eleman yazılım paketi geliştirilmiştir. Asma köprülerinin titreşimi tasarımda göz önünde tutulması gerekli önemli bir konudur ve depremsel aktivitenin yüksek olduğu yerlerde ve tayfunun ve kuvvetli rüzgarların meydana geldiği yerlerde dikkate alınmalıdır. Bu amaçla bu çalışmada, asma köprünün yer değiştirme yanıtı hareketli yük ile düşey depremin köprüye aynı anda etki etmesi durumda incelenmiştir. Önceki çalışmalarda, asma köprünün düşey yerdeğiştirmeleri, kablo gerilmesi ve ayrıca kablo gerilmesindeki değişim incelenmiştir. Bazı araştırmacılar hareketli yük nedeniyle asma köprülerin titreşimine odaklanmıştı, ancak çalışmaların çoğunda askıların uzayabilirliği ihmal edilmiştir. Bu çalışmada hareketli yüklere bağlı olarak kablo kuvvetinin hesaplanmasına ek olarak, asma köprünün yerdeğiştirme hız ve ivme yanıtı hesaplanmıştır. Bu sırada, ilk olarak asma köprünün tabliyesi ile kablosunun hareket denklemi türetilmiştir. Hareket denklemleri türetirken, bu çalışmanın metninde kapsamlı bir şekilde ele alınan bazı varsayımlar yapılmıştır. Bu çalışmada askıların uzayabilirliği göz önüne alındığından, asma köprünün düşey yerdeğiştirme, hız ve ivme yanıtını belirlemek için hareket denklemi olan bir kısmi türevli diferansiyel denklem sistemi çözülmektedir. Kablo ve tabliye için hareket denkleminin türetilmesinden sonra, kısmi türevli diferansiyel denklem sistemi, değişkenlerin ayrılması yöntemi uygulanarak sadece zamana ve sadece uzay koordinatlarına bağlı olan iki ayrı adi türevli diferansiyel denkleme dönüştürülmüştür. Asma köprünün düşey yerdeğiştirmelerini belirlemek için, asma köprünün davranışı iki kısma ayrılmıştır, ilk kısım statik analiz ve ikinci kısım dinamik analizdir. Psüdo-statik parçanın çözümü için, denklemde integral bir terim olduğundan sonlu farklar yöntemi kullanılmıştır. Dinamik parçanın çözümü ise herhangi bir sayısal çözüm yöntemine başvurulmadan kapalı olarak elde edilmiştir. Sayısal çözümlemeyi gerçekleştirmek için bir MATLAB programı hazırlanmış, bu programın doğruluğunu belirlemek için de 2013 yılında yayınlanmış olan Choi makalesinde çözülen uygulama kullanılmıştır. Sonuçlar arasındaki fark kabul edilebilir mertebededir ve sonlu fark yönteminde kullanılan aralık uzunluğu küçültüldükçe çözüm yakınsamaktadır. Bu amaçla, asma köprü eş zamanlı olarak hareketli trafik yüküne ve düşey yer hareketlerine maruz bırakılmıştır. Analiz için üç farklı yük durumu dikkate alınmıştır. Tüm trafik yükü durumları trafik yükünün köprü üzerinde ilerleme hızı dışında aynı biçimdedir. Bu amaçla, MATLAB' da, iyileştirilmiş yerdeğiştirme yöntemi kullanılarak asma köprünün düşey yerdeğiştirme, hız ve ivme yanıtları belirlenmiştir. Sonuç olarak, hareketli yükün köprü üzerinde ilerleme hızının artmasının, asma köprünün düşey yerdeğiştirmesinin de artmasına neden olacağını göstermektedir. Asma köprünün düşey yerdeğiştirme, hız ve ivmelerinin belirlenmesinde 50 mod dikkate alınmıştır. İyileştirilmiş yerdeğiştirme teorisi ile elde edilen sonuçlar yerdeğiştirme teorisi ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmış, yerdeğiştirme teorisi ile elde edilen asma köprü düşey yerdeğiştirme sonuçların güvenilir olduğu görülmüştür. Askı kablolarında uzama, eksenel kuvvetler ve gerilmeleri belirlemek için, iyileştirilmiş yerdeğiştirme teorisinin kullanılması önerilmektedir. Asma köprülerin doğal frekansları, köprünün eğilme rijitliğin etki eden açıklık uzunluğu ile diğer yapısal boyutlara bağlıdır. Sonuçlara göre, asma köprünün ilk iki titreşim modu simetriktir ve üçüncü modu ise asma köprünün ilk antimetrik modu olarak ortaya çıkmıştır. Asma köprünün trafik yükü ile eşzamanlı olarak etki eden düşey deprem yer hareketine vereceği yanıtı belirlemek için üç farklı düşey deprem yer hareketi kaydı dikkate alınmıştır. Yazılan MATLAB programının doğruluğunu saptamak için de sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak ABAQUS ortamında hazırlanan bir bilgisayar modeli kuruldu. Her iki program çalıştırılarak elde edile sonuçlar karşılaştırıldığında sonuçların oldukça yakın olduğu ve uyum içinde olduğu görüldü.